Главная | Обратная связь

Включение в RC-цепь постоянного напряжения

Переходные процессы в RC - цепи

 

Нестационарные явления, возникающие при заряде и разряде емкости, представляют значительный практический интерес.

Предположим, что RC-цепь (рис. 1.14) в момент t = 0 подключается к источнику внешнего напряжения e(t). На основании второго закона Кирхгофа для t > 0 уравнение цепи имеет вид e(t) = Ri(t) + . Поскольку

 

, то .

 

Характеристическое уравнение , откуда и постоянная времени [с]. [RC] = [Ом Ф] = [Ом К/В] = [Ом А С/В]. Следовательно, , .

 

 

Рис. 1.14

Как и в RL-цепи U(t) определяется видом подключаемого источника и величинами R и С.

 

 

Включение в RC-цепь постоянного напряжения

При подключении RC-цепи к источнику постоянного напряжения (рис. 1.2) величина принужденной составляющей напряжения на емкости должна быть равна внешнему напряжению Е, так как при t, стремящемуся к бесконечности, емкость заряжается до напряжения источника питания (рис. 1.15).

Если запаса энергии в цепи до подключения внешнего источника не было, то , 0 = Е + А, А = - Е,

 

. Ток в цепи .

Напряжение на сопротивлении .

 

 

Рис. 1.15

 

Если к моменту коммутации емкость была заряжена до напряжения U(0), то при t = 0 имеем U (0) = E + A, откуда A = U(0) - E. Следовательно,

, ток .

 

С течением времени напряжение на емкости стремится к установившемуся значению Е, а ток убывает, стремясь к нулю тем быстрее, чем меньше постоянная времени цепи. На рис. 1.16 изображены кривые изменения U(t) и i(t) при Е >U(0), на рис. 1.17- при E< U(0).

Во время переходного процесса в емкости происходит непрерывное накопление электрической энергии, которая при t®¥ достигает величины

 

.

 

Одновременно часть энергии, отдаваемой внешним источником, расходуется в сопротивлении R. Причем энергия, рассеиваемая в сопротивлении, оказывается равна энергии, запасаемой в емкости.

 

 

Рис. 1.16 Рис. 1.17

 

Действительно,

.

 

При подключении RC-цепи к генератору прямоугольных импульсов (рис. 1.18) напряжения на элементах могут быть найдены как алгебраические суммы откликов на положительный и отрицательный скачки напряжения на входе и графики их имеют вид, представленный на рис. 1.19.

 

 

Рис. 1.18 Рис. 1.19

 

Из рис. 1.19 видно, что чем больше постоянная времени = RC, тем медленнее нарастает и спадает напряжение на конденсаторе.