Здавалка
Главная | Обратная связь

Теоремы о равносильности неравенств



Теорема 1. Если функция определена на множестве , то неравенство равносильно неравенству .

Следствие. Если любое слагаемое перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному.

Теорема 2. Если функция определена на множестве и на множестве , то неравенство равносильно неравенству .

Теорема 3. Если функция определена на множестве и на множестве , то неравенство равносильно неравенству .

Замечание. Аналогичные утверждения справедливы и для неравенств вида , , , .

Вопрос 11. Понятие о системе уравнений с одним или несколькими переменными.

Решение (как результат) системы уравнений с двумя, тремя, n переменными.

Равносильные системы. Определения и примеры.

Теоремы о равносильности систем

Системой уравнений с n (в частности, двумя или тремя ) неизвестными (переменными) называют два или больше уравнений, для которых находят общие решения. При этом каждая из n переменных должна входить хотя бы в одно из уравнений системы, не необязательно каждое уравнение системы должно содержать все n переменных.

Определение 1. Решением системы уравнений с n (двумя, тремя) неизвестными называется упорядоченная n-ка (пара, тройка) чисел, при подстановке которых вместо неизвестных каждое уравнение системы превращается в верное числовое равенство.

Пример 1. Для системы уравнений тройка чисел является решением, так как числовые равенства являются верными. Тройка чисел решением системы не является, так как, например, полученное из второго уравнения системы числовое равенство верным не является.

Определение 2. Две системы уравнений с n (двумя, тремя) неизвестными называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений или если обе системы несовместны (не имеют решений).

Пример 2. Системы уравнений и равносильны, так как каждая из них имеет единственное решение .







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.