Главная | Обратная связь

IV. Практична частина.

І. Орг. частина

ІІ. Повторення пройденого матеріалу.

- циліндричні та конічні поверхні, їх властивості;

- побудувати конус, циліндр, багатогранники, вказати їх елементи;

- графічна робота «Побудова епюра лінії перерізу тіл обертання».

ІІІ. Теоретичні відомості.

Куля та сфера

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо його діаметра.

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо його діаметра.

Можна дати інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка складається із всіх точок про­стору, що знаходяться на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром). Відрізок, який з'єднує центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який з'єднує дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери.

Кулею називається тіло, яке складається із всіх точок простору, які знаходяться на відстані не біль­шій даної (яка називається радіусом кулі) від да­ної точки (яка називається центром кулі). Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною. Переріз кулі (сфери) діаметральною пло­щиною називається великим кругом (великим колом).

Еліпсоїд

Замкнута овальна поверхня, утворена обертанням еліпса навколо однієї з його осей, утворює еліпсоїд.

Розглянемо поверхню, утворену від обертання еліпса навколо осі . Така поверхня називається еліпсоїдом обертання. Якщо кожну точку на еліпсоїді обертання зсунемо до площини , то всі точки еліпсоїда переходять в точки поверхні, що називається еліпсоїдом

Еліпсоїд представляє собою замкнуту поверхню з центром симетрії в початку координат. Еліпсоїд отримується із еліпсоїда обертання стиском так само, як і еліпс отримується стиском кола. Очевидно, коли всі півосі рівні, то ми одержимо сферу.

Тор

Тор — геометричне тіло, що утворюється обертанням кола навколо осі, котра лежить у одній площині з колом, але не перетинає його. Форма тора зовні нагадує бублик.

 

IV. Практична частина.

Завдання 1. Перерізи поверхні сфери

Коли поверхня сфери перерізається будь-якою площиною, то в перерізі сфери отримуємо коло. Залежно від того в якій січній площині розташовано це коло, його проекції можуть бути:

– у вигляді відрізка прямої, розмір якого дорівнює діаметру кола перерізу, коли коло перерізу проектується на площину проекцій, відносно якої площина кола перпендикулярна (на П1 та П3 коло, яке належить Δ || П2 та на П2 коло, яке належить Σ⊥П2);

– у вигляді натуральної величини кола, коли його площина параллельна площині проекцій (на П2 коло, яке належить Δ || П2);

– у вигляді еліпса, коли коло перерізу належить площині, яка розташована під гострим кутом до площини проекцій (на П1 та П3 коло, належне Σ⊥П2; а також на П1 та П2 коло, яке належить довільній площині загального положення, що показане на рис.).

На прикладі (рис.), поверхня сфери перерізана фронтально проектуючою площиною Δ. В перерізі сфери площиною Δ – отримано коло k, його фронтальна проекція k2 – відрізок прямої, розмір якого дорівнює діаметру цього кола, який збігається з фронтальним слідом-проекцією Δ2, а його горизонтальна проекція k1 – еліпс, велика вісь якого дорівнює натуральній величині діаметра кола-перерізу, та мала вісь є проекція спряженого діаметра і розмір малої осі залежить від кута нахилу площини Δ відносно горизонтальної площини проекцій П1.

Завдання 2. Перерізи поверхні тора

Утворення поверхні тора. Якщо взяти коло m і в площині кола провести вісь і, яка б не перетинала взяте коло та навколо осі і обертати коло m, то це коло, як твірна, утворює в просторі поверхню, що зветься тор відкритий (кільце).

Якщо вісь i′ буде перетинатися з колом, то в наслідок обертання кола m навколо осі i′ буде утворена поверхня тора – закритого.

Якщо вісь i′′ буде проходити через центр кола m, то буде утворена поверхня тора закритого.

Якщо вісь i′′ буде проходити через центр кола m, то буде утворена поверх ня сфери , яку можна розглядати як різновид поверхні закритого тора.

Коли поверхня тора розрізана площиною, яка перпендикулярна осі тору, то в перерізі отримується кільце, обмежене внутрішнім та зовнішнім колами. Чим ближче січна площина до екватора тора внутрішнє коло кільця – перерізу зменшується, а зовнішнє коло збільшується в пропорційному співвідношенні.

Завдання 3. Перерізи поверхні еліпсоїда обертання

Поверхня еліпсоїда утворюється (подібно як і всі поверхні обертання) за допомогою твірної m, яка має вигляд еліпса, одна з осей якого прийнята за вісь i обертання.

Якщо поверхню еліпсоїда перерізати площиною Σ (Σ2) ‖ П1, яка одночасно перпендикулярна осі i еліпсоїда (Σ2 ⊥ i2) в перерізі буде отримане коло, так як: будь-яка поверхня обертання перерізана площиною, перпендикулярною до її осі обертання – в перерізі завжди буде коло, радіус якого тим більший, чим ближче буде розташована січна площина до екватора поверхні, утворені кола – перерізи, можна згуртувати в дві родини кіл.