 |
|
Вопрос 2. Определение комплексного числа. Мнимая единица. Действительная и мнимая части комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Примеры
Вопрос 1. Натуральные числа, целые числа, рациональные и иррациональные числа, действительные числа (определения и примеры)
Определение 1.Натуральными числами называются числа, используемые для подсчета или нумерации предметов, не делимых на части.
Множество всех натуральных чисел обозначают буквой N. 
.
Замечание. Самого большого натурального числа нет, так как, прибавив к сколь угодно большому натуральному числу единицу, получим еще большее натуральное число.
Определение 2.Целыми числами называются числа натуральные, противоположные натуральным и число ноль.
Множество всех целых чисел обозначают буквой Z.
.
Определение 3.Рациональным числом называется число, представимое в виде отношения целого числа к натуральному числу.
Множество всех рациональных чисел обозначают буквой Q.
.
К рациональным числам относятся целые числа, обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби.
Примеры рациональных чисел:
Определение 4.Иррациональным числом называется число, не представимое в виде отношения целого числа к натуральному числу.
Множество всех иррациональных чисел обозначают буквой I.
К иррациональным числам относятся бесконечные непериодические десятичные дроби.
Примеры иррациональных чисел: 
Определение 5.Действительным числом называется число, представимое в виде конечной или бесконечной десятичной дроби.
Множество всех действительных чисел обозначают буквой R.
Замечание. Число является действительным, если оно рациональное или иррациональное, то есть множество действительных чисел является объединением множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел: 
.
Вопрос 2. Определение комплексного числа. Мнимая единица. Действительная и мнимая части комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Примеры
Мнимой единицей называется число 
такое, что 
.
Комплексным числом называется число вида 
, где 
и 
‑ действительные числа, ‑ мнимая единица.
Число называется действительной частью комплексного числа 
и обозначается 
. Число называется мнимой частью числа 
и обозначается 
.
Множество всех комплексных чисел обозначают буквой C (от слова complex – тесная связь).
Замечание. Действительное число a можно рассматривать как комплексное число 
с нулевой действительной частью, то есть множество действительных чисел является подмножеством множества комплексных чисел: 
.
Числа 
и 
называются взаимно сопряженными. Их произведение является действительным числом: 
.