Главная | Обратная связь

Задачи для самостоятельного решения

 

1.1. Заряженная частица пролетает область однородного электричес­кого ноля протяженностью d за время t. Скорость частицы на входе нап­равлена вдоль силовых линий поля и равна V. Масса частицы m, заряд q. Определить напряженность электрического поля.

1.2. Прямолинейно движущийся электрон влетает в электрическое поле, вид потенциала которого показан на рис. 1.1. В точке В элект­рон вылетает из поля. Изменится ли скорость частицы в точке В?Изменяется ли скорость частицы в точке В и время пролета расстоя­ния АВ, если вместо электрона полетит позитрон?

1.3. Между двумя закрепленными зарядами в точке А отпускают частицу с зарядом q (рис. 1.2). Расстояние АВ эта частица проходит за время t. За какое время пройдет это же расстояние частица с заря­дом 3q, если ее отпустить в точ­ке А?Массы частиц одинаковы.

1.4. Электроны, обладающие на бесконечности скоростью V, падают на металлический изолированный шар радиусом R. На сколько повысится температура шара, если его теплоемкость равна С?

1.5. Какую энергию могут приобрести электроны в электрическом поле лазерного пучка? Амплитуда напряженности поля равна 10¹¹ В/м, частота 3∙10¹⁵ с^-1.

1.6. Из бесконечности навстречу друг другу с одинаковой скоростью V движутся два электрона. Определить минимальное расстояние, на кото­рое они сблизятся.

1.7. Устройство для получения электронного пучка с определенной скоростью состоит из плоского конденсатора длиной l, перекрытого с двух сторон экранами с отверстием А и длинным выходным кана­лом В (рис. 1.3). На пластины конденсатора подается перемен­ное напряжение с частотой ω и амплитудой U_Q. Расстояние между пластинами d. Какова скорость электронов, выделяемых этим устройством?

1.8. Заряженная сфера в результате взрыва распадается на боль­шое число одинаковых осколков, скорость которых в момент взрыва равна Vи направлена вдоль радиуса сферы. Радиус, масса и заряд сферы равны соответственно: R, m, q. Определить максимальную скорость осколков.

1.9. В углах квадрата со стороной a поместили четыре электрона. Под действием электрических сил электроны разлетаются. Определить их скорость на бесконечности.

1.10. В электронном генераторе используется триод, в котором рас­стояние между катодом и анодом равно 1 мм. Оценить максимальную часто­ту колебаний, которую можно получить, используя этот генератор. Напряжение между анодом и катодом равно 200 В.

1.11. а) Определить чувствительность электронно-лучевой трубки осциллографа к напряжению, т.е. смещение пятна на экране, вызванное напряжением 1 В на управляющих пластинах. Длина пластин L, расстояние между ними d << L, расстояние от конца пластин до экрана S > L. Уско­ряющее напряжение U.

б) Определить чувствительность электронно-лучевой трубки, если U = 10 кВ, l = 3 см, L = 30 см, d = 5 мм.

1.12. Внутри плоского воздушного незаряженного конденсатора с постоянной скоростью падает пылинка. Путь от верхней пластины до ниж­ней она проходит за 10 с. Когда пылинка находится унижней пластины, на конденсатор подается напряжение 980 В. Спустя 5 с после этого пылинка достигает верхней пластины. Определить отношение заряда пылинки к ее массе. Расстояние между пластинами конденсатора равно 1 см. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости пылинки.

1.13. Между вертикальными пластинами плоского конденсатора на одинаковом расстоянии от них с постоянной скоростью 0,1 м/с падает пылинка массой 10 г. Конденсатор подключают к источнику напряжения 490 В, и через 10 с пылинка достигает одну из пластин. Определить заряд пылинки. Расстояние между пластинами конденсатора 1 см. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости пылинки.

1.14. Элемент атомной батареи представляет собой сферический кон­денсатор. На внутреннюю сферу нанесен радиоактивный препарат, испус­кающий α-частицы со скоростью 2,2∙10⁶ м/с. Определить ЭДС этого эле­мента. Отношение заряда к массе для α -частицы равно 4,8∙10⁷ Кл/кг.

1.15. Какова максимальная сила электрического взаимодействия между двумя протонами с энергией 10⁶ эВ, летящими во встречных пучках?

Рис 1.4

1.16. Электрон со скоростью 10⁹ см/с влетает в плоский конденсатор, между пластинами которого поддерживается разность потенциа­лов 425 В (рис. 1.4). Определить максимальное удаление h электрона от нижней пластины конденсатора. Отношение заряда электрона к его массе 1,76 ×1О¹¹ Кл/кг, угол падения электрона а = 30⁰. Рас­стояние между пластинами 1 см.

1.17. Под действием света с поверхности изолированного металличе­ского шарика радиусом R вырываются электроны, имеющие скорость V. До какого максимального заряда можно таким образом зарядить шарик? Отно­шение заряда к массе для электрона считать равным γ.

1.18. При каком напряжении зажигается неоновая лампа, если энер­гия ионизации атома неона равна 21,6 эВ, а средняя длина свободного пробега электрона в этом газе равна 1 мм? Расстояние между электродами лампы равно 1 см.

1.19. Протон, ускоренный разностью потенциалов U, влетает в однородное электрическое поле плоского конденсатора. Модуль напряженности электрического поля меняется по закону Е = εt, где ε - пос­тоянная. Найти угол между направлениями движения потока до и после проле­та конденсатора. Длина пластин конденсатора I. Протон считать нереля­тивистской частицей.

1.20. Частица с удельным зарядом γ движется прямолинейно под дей­ствием электрического поля напряженностью Е = E_Q - ε×X, где ε > 0, X - расстояние от точки, в которой частица первоначально покоилась. Найти расстояние, пройденное частицей до остановки.

1.21. Из одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение, меняющееся с течением времени по закону U = at, где a = 100 В/с. Расстояние между пластинами равно 5 см. C какой скоростью элек­трон подлетит к противоположной пластине?

1.22. На свободный электрон, начиная с момента времени t = 0, действует электрическое поле напряженностью Е = E₀Sin(ωt + φ). Найти максимальную и среднюю скорости электрона.

1.23. В углах правильного треугольника со стороной a поместили три протона. Под действием электрических сил протоны разлетаются. Определить их скорость на бесконечности.

1.24. Накаленная нить радиолампы испускает электроны, которые под действием электрического поля ускоренно движутся к цилиндру, по оси которого натянута нить. Цилиндр и нить изготовлены из одного и того же металла. Их диаметры равны соответственно 10 и 0,1 мм. Разность потенциалов между цилиндром и нитью равна 91 В. Начальная скорость электронов мала. Определить ускорение и скорость электронов в точке, отстоящей от нити на расстоянии 3,5 мм.

1.25. Ускоренный разностью потенциалов U₀ электрон влетает в поле цилиндрического конденсатора (радиусы цилиндров R₁ и R₂). Вектор скорости электрона в начальный момент времени лежит в плоскости, перпендикулярной оси конденсатора. При какой разности потенциалов между обкладкам конденсатора электрон будет двигаться внутри конденсатора по окружности?

1.26. Протон и α-частица, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Векторы их скоростей перпендикулярны силовым линиям поля. Найти отношение радиусов траекторий этих частиц.

1.27. В однородном магнитном поле электрон движется по окружнос­ти радиуса 2 см. Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл. Найти отно­шение силы, действующей со стороны магнитного поля на электрон, к его силе тяжести.

1.28. Показать, что период вращения заряженной частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости. Установить, от каких физических величин зависит период вращения электрона в магнитном поле.

1.29. Вектор скорости однозарядного иона массой m, ускоренного разностью потенциалов U₀, перпендикулярен к силовым линиям однородно­го магнитного поля. На каком расстоянии от точки входа в область маг­нитного поля ион вылетит обратно? Индукция магнитного поля равна В.

1.30. Протон влетает в область однородного магнитного поля шири­ной d. Его вектор скорости перпендикулярен силовым линиям магнитного поля. После прохождения этой области направление его движения изме­нилось на угол α. Определить скорость протона. Индукция магнитного поля равна В.

1.31. Вектор скорости однозарядного иона гелия, ускоренного в электрическом поле, направлен под углом 30⁰ к силовым линиям однород­ного магнитного поля. Ускоряющая разность потенциалов равна 100 В, индукция магнитного поля - 0,5 Тл. Вычислить силу, действующую со стороны маг­нитного поля на ион.

1.32. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле c индукцией В. Определить силу эквивалентного кругового тока.

1.33. Позитрон движется в однородном магнитном поле по винтовой линии. Радиус винтовой линии 2 см, шаг 5 см. Вычислить скорость по­зитрона. Индукция магнитного поля равна 0,02 Тл.

1.34. a - частица влетает в заряженный плоский конденсатор парал­лельно его пластикам со скоростью y₀. Длина пластин конденсатора L, напряженность его электрического поля Е. После конденсатора частица попадает в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпен­дикулярны к силовым линиям электрического поля. Вычислить радиус и шаг винтовой линии, по которой движется a - частица в магнитном поле. Индукция магнитного поля равна В.

1.35. В однородном магнитном поле прямолинейно со скоростью V движутся два одинаковых заряда q, имеющие разные знаки. Индукция маг­нитного поля В. На каком расстоянии друг от друга движутся заряды?

1.36. Какова должна быть индукция магнитного поля в циклотроне, чтобы протону можно было сообщить энергию 5 МэВ? Максимальный радиус полуокружности внутри дуанта равен 80 см.

1.37. Определить промежуток времени, за который α-частица достигнет в циклотроне энергии 4 МэВ. В моменты перехода частицы из одного дуанта в другой разность между потенциалами равна 2 ×10⁴ В. Расстояние между дуантами равно 1 см. Принять, что начальная скорость α-частицы очень малая, а электрическое поле между дуантами однородное.

1.38. В масс-спектрометре пучок однозарядных ионов неона, пройдя в электрическом поле разность потенциалов 10 кВ, влетает в однородное магнитное поле так, что его вектор скорости перпендикулярен к силовым линиям. В магнитном поле ионы движутся по двум дугам окружностей, ра­диусы которых 14,5 см и 15,3 см. Найти массовые числа изотопов неона.

1.39. Электрон влетает в область однородного магнитного поля с индукцией 10^-3 Тл (рис. 1.5). Направление вектора скорости электрона перпендикулярно силовым линиям поля. Определить скорость электрона, если глубина проникновения в область магнитного поля h = 28 мм. Угол падения электрона α = 30⁰, отношение заряда электрона к его массе равно 1,76∙10¹¹ Кл/кг.

1.40. Электрон влетает в однородное магнитное поле. В точке А он имеет скорость , направление которой составляет с направлением силовых линий магнитного поля угол α (рис. 1.6). При какой индукции магнитного поля электрон окажется в точке С?Расстояние АС= L.

1.41. В телевизионной трубке горизонтально летящий пучок элект­ронов имеет анергию 12 кэВ. Вертикальная составляющая индукции маг­нитного поля Земли равна 5,5∙10^-5 Тл. На какое расстояние сместится пучок электронов, пролетев внутри трубки 20 см?

1.42. Начальные участки траекторий двух протонов, один из кото­рых до взаимодействия покоился, после соударения имеют радиусы кри­визны r и R. Траектории движения частиц лежат в плоскости, перпенди­кулярной к силовым линиям магнитного поля. Какую энергию имел до соу­дарения двигавшийся протон? Заряд протона е, его масса m. Индукция магнитного поля В.

1.43. Заряженные частицы ускоряются в циклотроне. Индукция маг­нитного поля равна 1 Тл, частота ускоряющего напряжения 7,5МГц. Пу­чок ускоренных частиц со средним током 1 мА выводится с орбиты радиусом 1 м. На сколько повысится температура воды, охлаждающей "ловушку", в которой тормозятся частицы? Массовый расход воды 1 кг/с.

1.44. Легкий шарик массы 0,5 г и радиуса 1 см подвешен на длин­ной нити, вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найти изменение угловой скорости шарика после того, как он был заряжен до потенциала 3000 В и помещён в однородное магнитное поле с индук­цией 0,3 Тл. Силовые линии магнитного поля направлены вертикально. В каком случае угловая скорость шарика увеличивается, а в каком уменьшается?

1.45. Согласно планетарной модели атома электрон в атоме водоро­да движется вокруг протона по круговой орбите. Атом водорода помещают в однородное магнитное поле. Приняв, что вектор индукции Вперпендикулярен плоскости орбиты электрона, показать, что изменение частоты вращения электрона Δν ≈ ± Ве/(4πm), где е, m - заряд и масса электро­на. Влияние магнитного поля считать слабым, изменением радиуса орбиты пренебречь.

1.46. С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле с индукцией В, наблюдают упругое рассеяние α-частиц на ядрах дейтерия. Найти начальную энергию α-частицы, если радиусы кривизны начальных участков траекторий ядер отдачи и рассеянной α-частицы оказались оди­наковыми и равными r. Обе траектории лежат в плоскости, перпендикуляр­ной линиям индукции магнитного поля. Заряд протона e,его масса m.

1.47. Легкий шарик массой 0,5 г и радиусом 1 см подвешен на длин­ной нити. Шарик заряжают до потенциала 3000 В и создают однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл, силовые линии которого направлены горизонтально. Затем шарик отклоняют от вертикали на угол 90⁰ и отпу­скают. Какова максимальная сила взаимодействия заряда шарика с маг­нитным полем?

1.48. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В. В момент времени t = 0 скорость электрона равна V_Q и направлена под углом α к направлению силовых линий магнитного поля. Найти уравнение траектории электрона в параметрической форме (параметром принять t). Ось Z направить вдоль силовых линий магнитного поля и совместить с осью винтовой линии, по которой будет двигаться электрон. В начальный момент времени х(0) = 0, Z(0) = 0.

1.49. Решить задачу 1.48 для случая, когда вдоль оси Z кроме магнитного поля возбуждено электрическое поле с напряженностью Е. В момент времени t = 0 вектор скорости электрона лежит в плоскости ХУ.

1.50. Капелька масла, имеющая заряд 0,2 мкКл, движется прямоли­нейно со скоростью 10 м/с. Траектория капли проходит на расстоянии 2 см от оси прямолинейного проводника, по которому течёт ток 10 А. Вектор скорости капельки и элемент тока dI проводника перпендикуляр­ны. Найти наибольшую силу Лоренца, действующую на заряженную каплю со стороны магнитного поля проводника. Влиянием силы Лоренца на траекто­рию капли пренебречь. Индукция магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника, но которому течет ток I, на расстоянии R от оси проводника В = (μ₀/2π)∙(I/R), где μ₀ - магнитная постоянная.

1.51. В магнитогидродинамическом (МГД) генераторе поток плазмы движется горизонтально со скоростью V параллельно пластинам плоского конденсатора. Вся система находится в однородном магнитном поле, индукция которого равна В. Силовые линии магнитного поля параллельны пластинам кон­денсатора и перпендикулярны потоку плазмы. Какая разность потенциалов установится между пластинами? Расстояние между пластинами конден­сатора d.

1.52. В МГД генераторе (см. задачу 1.51) поток плазмы движется со скоростью V и имеет удельное сопротивление ρ. Индукция однородного магнитного поля равна В. Пластины конденсатора замкнуты на внешнее сопротивление R. Какая энергия выделяется на этом сопротивлении за время τ?

1.53. В МГД генераторе (см. задачу 1.51) поток плазмы движется со скоростью v и имеет удельное сопротивление ρ. Индукция однородного магнитного поля равна В. Пластины конденсатора замкнуты на внешнее сопротивление R. При каком внешнем сопротивлении выделяемая в единицу времени энергия будет максимальной?

1.54. По проводнику, изготовленному из натрия, течет электрический ток плотностью 200 А/cм². Проводник находится в однородном маг­нитном поле, силовые линии которого перпендикулярны к направлению электрического тока. Напряженность поперечного электрического поля 5 мкВ/см, индукция магнитного поля равна 1 Тл. Какова концентрация электронов проводимости в натрии?

1.55. Вычислить подвижность электронов проводимости в медном проводнике по данным измерения аффекта Холла. Индукция магнитного поля равна 100 мТл, напряженность поперечного электрического поля в 3,1∙10³ раз меньше напряженности продольного электрического поля.

1.56. Из отрицательно заряженной пластины конденсатора под дей­ствием света вылетают в различных направлениях электроны, скорость которых мала. Расстояние между пластинами d, разность потенциалов между ними U. Показать, что ни один из электронов не достигнет поло­жительной пластины, если перпендикулярно силовым линиям электрическо­го поля конденсатора создать однородное магнитное поле с индукцией В = ((2πm) / (d²е))^1/2, где m и е - масса и заряд электрона.

1.57. Однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл и электричес­кое поле с напряженностью 10⁵ В/м созданы так, что их силовые линии перпендикулярны. В этих полях заряженная частица движется прямолинейно. Определить направление и модуль скорости частицы.

1.58. К пластинам плоского конденсатора приложена разность по­тенциалов 100 В. Конденсатор расположен в магнитном поле, силовые линии которого параллельны пластинам. Каким должно быть расстоя­ние между пластинами, чтобы заряженные частицы двигались внутри конденсатора прямолинейно? Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл, ско­рость частиц 10⁵ м/с.

1.59. В некоторой области пространства созданы однородные магнитное с индукцией В = 0,8 Тл и электрическое с напряженностью Е = 10³ В/м поля, силовые линии которых параллельны. В эту область влетает электрон со скоростью 10⁵ м/с. Вектор скорости электрона перпендикулярен силовым линиям полей. Вычислить нормальное, тангенциальное и полное ускорения электрона в начальный момент времени.

1.60. Пылинка с зарядом q, ускоренная разностью потенциалов U, движется прямолинейно в области, в которой созданы однородное электрическое с напряженностью Е и магнитное с индукцией В поля. Силовые линии полей перпендикулярны. Какова масса пылинки?

1.61. В области пространства созданы однородные электрическое и магнитное поля. Силовые линии полей взаимно перпендикулярны. В этой области электрон движется прямо­линейно. Какая сила будет действовать на электрон со стороны полей, если вектор индукции магнитного поля повернуть в плоскости чертежа на угол 60⁰ (рис. 1.7)? Напряженность электрического поля равна 100 В/м.

1.62. В области пространства созданы однородные электрическое поле напряженностью Е и магнитное поле с индукцией В, силовые линии которых параллельны. В эту область под углом a к силовым линиям со скоростью V влетает протон. На каком расстоянии S от точки входа в область полей протон вылетит? Какую скорость он будет иметь?

1.63. В однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиусом R движется заряженная частица массой m и зарядом q. В некоторый момент времени вдоль силовой линии магнитного поля возбуждено электрическое поле с напряжённостью Е. Найти скорость частицы через интервал времени τ после возбуждения электрического поля.

1.64. В телевизионной трубке пучок электронов ускоряется раз­ностью потенциалов U = 500 В. Пучком частиц можно управлять электриче­ским полем горизонтально расположенного плоского конденсатора или однородным магнитным полем, силовые линии которого перпендикулярны к силовым линиям электрического (рис. 1.8). Длина отклоняющей системы 1₁ =50 мм. Расстояние от отклоняющей системы до экрана 1₂ = 175 мм. Под действием электрического поля пучок смес­тился на экране на расстояние b = 5 мм. Включение магнитного поля с индукцией В = 3,7∙10^-4 Тл возвращает пучок в пер­воначальную точку. Определить из приве­денных данных удельный заряд электрона.

1.65. Для определения скорости течения расплавленных металлов керамическую трубу помещают в однородное магнитное поле, перпендикуляр­ное к оси трубы. В трубе закрепляют два электрода, образующих плоский конденсатор (рис. 1.9). Измеряя разность потенциалов между этими электродами, можно узнать скорость течения металла. Найти скорость потока, если магнитная индукция 0,01 Тл, расстояние между электродами 2 см, разность потенциалов 0,4 мВ.