Вимоги до оформлення розрахункових робіт

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Кафедра прикладної механіки

Університету цивільного захисту України

ПРИКЛАДНА МЕХАНІКА

РОЗДІЛ «ОПІР МАТЕРІАЛІВ»

Методичні вказівки до виконання

самостійної роботи

Харків 2008

Друкується

за рішенням кафедри

прикладної механіки УЦЗУ.

Протокол від 25.02.2008 р. № 23

Укладачі: І.В.Міщенко, В.М.Халипа, Г.О.Чернобай

Рецензенти: В.І.Лавінський – завідувач кафедри опору матеріалів Національного технічного університету «ХПІ», доктор технічних наук, професор;

В.М.Павленко - завідувач кафедри теоретичної механіки та машинознавства Національного аерокосмічного університету «ХАІ», кандидат технічних наук, доцент.

Прикладнамеханіка. Розділ «Опір матеріалів». Методичні вказівки до виконання самостійної роботи /Уклад. І.В.Міщенко, В.М.Халипа, Г.О.Чернобай.- Х.: УЦЗУ, 2007.-76 с.

Запропоновані типові задачі дисципліни «Прикладна механіка. Розділ «Опір матеріалів». Викладена методика розв’язання наведених задач. Проведено числові розрахунки.

для курсантів, студентів і слухачів відповідно до програми вищої освіти у напрямах «Пожежна безпека», «Цивільний захист», «Охорона праці». Може бути корисним під час аудиторних занять та для самостійної роботи.

Відповідальний за випуск І.В.Міщенко

ПЕРЕДМОВА

Основною метою розрахунково-графічної роботи є досягнення вміння самостійної роботи, практичного використання теоретичних знань з дисципліни прикладної механіки, вирішень конкретних технічних задач.

Методичні вказівки написані з метою надання допомоги у виконанні модульних розрахунково-графічних робіт з прикладної механіки (розділ «Опір матеріалів») під час самостійної роботи курсантів, студентів і слухачів заочної форми навчання. Методичні вказівки містять розв’язання дев’яти характерних задачі з вказаної дисципліни. Підбір задач зумовлений обсягом теоретичного матеріалу, який викладається під час проведення аудиторних занять з прикладної механіки (розділ «Опір матеріалів»). Кожна задача відповідає певній частині курсу – перші три задачі пов’язані з вивченням розтягання-стискання, задачі 4 і 5 присвячені крученню. Під час вирішення задачі 6 аналізується поведінка конструкції під час згинання, причому окремо розглядаються конструкції з характерними видом закріплення – шарнірне спирання балки та консольне закладення. Задачі 7 і 8, використовуючи у якості вихідних даних результати розрахунків попередньої задачі, допомагають визначенню або вибору оптимальних плоских перерізів конструкції, що працює на згинання, а також наводять певні критерії оптимальності. Остання задача присвячена аналізу поведінки стержнів в умовах поздовжнього стискання.

Запропоновані задачі входять до трьох модульно-графічних робіт, передбачених тематичним планом. На початку кожної задачі містяться теоретичні відомості, визначення та формули, які використовуються під час вирішення. Кожна задача супроводжується роз’ясненням, як приклад наводиться розв’язання задачі з певними числовими даними. За необхідності даються посилання на Таблиці з числовими даними, які розміщено в кінці видання в окремому Додатку.

Кожній задачі відповідає певна схема, на якій показано зовнішнє навантаження (сили, моменти, розподілене навантаження). Напрям дії зовнішніх факторів на схемі відповідає даним із знаком «+», для даних із знаком «¾» необхідно змінити напрям дії цих навантажень на протилежний, після чого починати вирішення задачі.

Вимоги до оформлення розрахункових робіт

Робота подається виконаною на форматі А4, титульний лист оформлюється згідно з загальними правилами Університету цивільного захисту України.

При виконанні завдань необхідно взяти з таблиці до кожної задачі дані відповідно до наданого викладачем цифрового шифру та трьох літер (Г, Д, Е). Цей шифр зберігається протягом виконання всіх задач і має бути вказаним на титульному листі. З кожної вертикальної колонки таблиці вихідних даних до задачі, означеною внизу певною літерою, треба взяти тільки одне значення, номер якого збігається з цифрою шифру літери. Наприклад, якщо шифр ГДЕ = 105, тобто Г = 1, Д = 0, Е = 5, відповідні вихідні дані з таблиці необхідно брати наступним чином:

Номер	Вихідні дані (1)	Вихідні дані (2)	Вихідні дані (3)










	Г	Д	Е

До задачі додається відповідний Рисунок з усіма умовними позначеннями. Розрахунок супроводжується необхідними поясненнями з наведенням основних формул в загальному вигляді та після підстановки числових даних. Обов’язково вказувати розмірність будь-якої величини.

При вирішенні кожної задачі необхідно приводити розмірності всіх величин до системи , для чого на наступній сторінці наведені розмірності основних фізичних величин, які використовуються в прикладній механіці. В деяких випадках ця умова не є необхідною, але з метою запобігання певних непорозумінь кожного такого разу на цьому робиться окремий наголос.

Розмірності та одиниці вимірювання фізичних величин, які використовуються в ОПОРІ МАТЕРІАЛІВ

Найменування величини, її позначення	Одиниця вимірювання (система )	Скорочене позначення одиниць вимірювання	Розмірність основних або похідних одиниць
Довжина, ,	Метр	м	, 1 м
Діаметр, ,	Метр	м	, 1 м
Площа,	Квадратний метр	м²	, (1 м)²
Осьовий момент опору перерізу,	Кубічний метр	м³	, (1 м)³
Момент інерції перерізу,	Метр в четвертому ступені	м⁴	, (1 м)⁴
Густина,	Кілограм на кубічний метр	кг/м³	, (1 кг):(1 м)³
Сила, , , Вага,	Ньютон	Н	(1 кг)×(1 м):(1 с)²
Питома вага,	Ньютон на кубічний метр	Н/м³	(1 кг):(1 м)²:(1 с)²
Розподілене навантаження, інтенсивність,	Ньютон на метр	Н/м	(1 кг) (1 с)²
Момент,	Ньютон-метр	Н×м	, (1 кг)×(1 м)²:(1 с)²
Напруження, ,	паскаль (Ньютон на квадратний метр)	Па (Н/м²)	(1 кг):(1 м):(1 с)²
Модуль пружності, ,	паскаль (Ньютон на квадратний метр)	Па (Н/м²)	(1 кг):(1 м):(1 с)²
Кут закручування,	Радіан	рад
Подовження,	Метр	м	, 1 м

Зауваження! Скорочені позначення одиниць вимірювання , що мають спеціальне найменування (та позначення) на честь видатних вчених (наприклад, Ньютон, Паскаль, Джоуль тощо), завжди починаються з великої літери.

Найменування приставок для кратних та часткових

одиниць вимірювань (в діапазоні 10^-12 - 10¹²)

Найменування приставки (позначення)	Множник	Найменування множника
Українське	Російське	Лат
тера	Т	тера	Т	T	10¹² =1000000000000	трильйон
гіга	Г	гига	Г	G	10⁹=1000000000	мільярд
мега	М	мега	М	M	10⁶=1000000	мільйон
міріа	ма	мириа	ма	ma	10⁴=10000	міріад
кіло	к	кило	к	k	10³=1000	тисяча
гекто	г	гекто	г	h	10²=100	сто
дека	да	дека	да	da	10¹=10	десять
					10⁰=1	одиниця
деци	д	деци	д	d	10^-1=0,1	одна десята
санти	с	санти	с	c	10^-2 =0,01	одна сота
мілі	м	милли	м	m	10^-3 =0,001	одна тисячна
міріо	мо	мирио	мо	mo	10^-4 =0,0001	одна міріадна
мікро	мк	микро	мк	m	10^-6 =0,000001	одна мільйонна
нано	н	нано	н	n	10^-9=0,000000001	одна мільярдна
піко	п	пико	п	p	10^-12 =0,000000000001	одна трильйонна

= 9,80665 м/с² » 9,81 м/с² – прискорення вільного падіння.

= 3,1415926356...

1. ЗАДАЧА № 1. РОЗТЯГАННЯ-СТИСКАННЯ МЕТАЛЕВИХ СТЕРЖНІВ ПОСТІЙНОГО ПЕРЕРІЗУ

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

При розтяганні (стисканні) прямого бруса в його поперечних перерізах виникає тільки один внутрішній силовий фактор - поздовжня сила, яка позначається або . Прямі бруси, що працюють на розтягання або стискання, часто називають стержнями.

Поздовжні сили, що відповідають деформації розтягання, вважають позитивними, а стискання – негативними. При розтяганні поздовжня сила спрямована від перерізу, а при стисканні – до нього.

Модуль і напрям (знак) поздовжньої сили визначається з рівняння рівноваги, складеного для відсіченої частини бруса

, (1.1)

тобто поздовжня сила в довільному поперечному перерізі бруса чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на його поздовжню вісь всіх зовнішніх сил, прикладених до залишеної частини. Напрям сили протилежний напряму проекції (на вісь ) рівнодіючої зовнішніх сил, прикладених до залишеної частини.

В тих випадках, коли поздовжні сили в різних поперечних перерізах бруса неоднакові, закон їхньої зміни по довжині бруса зручно представити у вигляді графіка, який називається епюрою поздовжніх сил. Аргументом при побудові цього графіка є координата поперечного переріза бруса ( ), а функцією – поздовжня сила ( ). Таким чином, епюра поздовжніх сил – це графік функції . Не завжди можна скласти вираз вказаної функції, яке справедливе при всіх значеннях координати (для всього бруса), тому приходиться розбивати брус на ділянки, для кожної з яких буде свій вираз функції .

Епюру поздовжніх сил будують в першу чергу для того, що використати її під час розрахунку бруса на міцність, вона дає можливість знайти найбільші значення поздовжніх сил і положення перерізів, в яких вони виникають.

В загальному випадку брус навантажений зосередженими силами , прикладеними в певних місцях бруса, та інтенсивностями , що діють на деяких ділянках певної довжини. При побудові епюри та подальшому аналізі її правильності необхідно користуватися певними правилами.

1. Величини поздовжніх сил відкладають у вибраному масштабі від осі епюри; при цьому додатні значення (розтягання) відкладають догори, а від’ємні – вниз від осі.

2. Якщо на ділянці відсутня інтенсивність ( ), а діють тільки зосереджені сили, епюра паралельна осі абсцис, тобто .

3. Якщо на ділянці інтенсивність , то епюра є нахиленою прямою, нахил якої залежить від знаку (напряму дії) інтенсивності.

4. В місцях прикладення зосереджених сил на епюрі відбуваються стрибки у зміні ординат.

При розтяганні (стисканні) бруса в його поперечних перерізах виникають тільки нормальні напруження . В загальному вигляді

, (1.2)

де - площа поперечного переріза бруса. Для нормальних напружень приймають те ж саме правило знаків, що й для поздовжніх сил, тобто при розтяганні вважають напруження позитивними. Умова міцності записується у вигляді

, (1.3)

де - допустиме нормальне напруження.

Для визначення зміни довжини всього бруса (або його окремої ділянки) необхідно взяти інтеграл

, (1.4)

де - модуль пружності 1-го роду для певного матеріалу. В найбільш загальному випадку, коли закони зміни і (або одної з цих величин) різні для окремих ділянок бруса, при визначенні інтегрування ведуть в межах кожної з ділянок, а потім результати додають

. (1.5)

В окремому випадку, коли поперечний переріз бруса або окремої її ділянки постійне та поздовжня сила в усіх перерізах постійна, то

. (1.6)

Зважаючи на те, що поздовжня сила може мати знак «-» або «+», зміни довжини теж має відповідний знак. Якщо >0 – це подовження бруса, якщо <0 – це укорочення. Зміна довжини бруса (подовження або укорочення) дорівнює алгебраїчній сумі (тобто з урахуванням знаків) подовжень (укорочень) окремих ділянок

. (1.7)

При побудові епюри та аналізі її правильності слід користуватися певними правилами. Зазначений аналіз слід проводити, рухаючись зліва направо.

1. Переріз, в якому брус закріплений, є нерухомим, тому слід відкладати переміщення з нульової відмітки.

2. На границі певної ділянки слід відкладати величину алгебраїчної суми змін довжини всіх попередніх ділянок, наприклад, на границі першої ділянки , другої тощо.

3. Якщо епюра поздовжніх сил паралельна осі абсцис, тобто , епюра є нахиленою лінією.

4. Якщо епюра поздовжніх сил є нахиленою прямою, епюра є параболою. Для випадку, коли зростатиме, незважаючи на знак, парабола буде випуклістю вниз ; коли зменшується, незважаючи на знак, парабола буде випуклістю догори .

1.1. ЗАВДАННЯ ДО ЗАДАЧІ № 1

Сталевий стержень, що складається з трьох ділянок постійного поперечного перерізу площею і довжиною , , , навантажений зосередженими силами , , та рівномірно розподіленим навантаженням інтенсивністю , , , які спрямовані вздовж його осі.

Необхідно побудувати епюру поздовжніх сил та визначити площу перерізу , яка забезпечує міцність стержня (матеріал – сталь Ст3, допустимі нормальні напруження =100 МПа, модуль пружності =2×10¹¹ Па). Побудувати епюру переміщень та визначити зміну довжини стержня.

Загальна схема навантаження стержня має бути адаптована з урахуванням вихідних даних, які відповідають певному варіанту завдання й які необхідно взяти з таблиці.

№	, м	, м	, м	, кН	, кН	, кН	, кН/м	, кН/м	, кН/м
	1,0	1,9	0,5	-10		-41		-10
	2,0	2,8	2,0		-25
	1,0	1,7	1,0	-30		-23		-30	-30
	2,0	1,6	1,0		-45		-10
	0,6	0,5	0,7	-50		-28		-25	-50
	0,7	1,0	0,9		-65		-30
	0,8	1,0	0,4	-80		-54			-20
	2,4	0,6	0,5		-85		-15
	1,2	0,7	0,8	-60		-61			-40
	1,1	0,8	0,9		-15			-20
	Д	Г	Е	Е	Д	Г	Е	Г	Д

1.2. ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ

Вихідні числові дані:

1,1 м;

1,9 м;

0,9 м;

100 кН;

-15 кН;

-41 кН;

0 кН/м;

-10 кН/м;

50 кН/м Числові дані з урахуванням знаків (враховано зміною напрямів сил):

100 кН;

15 кН;

41 кН;

0 кН/м;

10 кН/м;

50 кН/м

РОЗВ¢ЯЗАННЯ

Спрямуємо вісь у позитивному напряму праворуч. Визначимо опорну реакцію в лівому жорсткому закладенні, спрямувавши її ліворуч (опорна реакція має знак «-»). За умови рівноваги рівняння має вигляд:

, або

. Остаточно

кН.

Знак «+» показує, що обраний попередній напрямок опорної реакції є вірним. Якщо опорна реакція після визначення матиме знак «-», необхідно змінити напрям її дії на протилежний.

Визначимо поздовжні сили на кожній з трьох ділянок, записавши умови рівноваги. На кожній ділянці поздовжню силу спрямуємо у позитивному напрямку, зробимо умовний перетин у будь-якому місці ділянки та запишемо умови рівноваги. Якщо після розрахунків поздовжня сила матиме знак «+», то на цій ділянці розтягання, якщо «-» - стискання.

Необхідно зауважити, що після урахування знаків зовнішніх сил зміною напрямів їхньої дії всі зовнішні сили мають знак «+» і саме ці величини слід підставляти в рівняння для визначення величини поздовжньої сили.

Ділянка І.

. За умов рівноваги

. Тому

кН. На цій ділянці поздовжня сила є постійною.

Ділянка ІІ.

За умов рівноваги . Звідки отримуємо , на цій ділянці поздовжня сила змінюється за лінійними законом, тому для побудови епюри необхідно визначити значення у двох довільних перерізах на цій ділянці, в якості яких, зазвичай, беруть границі ділянки.

При кН;

при кН.

Ділянка ІІІ. .

За умов рівноваги . Звідки отримуємо (знову лінійна залежність).

При кН;

при кН.

Остання величина має збігатися з величиною сили , враховуючи її характер дії. Аналізуючи побудовану епюру поздовжніх сил , визначаємо найнебезпечнішу ділянку, на якій величина (за модулем) буде найбільшою. Тому кН.

Для визначення площі перерізу , яка забезпечує міцність стержня, треба записати умову міцності:

, звідки м².

Зміна довжини будь-якої -ої ділянки постійного поперечного перерізу та однорідності матеріалу визначається за формулою . Якщо на ділянці поздовжня сила , наведена формула спрощується . Отже

1) ділянка І –

м.

2) ділянка ІІ –

. Остаточно м. Як бачимо, зміна довжини другої ділянки змінюється за квадратичним законом, тому форму випуклості параболи визначає знак при доданку . В даному випадку випуклість спрямована вниз.

3) ділянка ІІІ –

. Остаточно м. В даному випадку випуклість спрямована догори.

Загальна зміна довжини стержня . м.

Аналізуючи побудовані епюри, можна визначити розтягання на І-ій ділянці, стискання на ІІ-ій та переважне стискання на ІІІ-ій. Загальна зміна довжини бруса отримана зі знаком «+», тому в задачі визначено подовження бруса.

2. ЗАДАЧА № 2. РОЗТЯГАННЯ-СТИСКАННЯ МЕТАЛЕВИХ СТЕРЖНІВ ЗМІННОГО ПЕРЕРІЗУ

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Розглядаючи розтягання (стискання) металевого стержня змінного по окремих ділянках перерізу, слід зауважити, що вся теоретична частина, наведена для вирішення попередньої задачі, залишається без змін, але з деякими доповненнями. Для побудови епюри поздовжньої сили так саме застосовується метод перерізів, коли по ділянках визначаються свої залежності для . Відмінності полягають в тому, що перевірка умови міцності для стержня постійного перерізу або підбір необхідної його площини здійснюється за формулою (1.3). Для стержнів змінного перерізу для кожної окремої ділянки ця перевірка здійснюється за формулою у вигляді

, (2.1)

де для -ої ділянки ( , всього ділянок), - максимальна поздовжня сила, - максимальне напруження, площа поперечного перерізу, - допустиме напруження для певного матеріалу. Слід зауважити, що у випадку різної роботи матеріалу на стискання та розтягання (наприклад, чавун), перевірка за формулою (2.1) здійснюється з урахуванням знаку поздовжньої сили, який визначає вид деформування, а також вимагає знання величин при стисканні та розтяганні.

Зміна довжини бруса визначається за формулою (1.7). Правила побудови епюр і залишається незмінним у порівнянні з попередньою задачею.

2.1. ЗАВДАННЯ ДО ЗАДАЧІ № 2

Сталевий східчастий стержень, що складається з трьох ділянок циліндричного поперечного перерізу з діаметрами , , і довжиною , , , навантажений зосередженими силами , , , які спрямовані вздовж його осі.

Необхідно побудувати епюру поздовжніх сил та нормальних напружень . Перевірити, чи забезпечується міцність стержня (матеріал – сталь Ст3, =100 МПа, =2×10¹¹ Па). Якщо умова міцності не виконується, визначити діаметри, які забезпечать міцність відповідних ділянок та зробити відповідне креслення. Побудувати епюру переміщень та визначити зміну довжини стержня.

№	, м	, м	, м	, кН	, кН	, кН	, м	, м	, м
	1,0	1,9	0,5	-10		-41	0,10	0,05	0,08
	2,0	2,8	2,0		-25		0,20	0,07	0,14
	1,0	1,7	1,0	-30		-23	0,30	0,09	0,32
	2,0	1,6	1,0		-45		0,15	0,11	0,12
	0,6	0,5	0,7	-50		-28	0,25	0,03	0,08
	0,7	1,0	0,9		-65		0,30	0,06	0,21
	0,8	1,0	0,4	-80		-54	0,12	0,09	0,27
	2,4	0,6	0,5		-85		0,14	0,12	0,25
	1,2	0,7	0,8	-60		-61	0,15	0,24	0,16
	1,1	0,8	0,9		-15		0,11	0,14	0,22
	Д	Г	Е	Е	Д	Г	Е	Г	Д

2.2. ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ

Вихідні числові дані:

1,1 м;

1,9 м;

0,9 м;

100 кН;

-15 кН;

-41 кН;

0,11 м;

0,05 м;

0,22 м Числові дані з урахуванням знаків (враховано зміною напрямів сил):

100 кН;

15 кН;

41 кН;

РОЗВ¢ЯЗАННЯ

Визначення опорної реакції в правому жорсткому закладенні в даній задачі не є необхідним, тому починаємо вирішення задачі з вільного краю першої ділянки (опорна реакція визначається автоматично за умов вірної побудови епюри поздовжніх сил ) та рухаємось до жорсткого закладення.

Визначимо поздовжні сили на кожній з трьох ділянок, записавши умови рівноваги. Спрямуємо вісь у позитивному напряму праворуч. На кожній ділянці поздовжню силу спрямуємо у позитивному напрямку праворуч, зробимо умовний перетин у будь-якому місці ділянки та запишемо умови рівноваги. Якщо після розрахунків поздовжня сила матиме знак «+», то на цій ділянці розтягання, якщо «-» - стискання. За відсутності розподіленого навантаження на окремій ділянці поздовжня сила буде постійною.

Ділянка І.

. За умов рівноваги

. Тому

кН.

Ділянка ІІ.

За умов рівноваги , звідки кН.

Ділянка ІІІ. . За умов рівноваги , звідки кН.

Для аналізу напруженого стану розглянемо кожну ділянку окремо.

ділянка І: поперечний переріз з діаметром м, його площа дорівнює м².

напруження МПа , тобто умова міцності виконується.

Зміна довжини ділянки постійного поперечного перерізу м.

ділянка ІІ: поперечний переріз з діаметром м, його площа дорівнює м².

напруження МПа , тобто умова міцності виконується.

Зміна довжини ділянки постійного поперечного перерізу м.

ділянка ІІІ: поперечний переріз з діаметром м, його площа дорівнює м².

напруження МПа , тобто умова міцності виконується.

Зміна довжини ділянки постійного поперечного перерізу м.

Загальна зміна довжини стержня . м. При побудові епюри необхідно враховувати, що при на цій ділянці змінюється за лінійним законом – на епюрі пряма нахилена лінія.

3. ЗАДАЧА № 3. РОЗТЯГАННЯ-СТИСКАННЯ МЕТАЛЕВИХ СТЕРЖНІВ З УРАХУВАННЯМ ВЛАСНОЇ ВАГИ

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

До теоретичних відомостей, наведених при вирішенні задач №1 та №2, додаються нові, пов’язані з розв’язанням задач на розтягання-стискання металевих стержнів під дією власної ваги та зовнішньої зосередженої сили.

Прикладом рівномірно розподіленого осьового навантаження є власна сила тяжіння (вага) бруса, при цьому - інтенсивність розподіленого навантаження, - вага всього бруса ( - питома вага матеріалу, - площа поперечного перерізу, - довжина бруса). Для частин бруса з різною площею поперечного перерізу та різною довжиною вага кожної частини буде визначатися за формулою

. (3.1)


Рисунок 3.1.	Рисунок 3.2.

Для східчастого стержня при визначенні переміщень деякого перерізу треба ретельно аналізувати характер зовнішнього навантаження. Розподілене навантаження, яке розташовано нижче вказаного перерізу, можна замінити зосередженим за формулою (3.1). Розподілене навантаження, що діє вище вказаного перерізу, теж можна замінити зосередженим, але необхідно пам’ятати, що подовження бруса постійного перерізу від дії рівномірно розподіленого навантаження вдвічі менше, ніж подовження від зосередженої сили, що дорівнює рівнодіючої цього навантаження та прикладеної до вільного кінця бруса.

Математично це набуває наступного вигляду. Нехай необхідно визначити подовження вільного кінця бруса для двох випадків, наведених на Рис. 3.1 та Рис 3.2. Якщо для зображеного на Рис. 3.2 бруса загальне подовження за формулою (1.6) за умови (можна визначити рівнодіючу, за величиною еквівалентною на вантаженню на брус на Рис. 3.1) дорівнює

, (3.2)

то для зображеного на Рис. 3.1 бруса загальне подовження за формулою (1.4) за умови загального вигляду

. (3.3)

Взагалі, епюра переміщень бруса з урахуванням власної ваги є параболою.

3.1. ЗАВДАННЯ ДО ЗАДАЧІ № 3

Східчастий сталевий стержень складається з ділянок площею поперечного перерізу

і знаходиться під дією власної ваги та зосередженої сили

. Побудувати епюру поздовжніх сил

та визначити площу поперечних перерізів, яка забезпечує міцність стержня (матеріал – сталь Ст3,

=160 МПа,

=2,1×10¹¹ Па). Побудувати епюру нормальних напружень

. Визначити переміщення перерізу І-І.

№	№ схеми	, кН	, м	, м	, м
			3,1	4,0	4,4
			3,2	4,9	4,3
			3,3	4,8	4,2
			3,4	4,7	4,1
			3,5	4,6	2,1
			3,6	4,5	2,2
			3,7	4,4	3,1
			3,8	4,3	3,2
			3,9	4,2	3,3
			3,0	4,1	3,4
	Е	Д	Г	Д	Е

3.2. ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ

Числові дані:

1000 кН,

3,10 м,

4,10 м,

3,40 м.

РОЗВ¢ЯЗАННЯ

Густина матеріалу Ст3 кг/м³, питома вага Н/м³ кН/м³.

Введемо позначення ділянок і параметри бруса на них:

Ділянка 1 – довжина , площа поперечного перерізу ;

Ділянка 2 – довжина , площа поперечного перерізу ;

Ділянка 3 – довжина , площа поперечного перерізу .

Розподілене навантаження (на ділянці 1) інтенсивністю кН/м.

Розподілене навантаження (на ділянках 2, 3) інтенсивністю кН/м.

Позитивний напрям осі - вниз, поздовжню силу спрямуємо догори. Тоді у випадку, коли після розв’язання рівняння рівноваги відсіченої частини бруса величина >0, на цій ділянці розтягання.

Поздовжні сили та напруження по ділянках при русі знизу догори відповідно дорівнюють.

Для ділянки 1 за умов рівноваги , звідки . Величина >0, тому на першій ділянці розтягання. Лінійна залежність вимагає для побудови епюри поздовжніх сил визначення величини у двох довільних точках. Для цього беремо границі 1-ої ділянки. Тоді при кН і напруження МПа;

При кН;

МПа.

Для ділянок 2 і 3 - , .

При кН;

МПа;

При

кН.

МПа.


Ділянка 1	Ділянки 2,3

Епюра напружень побудована в умовних позначеннях з невідомою . Визначаємо найбільш небезпечний переріз, для нього запишемо умову міцності: , звідки визначаємо :

= м²;

12 Следующая ⇒