 |
|
Переходные процессы в цепях с RC-элементами
При подключении резистивно-емкостной цепи без начального запаса энергии к источнику постоянного напряжения с ЭДС Е напряжение на конденсаторе Uc изменяется по экспоненциальному закону, ток i нарастает, а убывает по экспоненте.
Алгоритм решения задач сводится к следующему:
· составляют систему уравнений в интегральной или дифференциальной форме по законам Кирхгофа.
· методом замены переменных получают дифференциальное уравнение первого порядка, если в цепи один накопитель, а затем его решают
 |
Составим систему уравнений для электрической цепи (см рисунок 4)
Заменяя переменные, получим следующие уравнения:
Во второй ветви ток проходит через конденсатор и определяется дифференциальной зависимостью между током и напряжением: 
Получив дифференциальное уравнение первго порядка с разделяющимися переменными:
Здесь 
Решение дифференциального уравнения как общее (правая часть равняется нулю), так и частичное, найдем, зная функцию правой части. Разделение на две составляющие напряжения на конденсаторре исходит только из математического решения дифференциального уравнения:
При подключении резистивно-емкостной цепи без начального запаса энергии к источнику постоянного напряжения с ЭДС Е (рисунок 4) напряжение на конденсаторе Uc изменяется по экспоненциальному закону, ток i нарастает, а убывает по экспоненте:
при t>0
Постоянной времени цепи называют время, в течение которого свободная составляющая тока или свободная составляющая напряжения уменьшается в е раз.
В неразветвленных RL-цепях 
=L/R, а в цепях =RC. При включении цепи к источнику постоянного напряжения ток I (в RL-цепи) или напряжение Uc (в RC-цепи) за время достигает 0,63 от установившегося значение тока I (в RL-цепи) или напряжения Uc (в RC-цепи) устанавливается через бесконечно большое время.
Существуют различные критерии определения времени окончания переходного процесса. За время t=3 напряжение на конденсаторе (ток в индуктивной катушке) достигает 0,95 от установившегося значения, а через время t=5 -более 0,99. Аналогичные процессы происходят и при отключении напряжения питания.
