Главная | Обратная связь

Теоретичні відомості

Нехай до вільного кінця стержня круглого поперечного перерізу (рис. 4.1, а), закріпленого на нерухомій площині S, прикладена пара сил з моментом М_к. Стержень перебуває під дією деформації кручення. Вісь стержня, називається віссю кручення, залишиться прямою при умові, якщо прикладений момент не перевищує деякої межі.

Якщо на боковій поверхні циліндричного стержня до початку кручення нанести координатну сітку (рис. 4.1, б), то при малій деформації циліндра буде наступне (рис. 4.1, в):

1. Квадрати, утворені сіткою, перетворяться в ромби, тобто буде деформація зсуву.

2. Поперечні перерізи залишаться плоскими і перпендикулярними до осі стержня.

3. Радіуси, проведені в поперечних перерізах, залишаться прямими.

4. Твірні циліндра перетворяться у гвинтові лінії з великим кроком.

Зрозуміло, судити з абсолютною впевненістю про зміни, що проходять при крученні у внутрішніх точках циліндра, по цим зовнішнім ознакам неможливо. Але той факт, що нанесені на круглому стержні кільця після деформації залишаються плоскими, а твірні - перетворюються у гвинтові лінії, дає право робити припущення що кожен поперечний переріз переміщається, обертаючись відносно суміжних перерізів. Закручування поперечних перерізів відносно осі на деякий кут, називається абсолютним кутом кручення.

Значення кута кручення можна визначити лише для ділянки стержня, що має постійний поперечний переріз, при умові, що крутний момент М_к по довжині цієї ділянки не змінюється. Кут кручення можна обчислити за формулою (закон Гука при крученні):

(4.1)

де G - модуль пружності другого роду; I_P - полярний момент інерції; l - довжина стержня.

Для круглого суцільного перерізу стержня діаметром d полярний момент інерції дорівнює:

=0.1 d⁴; (4.2)

Для кільцевого перерізу:

I_P=0.1 d ⁴ (1-C⁴); (4.3)

Добуток GІ_р називається жорсткістю стержня при крученні. Воно відображає дію пружних властивостей матеріалів (G) і розмірів поперечного перерізу (І_р) на деформування стержня при крученні.

В формулі (4.1) кут закручення виражений в радіанах. Перехід в градуси здійснюється за формулою:

. (4.4)

При крученні циліндричного зразка в перерізі у перпендикулярному подовжній осі, в кожній точці діють дотичні напруження, які є найбільшими на поверхні зразка і доходять до нуля біля осі (рис. 4.2). Дотичне напруження змінюється по закону прямої лінії:

; (4.5)

де - поточний радіус перерізу.

Максимальне дотичне напруження буде на поверхні циліндра:

; (4.6)

де W_P - полярний момент опору перерізу крученню, для круглого суцільного перерізу діаметром d:

; (4.7)

для кільцевого: W_P=0.2 d ³ (1-C³); ;

де d₀ - внутрішній діаметр кільця;d - зовнішній.

Нормальні напруження в поперечних перерізах відсутні. Вони діють по похилим перерізам і досягають невеликого значення на головних площадках, похилих до осі стержня під кутом 45⁰. По абсолютній величині найбільші нормальні і дотичні напруження рівні, тому руйнування зразка може відбутися або шляхом розриву або шляхом зсуву. Пластичні матеріали, як правило, руйнуються при крученні шляхом зсуву, крихкі - від розриву по похилим перерізам.

На рис. 4.3,а показано руйнування пластичних матеріалів від зсуву по перерізу, перпендикулярному до осі зразка; на рис. 4.3.б - руйнування крихких матеріалів з допомогою відриву по гвинтовій лінії з кутом нахилу її близько 45⁰ до осі зразка.

Умова міцності при крученні стержня круглого перерізу має вид:

(4.8)

тобто найбільше значення дотичного напруження в поперечному перерізі не повинно перевищувати допустиме при крученні [t].

Задавшись запасом міцності n, допустиме напруження для крихкого матеріла можна визначити по границі міцності t_n при крученні:

(4.9)

Для пластичних матеріалів на діаграмі кручення (рис. 4.4.а), що відображає залежність кута кручення j від крутного моменту M_K, площадки текучості не спостерігається. Початкова деформація (кут закручування) зростає пропорційно навантаженню (крутного моменту) по закону Гука. При подальшому збільшуванні навантаження пропорційність порушується (деформації зростають скоріше навантаження) і на діаграмі утворюється криволінійна ділянка, обумовлена зміцненням металу. Руйнування відбувається без утворення шийки при найбільшому значенні крутного моменту. Тому для металу границя текучості при крученні

Допустиме напруження підраховують за формулою:

(4.10)

Характер кривої навантаження чавунного зразка (рис. 4.4. б) показує, що в чавуні не додержується сувора пропорційність між залежними параметрами і при руйнуванні не утворюється великих кінцевих деформацій. Руйнування чавунного зразка проходить по похилому перерізі шляхом розриву.

При крученні дерев’яних зразків (рис. 4.4.в) навантаження зростає практично пропорційно куту кручення навіть до максимальних значень крутного моменту, а потім різко падає за рахунок утворення в зразку подовжніх тріщин.

На кручення випробовують циліндричні зразки відповідно ГОСТ - 3565- 58. Нормальними вважаються зразки діаметром 10 мм з розрахунковою довжиною 100 мм. ГОСТом допускається випробування на кручення пропорційних зразків інших розмірів (15-20 мм в діаметрі), що залежить від величини найбільшого крутного моменту випробовуваної машини. Форми і розміри головок зразка залежать від способу закріплення в зажимах випробовуваної машини.

Звичайно для визначення модуля пружності другого роду використовують вираз (4.1) на основі випробувань стержнів кільцевого перерізу. В цьому випадку з невеликою похибкою можна вважати що дотичні напруження у всіх точках перерізу одинакові.