 |
|
Задания для индивидуальной работы
Блок 2: «Виды показательных уравнени и способы их решения»
1вид:уравнения, решаемыеприведением к одному основанию левой и правой частей, применяя свойства степеней:
| Определения и свойства степени | Примеры |
Определения:
1) a 1 = а (а  R)
2) аn = а ∙ а ∙... a (а R, n N, n  0) 3) а 0=1 (а 0, а R)
4) а -n =  (а 0, а с R, n N)
5)  =  (n N, m Q, а >0)
|
(-1,7в)1 = -1,7в
(-1,7в)3 = (-1,7в) (-1,7в) (-1,7в) = -4,913
(—1,7 в)0=1, если в 0
(—0,25) -3 =  = (-4)3 = 64
 =  =  =  = 8
|
| Свойства: | Примеры |
|
m1,5 ∙ m-2 = m1,5+(-2)= m-0,5
l,53х.1,5 -0,5х= 1,52,5х
 =(0,25)-2 = 42 = 16
(5х)2 = 52х = (52)х = 25х
m1,5 : m-2 = m1,5-(-2)= m3,5
l,53х : 1,5 -0,5х= 1,53,5х
32х · 52х = (3∙5)2х =152х
 =34=81
|
а) 
.
Проверка: 
; 
; 
= ;
Ответ: х = 
;
б) 
.
Решение: 
; 
; 
;
; 
; 
;
(х+5)(х–3)=(х+25)(х–7); х2+5х–3х–15=х2+25х–7х–175; 16х=160; х=10.
Проверка:х=10. 
; 
; 
;
; 
= – верно.
Ответ: х=10;
в) 
.
Решение: 
; 
; 
; 
; 
; x=1.
Проверка: 
; 
; 
= – верно.
Ответ: х=1;
г) 
.
Решение: 
; ½3х–4½=4х–4,
для х ³ 
имеем ½3х–4½=3х–4 и тогда уравнение запишем в виде
3х–4=4х–4; –х=0; х=0; для х < имеем ½3х–4½=4–3х и уравнение запишем в виде 4–3х=4х–4; –7х=–8; х= 
.
Проверка: х=0. 
; 
; 
– не верно.
х= . 
; 
; 
– верно.
Ответ: х= .
2 вид – уравнения вида P(ax)=0, где P(y) – многочлен 2 или 3 степени, или уравнения, сводящиеся к ним. Такие уравнения решаются методом подстановки: ax=y, решаем уравнение P(y)=0, находим его корни yi и потом решаем простейшее уравнение ax= yi.
Пример:а) 
.
Решение: 
.
Обозначаем: 
= y; 3y2–10y+3=0; D=25–9=16; y1=3; y2= 
.
Получаем: 1. =3; 
; 
; х1=2.
2. = ; 
; 
; х2=–2.
Проверка:1. 
; 3×9–10×3+3=0 – верно.
2. 
; 
; 
– верно.
Ответ: х=2; х=–2;
б) 
.
Решение: 
. Пусть 4х=y, y2+12y–64=0,
y1,2=–6± 
=–6±10,
y1=4; y2=–16 (п.к.), т.к. 4х > 0, 4х=4 Þ х=1.
Проверка: 
; 16+3×16–64=0; 16+48–64=0 – верно.
Ответ: х=1;
в) 
.
Решение: 
, 
.
Пусть 
, 
, 
,
,
; 
; 
; 
; 
; 
; x=20.
Проверка:x=20. 
, 
– верно.
Ответ: х=20.
г) 
.
Решение: 
.Пусть 
; тогда уравнение запишем в виде 
; y1,2=2 
; y1=3 и y2=1; 
или 
; x2–1=1; x2–1=0; x= 
; x= ±1.
Проверка:x= ; 
; 9–12+3=0 – верно;
х= ±1; 
; 1–4+3=0 – верно.
Ответ: x= ; х=±1.
3 вид – уравнения, решаемые методом вынесения общего множителя за скобки:
а) 
.
Решение: 
; 
; 
;
; 
; 
; х=0.
Проверка: 
; 
; 0,992=0,992 – верно.
Ответ: х=0;
б) 
.
Решение: 
; 
;
; 
; х=0.
Проверка: 
; 49–1+2–2=48; 48=48 – верно.
Ответ: х=0;
в) 
.
Решение: 
; 
;
; 
; 
; ; х=2.
Проверка: 
; 
; 2–8+3=–3;
–3=–3 – верно.
Ответ: х=2.
4 вид– уравнения вида 
решаются путем деления членов на 
или 
.
а) 
.
Решение:Делим на 
.
; 
.
Положим 
, тогда имеем 
; 
. Решаем это уравнение и получаем y1=1, y2= 
. следовательно: 
; 
.
Проверка:х=0; 
; 3+2=5 – верно;
х= 
; 
; 12+18=30 – верно.
Ответ: х=0; х= .
б) 
.
Решение: 
; 
. Разделим обе части данного уравнения на 
. 
; 
. Пусть 
, тогда уравнение примет вид: 
; 
, 
; 
; 
;
; 
.
Проверка: 
; 
. Делим на 
.
; 
; 
;
6=6 – верно;
; 
. Делим на 
;
; 
; 6=6 – верно.
Ответ: ; .
Блок 3: Задания для самостоятельной работы
Тренажёр
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
6. 
.
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
.
12. 
.
13. 
,
14. 
.
15. 
.
16. 
.
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
.
24. 
.
Тест
1 вариант
1.Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения ( 
) 
=125.
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
.
2. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 3 
.
1. 
;
2.(-2;-1);
3. 
;
4.(1;2)
3. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5 
1. 
;
2.(-1;1);
3. 
;
4.(-2;0).
4. Решите уравнение. В ответе укажите меньший корень 
.
5. Решите уравнение 7x5 
.
6. Решите уравнение 
7. Решите уравнение 6 
.
8. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5 
.
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
.
9. Решите уравнение 3 
10. Решите уравнение 3 
2 вариант
1. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 4 
.
1. (-5;-2);
2. (1;2);
3. ;
4. 
.
2.Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 0,3 
.
1. (-1;0);
2. (0;1);
3. (1;2);
4. (2;3).
3. Указать меньший корень уравнения 10 
1. 5 2. 1 3. -1 4. 0.
4. Решить уравнение 
5. Решить уравнение 3 
6. Решить уравнение 
7. Решить уравнение 
8. Решите уравнение и выберите правильный ответ: 5 .
1. 1 2. ±2 3. нет решений 4. ±5
9. Решите уравнение 
10. Решите уравнение 2x4 
-5=0.
Задания для индивидуальной работы