Здавалка
Главная | Обратная связь

Примеры решения задачи С4



 

Пример С4а

Задание. На угольник ABC (угол ABC=90°), конец A которого жестко заделан, в точке C опирается стержень DE (рис. 5.10). Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила F1 и пара с моментом M, а к угольнику – равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивностью q и сила F2.

Дано: F1=10кН, F2=20кН, M=5кНм, q=20кН/м, a=0,2м.

Определить: реакции в точках A, C, D, вызванные заданными нагрузками.

Рисунок 5.10

Решение.

Рассматриваемая конструкция состоит из двух тел – угольника и стержня. Соответственно для решения задачи можно составить шесть уравнений равновесия, по три каждого тела. В точке A находится заделка. Данная связь имеет три составляющие реакции. В точке D – неподвижный шарнир, т.е. две составляющие реакции. Связь стержня DE в точке C является вариантом гладкой поверхности. Соответственно имеем еще одну неизвестную. Реакция направлена перпендикулярно поверхности DE. Количество неизвестных равно количеству уравнений равновесия, поэтому задача является статически определимой.

В данной задаче для определения реакций наиболее удобно разделить конструкцию на части. Полученный результат с реакциями в опорах показан на рисунке 5.11. Реакция N характеризует воздействие угольника на стержень. Реакция N’, наоборот, воздействие стержня на угольник. Силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны. При рассмотрении конструкции целиком, данные силы будут являться внутренними и компенсировать друг друга.

Распределенная нагрузка заменена на эквивалентную сосредоточенную силу Q, приложенную по центру распределения. Модуль силы Q будет равен:

.

Рисунок 5.11

На угольник действуют четыре неизвестные реакции, на стержень три. Поэтому вначале рассматриваем равновесие стержня. Составляем уравнения равновесия:

, , (1)

, , (2)

, , (3)

Из уравнения (3):

Из уравнения (2):

Из уравнения (1):

После определения N, в угольнике остаются неизвестными так же три реакции. Составляем теперь уравнения равновесия для данного тела:

, , (4)

, , (5)

,

(6)

Из уравнения (4):

Из уравнения (5):

Из уравнения (6):

Ответ: XD=-2,284кН, YD=-4,455кН, N=8,91кН, XА=-1,716кН, YA=21,78кН, mA=-7,28кНм.

 

Пример С4б

Задание. Конструкция состоит из двух ломаных стержней и представляет собой трехшарнирную арку (рис. 5.12). В точках А и В находятся шарнирные неподвижные опоры, в точке С – шарнир. На левый стержень действует сила F1 и пара с моментом М, а на правый равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q и горизонтальная сила F2.

Дано: F1=15кН, F2=10кН, M=6кНм, q=30кН/м, a=0,3м.

Определить: реакции в точках A, B, C вызванные заданными нагрузками.

Рисунок 5.12

Конструкция состоит из двух стержней, т.е. можно составить шесть уравнений равновесия, по три для каждого стержня. В опорах А и В по две неизвестных составляющих реакций опор. В точке С шарнир, в котором возникают две пары взаимноуравновешенных сил. Силы XC и YC выражают действие левого стержня на правый, а X’C и Y’C наоборот, действие правого на левый (рис. 5.13). Задача является статически определимой, так как количество неизвестных соответствует количеству уравнений равновесия.

Для решения задачи разделим конструкцию на части, приложим соответствующие реакции связей и заменим распределенную нагрузку на эквивалентную сосредоточенную силу Q, приложенную по центру распределения. Модуль силы Q будет равен:

.

Рисунок 5.13

Составляем условие равновесия правой части:

, , (1)

, , (2)

,

, (3)

В полученных уравнениях четыре неизвестных. Определить реакции опор для правого стержня пока невозможно. Составляем условия равновесия для левого стержня.

, , (4)

, , (5)

,

, (6)

В данной системе также четыре неизвестных. Поэтому требуется рассматривать систему из шести уравнений, учитывая, что и .

Для упрощения расчетов 3 и 6 уравнения были составлены так, чтобы в них были по две одинаковые неизвестные реакции. Составим из данных уравнений систему, заменив X’C и Y’C на XC и YC соответственно:

 

 

 

Решив данную систему уравнений, получим , .

Подставляя найденные значения реакций в уравнения (1), (2), (4), (5) определим остальные неизвестные.

,

,

,

.

Ответ: XA=4,305кН, YA=20,135кН, XB=-4,91кН, YB=17,47кН, XC=14,91кН, YC=9,53кН.


ТРЕНИЕ

 

Различают два вида трения. Трение скольжения и трение качения.

 

Трение скольжение

 

Трение скольжение возникает в плоскости соприкосновения тел при стремлении двигать одно тело по поверхности другого (рис. 6.1). Возникновение трения обусловлено, прежде всего, шероховатостью поверхностей, создающей сопротивление перемещению, и наличием сцепления у прижатых друг к другу тел.

Рисунок 6.1 Рисунок 6.2

В инженерных расчетах обычно исходят из ряда установленных опытным путем закономерностей, которые называют законами трения скольжения:

1) Сила трения может принимать любые значения от нуля до значения Fпр предельной силой трения:

2) Сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда действующие на тело силы стремятся его сдвинуть.

3) Предельная сила трения численно равна произведению статического коэффициента трения f0 на реакцию поверхности N:

(6.1)

Значение предельной силы трения в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей.

4) При движении сила трения направлена в сторону, противоположную движению, и равна произведению динамического коэффициента трения f на реакцию поверхности N:

(6.2)

Статический коэффициент трения f0 и динамический коэффициент трения f являются величинами безразмерными и определяются опытным путем.

При рассмотрении реальных поверхностей, а не идеальных гладких связей, учитывают, что реакция реальной (шероховатой) связи слагается из двух составляющих: из нормальной реакции N и перпендикулярной ей силы трения Fтр. Полная реакция R будет отклонена от нормали к поверхности на некоторый угол.

При изменении силы трения от нуля до Fnp сила R изменяется от N до Rпр, а ее угол с нормалью растет от нуля до некоторого предельного значения φ0 (рис. 6.2). Наибольший угол φ0, который полная реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности, называется углом трения. При равновесии полная реакция R в зависимости от сдвигающих сил может проходить где угодно внутри угла трения.

 

Трение качения

 

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Рассмотрим следующий пример (рис. !!!). Вследствие деформации тел касание поверхностей происходит вдоль некоторой площадки АВ. Под действием силы Q, которая стремится сдвинуть и повернуть каток, возникают сила Fтр, а реакция N оказывается смещенной в сторону действия силы Q вдоль площадки АВ. Таким образом, паре сил Q и Fтр будет противодействовать пара сил N и P.

Рисунок 6.3

С увеличением Q это смещение N будет расти до некоторой предельной величины k. Из равенства моментов :

.

Момент

(6.3)

называет моментом трения качения.

Пока Q<Qnp, каток находится в покое; при Q>Qnp начинается качение.

Величина k называется коэффициентом трения качения. Измеряют величину k обычно в сантиметрах. Значение коэффициента k определяется опытным путем.

Отношение k/R для большинстве материалов значительно меньше статического коэффициента трения f0. Поэтому в технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением (колеса, катки, шариковые подшипники и т. п.).








©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.