 |
|
Методические указания к выполнению контрольной работы №1
расчет и построение границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ–регулятором корневым методом, определение оптимальных параметров настройки ПИ–регулятора выполняется на основе положений изложенных в [2, 3].
корневой метод параметрического синтеза систем автоматического управления базируется на понятии РАФЧХ. РАФЧХ какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(p) оператора 
. расчетные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m в пространстве параметров настройки регулятора. Дальнейший поиск параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества. Расчетные формулы корневого метода для ПИ-регулятора имеют вид.
,
.
Из этих уравнений определяются значения настроечного параметра 
, отношения 
и частоты w, на которой будет «работать» система регулирования. Здесь и в дальнейшем: 
- расширенная вещественная частотная характеристика объекта; 
- расширенная мнимая частотная характеристика объекта; 
- расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта
;
m – заданная величина степени колебательности; w – частота.
Порядок применения расчетных формул следующий:
1) задаются величиной m, диапазоном и шагом изменения частоты w;
2) по передаточной функции объекта рассчитываются значения расширенной частотной характеристики объекта и в явном виде определяются настройки регулятора в заданном диапазоне частот;
3) для ПИ-регуляторов расчетные формулы дают в пространстве параметров настройки границу заданного запаса устойчивости;
4) на границе заданного запаса устойчивости ищут значения параметров, минимизирующих принятый критерий качества работы системы. Так, например, минимуму первого интегрального критерия соответствует максимум отношения Кр/Ти, минимуму второго интегрального критерия соответствует точка 0,95×мах(Кр/Ти) в сторону большего значения частоты («правее максимума»).
При расчетах настоек регуляторов бывает полезной табл. 4.2, в которой представлены соответствия оценок запаса устойчивости: степени затухания Y и степени колебательности m.
Таблица 4.2
| Y | 0,75 | 0,80 | 0,85 | 0,90 | 0,95 | 0,998 | 1,0 | |
| M | 0,221 | 0,265 | 0,305 | 0,366 | 0,478 | 1,0 | ¥ |
Пример