 |
|
Момент силы относительно оси
Момент силы относительно центра является величиной векторной. Соответственно, как и любой вектор его можно спроецировать на оси координат.
Из векторной алгебры известно, что векторное произведение можно представить определителем:
(4.3)
где х, у, z – проекции вектора 
;
X, Y, Z – проекции вектора 
на оси координат;
i, j, k – единичные орт-вектора.
Полученный результат можно представить в виде:
,
где Мx, My, Mz – проекции момента силы на оси координат или моменты силы относительно осей x, y и z.
, 
, 
(4.4)
В общем случае момент силы относительно любой оси n можно найти по следующему правилу. Необходимо спроецировать силу F на плоскость N, перпендикулярную оси n, а затем вычислить момент ее проекции F1 на эту плоскость относительно точки О пересечения оси n с плоскостью N, приписав этому моменту знак плюс или минус (рис.4.6).
Рисунок 4.6
Если сила вращает вокруг оси против часовой стрелки (смотрим со стороны стрелки оси), то момент положителен. И отрицателен, если наоборот.
Момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях:
1) если F1=0, т. е. линия действия силы параллельна оси;
2) сети h1=0, т. е. линия действия силы пересекает ось. Отсюда следует: если сила и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно этой оси равен нулю.
Пара сил
Рассмотрим теперь действие на тело двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил (рис. 4.7).
Рисунок 4.7
В отличие от предыдущего случая (рис. 4.1) тело не будет совершать поступательного движения. Так как F и F’ равны по модулю, но противоположно направлены, то их сумма будет равна “0”. Однако момент относительно любого центра будет равен:
(4.5)
т.к. F=F’, то
(4.6)
В результате силы стремятся вращать тело.
Данная система сил равных по модулю, параллельных и противоположно направленных называется парой сил. Плоскость, в которой расположены силы F и F’ называется плоскостью действия пары. Силовой характеристикой действия пары является момент. Модуль момента определяется по формуле (4.6). Плечом пары h называется наикратчайшее расстояние между линиями действия сил. Знак момента и направление вектора момента определяется таким же образом, как и для момента силы относительно центра.
Пары с одинаковым моментом называются эквивалентными (равными). Важным свойством пары является то, что, не изменяя оказанного действия на тело, пару можно переносить в любую точку тела, как в плоскости действия пары, так и параллельно. При этом можно произвольно менять значение составляющих пару: модуль сил и плечо, однако при этом момент пары должен оставаться постоянным.