Примеры решения задач
Задача 3.2.1 Определить равнодействующую двух сил F1=50Н и F2=30Н, образующие между собой угол 30° (рис.3.2а). Рисунок 3.2 Решение. Перенесем векторы сил F1 и F2 до точки пересечения линий действий и сложим по правилу параллелограмма (рис.2.2б). Точка приложения и направление равнодействующей показано на рисунке. Модуль полученной равнодействующей определим по формуле: Н Ответ: R=77,44Н
Задача 3.2.2 Определить равнодействующую системы сходящихся сил F1=10Н, F2=15Н, F3=20Н, если известны углы, образованные векторами этих сил с осью Ох: α1=30°, α2=45° и α3=60° (рис.3.3а) Рисунок 3.3 Решение. Проецируем силы на оси Оx и Оy: Н, Н, Н, Н, Н, Н, Определяем проекции равнодействующей Н, Н. Модуль равнодействующей Н На основе полученных проекций определяем направление равнодействующей (рис. 3.3б) Ответ: R=44,04Н
Задача 3.2.3 В точке соединения двух нитей приложена вертикальная сила P=100Н (рис.3.4а). Определить усилия в нитях, если в состояния равновесия углы образованные нитями с осью OY равны α=30°, β=75°. Рисунок 3.4 Решение. Силы натяжения нитей будут направлены вдоль нитей от узла соединения (рис.3.4б). Система сил T1, T2, P является системой сходящихся сил, т.к. линии действия сил пересекаются в точке соединения нитей. Условие равновесия данной системы: Составляем аналитические уравнения равновесия системы сходящихся сил, проецирую векторное уравнение на оси. ; ; . Решаем систему полученных уравнений. Из первого выражаем T2. , Подставим полученное выражение во второе и определим T1 и T2. Н Н, Проверим решение из условия, что модуль P’суммы сил T1 и T2 должен быть равен Р (рис.3.4в). Ответ: T1=100Н, T2=51,76Н.
Задача 3.2.4 Определить равнодействующую системы сходящихся сил, если заданы их модули F1=12Н, F2=10Н, F3=15Н и угол α=60°(рис.3.5а). Рисунок 3.5 Решение. Определяем проекции равнодействующей Н, Н, Н. Модуль равнодействующей: Н На основе полученных проекций определяем направление равнодействующей (рис.3.5б) Ответ: R=27,17Н
Задача 3.2.6 Три стержня АС, ВС, DC соединены шарнирно в точке C. Определить усилия в стержнях, если задана сила F=50Н, угол α=60° и угол β=75°. Сила F находится в плоскости Оyz. (рис.3.6) Рисунок 3.6 Решение. Первоначально предполагаем, что все стержни растянуты, соответственно направляем реакции в стержнях от узла С. Полученная система N1, N2, N3, F является системой сходящихся сил. Условие равновесия данной системы: Составляем аналитические уравнения равновесия системы. Силы N1 и F находятся в плоскости перпендикулярной оси Ох, поэтому проекции этих сил на эту ось равны «0». ; , (1) ; , (2) Силы N2 и N3 находятся в плоскости перпендикулярной оси Оz, поэтому проекции этих сил на эту ось равны «0». ; . (3) Из (3) определяем N1: Н. Знак минус означает, что N1 направлена в обратную сторону. Стержень сжат. Из (1) . Подставим полученные результаты в (2): Ответ: N1=-86,6Н, N2=45,52Н, N3=45,52Н. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|