Здавалка
Главная | Обратная связь

Следовательно, решение ДУ (1) можно записать в виде



 

.

 

Это решение используется при анализе переходных процессов в цепях, содержащих один реактивный элемент. При большем числе реактивных элементов анализ переходных процессов связан со значительными трудностями из-за вычисления корней характеристического уравнения и нахождения постоянных интегрирования.

Операторный метод. При анализе переходных процессов этим методом переходят от действительного переменного t к комплексному переменному р, используя прямое преобразование Лапласа.

 

. (3)

 

Для конкретной RC-цепи определяют операторный коэффициент передачи К(р), затем находят изображение выходного напряжения и по функции Uвых(р) определяют оригинал Uвых(t), используя обратное преобразование Лапласа:

 

.

Если изображение Uвых(р) представляет собой рациональную дробь вида Uвых(р)=F1(p)/F2(p), где F1(p), F2(p) — многочлены, не имеющие общих корней, причем если степень многочлена F2(p) больше степени многочлена F1(p) и все корни рк уравнения F2(p)= 0различны и ни один из них не равен 0, то оригинал Uвых(t) определяется по формуле:

 

.

 

Если изображение Uвых(р) представляет собой рациональную дробь вида Uвых(р)=F1(p)/рF2(p),то оригинал находится из выражения:

 

.

 

Если знаменатель изображения Uвых(р) имеет наряду с простыми корнями р1, р2 …, рn корень рn+1 кратности a, т.е. изображение Uвых(р) записывается в виде дроби:

 

,

 

то оригиналом Uвых(t) будет функция:

 

.

 

Частотный способ. При использовании этого метода входной сигнал Uвх(t) на основании прямого преобразования Фурье представляется в виде частотного спектра Uвх(jw). Затем находится комплексный коэффициент передачи К(jw) исследуемой цепи, после чего определяется спектр выходного сигнала:

 

Uвых(jw)= Uвх(jw) К(jw).

Переход от спектра к временной зависимости Uвых(t) осуществляется по таблицам или используют обратное преобразование Фурье:

 

.

 

Этот метод в основном применяется для приближенного анализа переходных процессов в сложных цепях, особенно в тех случаях, когда амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики цепи легко получаются экспериментальным путем.

Метод интеграла Дюамеля. Этот метод используется при входном сигнале Uвх(t) сложной формы. Выходное напряжение находят из выражения:

 

,

 

где Uвх(0)— входное напряжение в начальный момент времени, h(t) — переходная характеристика цепи, t - переменная интегрирования.

 

Прохождение через RC-цепи ступеньки напряжения. Рассмотрим прохождение ступеньки напряжения с амплитудой Um через RC-цепь (рисунок 1а, б).

 

 

Рисунок 1 — Прохождение ступеньки напряжения через RC-цепь.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.