Главная | Обратная связь

Теоретичні відомості

Деформації кручення викликаються парами сил, плоскості дії яких перпендикулярні до осі стержня. Тому при крученні в довільному поперечному перерізі стержня із шести внутрішніх силових факторів виникає тільки один - крутний момент М_к.

Характерним прикладом стержня, який зазнає деформації кручення, являється вал. В місцях посадки на нього шківів, зубчатих коліс і т.п. виникають крутні моменти.

Якщо по дотичній до кола діє сила F , то крутний момент буде

; (1)

а якщо додана пара сил F, то

; (1а)

де r і d- радіус и діаметр поперечного перерізу вала відповідно.

Між передаваємою валом потужністю N (в ватах) кутовою швидкістю ω(в радіанах в секунду) валу і моментом існує залежність:

. (2)

Якщо виражена частотою обертання n в обертах/хвилину, то

;(2а)

т.я.

Якщо N задана в кінських силах, то

М=7028,В (2б)

Якщо до навантаження на поверхні вала нанести координатну сітку сумістивши одну із осей з утворюючих циліндра, то після навантаження усі утворюючі повернуться на один і той же кут , а квадрати, нанесені на поверхні вала, перекосяться, перетворившись в ромби. Це засвідчує, що при крученні мають місце деформації зсуву.

Кожний поперечний переріз повертається відносно другого навколо осі вала на деякий кут що зветься кутом закручування. Величина цього кута пропорційна величині крутного моменту і відстані між перерізами. При цьому торець вала залишається плоским, контури всіх проведених перерізів не спотворюються (залишаються круглими і плоскими), а відстань між суміжними перерізами практично не спотворюються.

Відношення повного кута закручування на елементарної ділянки бруса до відстані називається відносним кутомзакручування.

. (3)

Якщо переріз вала і крутний момент сталі то

, м^-1 (4)

де - відстань вала, - кут закручування.

Виділимо елемент брусу який скручується, рис. 1. Кутова деформація (із ф.з.)

(5)

т.я. на цей кут правий торець повернеться відносно лівого. Повздовжнє волокно С₁С₂, які знаходяться на відстані від осі бруса можна розглядати, як паралелепіпед висотою з безкінцево малими основинами С₁ і С₂. В результаті деформації він перекоситься і займе положення С₁С₂. Величина його зміщення (із ф.5)

;

являється абсолютним зсувом. Відношення цієї величини до висоти паралелепіпеда являється відносним зсувом

Таким чином, по основі С₂ паралелепіпеду по направленню зсуву

діють дотичні напруження, величина яких, згідно закону Гука при зсуві, дорівнює

. (6)

Із ф.6 видно що при дотичні напруження , а при ( r- радіус поперечного перерізу) дотичні напруження максимальні.

Епюра дотичних напружень при деформації кручення приведена на рис 1а.

Здатність тіла опиратись деформаціям кручення, згину та ін. залежить не тільки від властивостей матеріалу, но і від форми його поперечного перерізу.

Для характеристики перерізу використовують різні поняття, в тому числі: статичний момент сума здобутків елементарних площадок , рис.2, із яких складається переріз, на відстань центра ваги цих площадок до заданої осі т.я.

Із визначення S_x видно, що він може бути і від’ємним

Більш зручною величиною являється полярний момент інерції

; (7)

де - відстань від центру ваги площадки до точки ( полюса), відносно якої розраховується полярний момент інерції (рис.2). Ця величина завжди додатня ( ). Для круглого цілісного перерізу діаметром d:

. (8)

Для кільцевого перерізу:

; (8а)

де D і d відповідно наружний і внутрішній діаметри перерізу, На елементарну площадку навантаженого вала, рис.3, діє сила . Момент елементарної сили відносно центра перерізу дорівнює

.

На співвідношенні ф.6 знайдемо:

;

звідки

.

З урахуванням ф.7, одержимо:

(9)

чи

. (9а)

Величина - називається жорсткістю вала при крученні.

Якщо на відстані переріз і М_к сталі, то з урахуванням ф.4, одержимо:

. (10)

Цей вираз називається_ законом_ Гука при крученні.

Із ф.6 і 9а одержимо

; (11)

або . (11а)

Введемо поняття - полярний момент опору поперечного перерізу бруса (момент опору при крученні). Для круглого сполошного перерізу

для кільцевого перерізу тоді

. (12)

Умова міцності вала при крученні має вигляд:

(13)

де - допустиме дотичне напруження при крученні

n- коефіцієнт заказу міцності, - максимальне дотичне напруження.

Для пластичного матеріалу приймають по - межа текучості при зсуву, для крихкого - по - межі міцності. Так як дані по експериментальному визначенню τ_пред.якзавжди відсутні, то для сталі приймають :

;

для чавуна

Як сказано вище, в поперечних перерізах вала при крученні виникають тільки дотичні напруження, які в кожної точці перерізу перпендикулярні до радіусу. По закону парності дотичних напружень такі жпо модулю дотичні напруження ви­никають і в повздовжніх перерізах вала, що наглядно показано на рис.4.

Визначимо екстремальні значення нормальних напружень і положе­ння головних площадок по відомим формулам із розділу "Важкий напружений стан":

^(а)

^{. (б)}

Так як в нашому випадку на заданих площадках, то:

; (із ф. а)

. (із ф.б)

Це наглядно показано на рис.5. Таким чином, в навантажених валах небезпечними можуть бути дотичні напруження, виникаючі в поперечних і в повздовжніх перерізах вала і нормальні напруження, виникаючі на площадках під кутом 45° до перших. Тому характер руйнування при крученні залежить від здібності матеріалу опиратись дії дотичних і нормальних напружень.

Так, пластичні матеріали, в тому числі істаль, добре сприймаючі розтягуючи напруження, звичайно руйнуються по поперечному перерізу, перпендикулярному к осі вала, без утворення шийки, рис.6,а. Крихкий матеріал, наприклад, чавун, руйнується по контуру головних площадок ( ) т.е. по гвинтовим лініям, дотичні яким утворює кут 45° з створюючими циліндра (рис. 6 б).

Дерево, погано протистоячи дотичним напруженням, діючим в подовжніх перерізах, руйнується спочатку вздовж створюючих, рис.7.

Якщо побудувати криві залежності - діаграми кручення-для різних матеріалів, то отримаємо:

- діаграма м'якої вуглецевої сталі має деяку схожість з діаграмою розтягування (маються такі жхарактерні точки і участки), проте в кінці немає низпадаючої ділянки, т.я. до розриву не утворюється шийка, рис.8 - 2;

- діаграма конструкційної сталі не має ділянки текучості (рис.8-1);

діаграма чавуна не має прямої ділянки тобто не дотримується пропорційність наростання деформації від навантаження навіть на першому етапі навантаження, рис.9б.

Найкращими зразками для випробувань на кручення служать тонкостінні труби, т.я., розподіл напружень в них майже рівномірний. Проте трубчасті зразки часто втрачають стійкість (при навантаженні за границі пропорційності) і їх і їх рідко застосовують.

Згідно ГОСТ 3565-58 для випробувань металів на кручення застосовують зразки круглого поперечного перерізу діаметром робочої частини 10 мм і розрахунковою довжиною 100 і 50 мм. Допускаються і інші розміри зразків про що робиться відповідна обмовка в результатах випробувань.