Пример решения задачи с3
Задание. Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис. 5.7а) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD'. На плиту в плоскости, параллельной xz, действует сила F, а в плоскости, параллельной yz, — пара сил с моментом М. Дано:Р=3 кН, F= 8 кН, М=4 кН∙м, α= 60°, АС= 0,8 м, АВ = 1,2 м, BE = 0,4 м, ЕН = 0,4 м. Определить:реакции опор А, Ви стержня DD'.
Рисунок 5.7 Решение. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы Р, F и пара с моментом М , а также реакции связей (рис. 5.7б). В сферическом шарнире реакция связи состоит из ХА, YA, ZA, в цилиндрическом подшипнике две составляющие ХB, ZB (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию N стержня направляем вдоль стержня от D к D', предполагая, что он растянут. Составляем уравнения равновесия (5.6). Первые три уравнения являются суммами проекций сил на соответствующие оси:
Следующие три уравнения являются суммами моментов сил относительно осей Оx, Оy, Оz. Для удобства перед составлением уравнений спроецируем силы на соответствующие плоскости. Составим уравнение Проецируем все силы на плоскость yОz перпендикулярную оси Оx (рис. 5.8а). Направление взгляда со стороны стрелки оси х. Рисунок 5.8 Проекции сил ХА; ХВ; на плоскость yz равны 0. Силы ZA; ХА; ZB; N, P – проецируются полностью. Проекция силы F на плоскость yz будет равна Fsin600. Определяем сумму моментов полученных проекций относительно точки А (точка пересечения оси Ох с плоскостью yz).
Аналогично составляем уравнения равновесия моментов относительно осей Оy и Оz, предварительно проецирую силы на плоскости xz (рис. 5.8б) и xy (рис. 5.8в) соответственно.
Решим полученную систему уравнений. Из уравнения (5): Из уравнения (6):
Из уравнения (4): Из уравнения (3): Из уравнения (2):
Из уравнения (1): Ответ: ХА=3,4кН; YA=5,1кН; ZA=4,8кН; ХВ=-7,4кН; ZB=2,1кН; N=5,9кН.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|