Здавалка
Главная | Обратная связь

Приклад виконання задачі 12



Стрижень завдовжки l = 6 м зазнає дії центрального стискального навантаження Р = 800 кН. Матеріал стержня – сталь Ст. 3. Основне допустиме напруження [σ] =160 МПа. Підібрати за сортаментом поперечний переріз стрижня, що складається з двох жорстко з’єднаних між собою двотаврів (рис. 4.8, б).

Схеми закріплення кінців стрижня в двох головних площинах показані на рисунку (рис. 4.8, а). Розрахунок виконати для раціонального розміщення перерізу щодо закріплення. Обчислити запас по стійкості стрижня.

Розв’язування

Коефіцієнти умов закріплення стрижня згідно рис. Е.1 додатку Е

.

1. Перша спроба

Задаємось φ1 = 0,5; потрібна площа поперечного перерізу (брутто)

м2 = 100 см2.

Рис. 4.8. Схеми до прикладу задачі 12

Потрібна площа одного двотавра

см2,

де 2 - кількість однакових двотаврів.

За сортаментом (додаток В) вибираємо двотавр №30а з такими геометричними характеристиками: площа А = 49,9 см2, раді­ус інерції iz = 12,5 см, ширина полиці см, момент інерції см4.

Вибираємо раціональне розміщення перерізу

Розміщуємо переріз так, як вказано на рис. 4.8, б.

Визначаємо радіус інерції відносно осі у

Гнучкість стрижня в двох головних площинах

;

;

, отже розрахунок при такому виборі закріплення необхідно проводити по осі у (в площині хоz).

Розміщуємо переріз так, як вказано на рис. 4.8, в.

В такому випадку раді­уси інерції iу = 12,5 см, iz = 7,83 см.

Гнучкості стрижня

;

;

.

Оскільки < , то розміщення перерізу у випадку, показаному на рис. 4.8, б буде раціональним. Отже подальший розрахунок будемо проводити саме для такого закріплення.

Вказівка. Раціональному розміщенню переріза завжди буде відповідати така умова: якщо < то < і якщо > то > .

Таким чином, при за табл. Е.1 (додаток Е) при лінійній інтерполяції

Оскільки »φ1 = 0,5, то будемо проводити подальші уточнення. (Розв’язок вважається приблизно знайденим, якщо розбіжність між цими величинами складає не більше 5% від більшого значення)

2. Друге наближення

Приймаємо

.

Потрібна площа поперечного перерізу

м2 = 72,5 см2.

Потрібна площа одного двотавра

см2.

За сортаментом вибираємо двотавр №24а з такими геометричними характеристиками: площа А = 37,5 см2, раді­ус інерції iz = 10,1 см, ширина полиці см, момент інерції см4.

Визначаємо радіус інерції відносно осі у

Гнучкість стрижня в двох головних площинах

;

;

, отже розрахунок проводимо по осі у.

При при лінійній інтерполяції

.

Оскільки » φ2 = , то будемо в той самий спосіб проводити подальші уточнення.

Для наочності подальші наближення, разом із попередніми зведемо в таблицю 4.2.

Таблиця 4.2

№ п/п Величина Наближення
перше друге третє четверте
= 0,5 0,6892 0,7698 0,8034
, см2 72,5 64,95 62,23
, см2 36,25 32,48 31,23
Двотавр, номер 30а 24а 22а
А, см2 49,9 37,5 32,8 30,6
, см 7,83 6,78 6,502 5,948
iz , см 12,5 10,1 9,22 9,13
53,64 = 61,98 = 64,592 70,61=
48,78 59,4 65,08 = 65,71
0,878 0,8504 0,837 0,8063

Вказівка.

Зверніть увагу на монотонне зростання або спадання розрахункових величин в таблиці в кожному рядку. Це ознака правильності проведення наближень. Якщо на черговому наближенні порушується така тенденція, то слід переглянути розрахунки саме на цьому етапі. Особливо це стосується перерізів, що складаються з кутиків, оскільки необхідній площі відповідають декілька кутиків з різними радіусами інерції. В цьому випадку необхідно прийняти інший розмір переріза та повторити наближення.

Бачимо, що в останньому наближенні » φ4 = .

Обчислимо еквівалентні напруження:

МПа.

Перенапруження становить

< .

Допустиме значення перенапруження .

Вказівка.

Інколи два сусідніх за сортаментом переріза дають перенапруження і недонапруження, що перевищує допуск в 5%, тоді залишають переріз з недонапруженням, пояснивши вибір.

3. Визначаємо запас по стійкості

Оскільки 61 < < 100, де 61 та 100 граничні значення гнучкості для сталі Ст. 3 (табл. Е.2, додаток Е), то критичне напруження визначаємо з формули Ясинського

МПа.

Критична сила

(Н).

Коефіцієнт запасу по стійкості

.

Відповідь: Двотавр №22, .

Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 12)

 

1. За яким алгоритмом підбирається переріз стиснутого стержня (із використанням коефіцієнта зниження допустимого напруження)?

2. Чому при проектному розрахунку використовують послідовні наближення?

3. Записати формулу Ейлера та пояснити її.

4. Записати формулу розрахунку гнучкості та пояснити її.

5. Записати умову стійкості стержня із використанням коефіцієнта зниження допустимого напруження та пояснити її.

6. В яких випадках критичні напруження розраховуються за формулою Ейлера (границі застосування формули Ейлера)?

7. В яких випадках критичні напруження розраховуються формулою Ясинського?

8. В яких випадках можна говорити про раціональне розміщення перерізу щодо умов закріплення? Якій умові відповідає це розміщення?

9. Чому при розрахунку на стійкість приймають до уваги лише максимальну гнучкість?

10. Що називається критичною силою?

11. Що таке запас по стійкості та як він визначається для заданого стержня і навантаження? Які орієнтовні значення запасу для різних конструкційних матеріалів?

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.