Примеры решения задач⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 16
Задача 7.2.1 Определить равнодействующую и центр параллельных сил P и Q (рис. 7.2а), если модули сил равны P=15Н, Q=10Н, а расстояние между точками приложения сил AB=10м. Рисунок 7.2 Решение. Проведем оси Ox и Oy вдоль линии AB и перпендикулярно ей соответственно. Модуль равнодействующей параллельных сил определяем как сумму данных сил: Центр параллельных сил (точки приложения равнодействующей) будет находиться на линии АВ. Координату точки определим формуле (7.1): Откладываем от начала координат вдоль оси Ox 4 м (рис. 7.2б). Ответ: R=25Н, xC=4м.
Задача 7.2.2 Определить равнодействующую и центр параллельных сил P и Q (рис. 7.3а), если силы направлены в противоположные стороны, их модули равны P=15Н, Q=10Н, а расстояние между точками приложения сил AB=10м. Рисунок 7.3 Решение. Аналогично с предыдущей задачей проводим оси координат и определяем модуль равнодействующей, учитывая направление сил: . Определяем положение центра параллельных сил, считая направление сил вдоль оси Oy положительным, а обратно - отрицательным: . Откладываем от начала координат вдоль оси Ox в отрицательном направлении 20 м (рис. 7.3б). Ответ: R=5Н, xC=-20м.
Задача 7.2.3 Определить в координаты цента тяжести кронштейна, состоящего из однородных стержней AB=0,2м, BD=0,1м и DE=0,06 м, имеющих одинаковых линейный вес (рис. 7.4). Рисунок 7.4 Решение. Обозначим центы тяжести однородных стержней и найдем их координаты. Определим положение центра тяжести по формулам (7.4): м, м. Обозначаем центр тяжести С на рисунке. Ответ: xC=0,0306м, yC=-0,0606м.
Задача 7.2.4 Из однородной пластины в виде треугольника ОАВ с основанием ОВ=60см и высотой ОА=45 см вырезан полукруг радиуса r=20см (рис. 7.5). Определить в координаты центра тяжести полученной фигуры. Рисунок 7.5 Решение. Определяем площади фигур. Для треугольника ОАВ: Для кругового сектора: , где α – угол сектора в радианах, α=π. Координата центра тяжести треугольника находится на пересечении медиан. Эта точка делит каждую медиану в соотношении 2:1. Для нахождения центра тяжести прямоугольника достаточно от катетов отложить по 1/3 длины другого катета. Соответственно координаты центра тяжести треугольника ОАВ: , . Определяем координаты центра тяжести кругового сектора. Центр лежит на оси симметрии сектора, т.е. . Ординату центра тяжести получим по формуле: Определяем центр тяжести всей фигуры, учитывая, что вырезы берутся с отрицательным знаком: , . Обозначим центр тяжести на рисунке. Ответ: XC=20 см, YC=20,676см.
Задача 7.2.5 Определить высоту H однородного прямоугольного параллелепипеда из условия, чтобы центр тяжести тела, состоящего из однородных пирамиды и параллелепипеда находился в плоскости ABCD (рис. 7.6). Высота призмы H1=1,2м. Рисунок 7.6 Решение. Проведем ось z по оси пирамиды. За отметку «0» принимаем точку пересечения оси с основанием ABCD. Объем пирамиды определяется как 1/3 произведения площади основания на высоту, а координата центра тяжести на расстоянии 1/4 высоты от основания, т.е. в нашем случае: , . Объем параллелепипеда и координата центра тяжести по оси Z: , . Центра тяжести тела должен иметь координату z=0: Выражение равно нулю, если числитель равен нулю: Ответ: H=0,49м
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|