Главная | Обратная связь

Примеры решения задач

 

Задача 1. По проводнику в форме полуокружности радиусом R = 0,2 м протекает ток I = 10 А. Перпендикулярно плоскости проводника создано магнитное поле с индукцией В = 0,4 Тл. На сколько увеличится сила, действующая на проводник, если его распрямить в плоскости полуокружности?

Решение.

Найдем силу F₁, действующую на проводник в форме полуокружности. Мысленно разобьем полуокружность на малые элементарные дуги dl. Равнодействующая всех сил, действующих на элементы : .

Разложим вектор на две составляющие: . Тогда

.

Поскольку вклады в F_х элементов dl и dl¢, симметричных относительно оси оу, взаимно компенсируются, следовательно, . Так как , тогда , где dF_y = dFcosa. По закону Ампера dF = IBdlsinj, где j - угол между вектором и направлением тока равен 90⁰, dl = Rda.

Окончательно получаем .

Сила Ампера F₂, действующая на прямой проводник

F₂ = IBL,

где L = pR – длина проводника. Следовательно F₂ = IBpR.

Разность сил равна: F₂ – F₁ = (p - 2)IBR.

F₂ – F₁ = (3,14 – 2)10×0,4×0,2 = 0,9 Н.

Ответ: F₂ – F₁ = 0,9 Н.

 

Задача 2. Прямолинейный проводник длиной L = 0,5 м массой m = 20 г висит горизонтально на двух параллельных нитях равной длины. Магнитное поле с индукцией В = 0,4 Тл создано в вертикальном направлении. На какой угол отклонятся нити с проводником от вертикали, если по проводнику пропустить ток I = 1 А?

Решение.

Условие равновесия проводника:

,

где - натяжение нити, F_A = IBLsin90⁰ – сила Ампера.

В проекциях на оси координат:

ох: F_A – 2Tsinj = 0,

oy: 2Tcosj - mg =0.

или

Решая систему данных уравнений, получаем: , следовательно, j = 45⁰.

Ответ: j = 45⁰.

 

Задача 3. Квадратная рамка со стороной а = 0,1 см, по которой протекает ток силой I =20 А, помещена в магнитное поле с индукцией В =0,5 Тл так, что угол между нормалью к рамке и вектором индукции магнитного поля равен a = 30⁰. Найти вращающий момент М, действующий на рамку со стороны магнитного поля.

Решение.

Магнитный момент М, действующий на рамку с током равен

М = р_mВsina,

где р_m = IS – модуль магнитного момента рамки, S = а² – площадь рамки.

Следовательно, М = Iа²Bsina

М = 20×0,1²×0,5×0,87 = 0,087 Н×м.

Ответ: М = 0,087 Н×м.

 

Задача 4. Тонкий равномерно заряженный стержень вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Линейная плотность заряда стержня t = 2 мкКл/м, линейная плотность стержня r = 0,4 кг/м. Найти отношение магнитного момента стержня к его моменту импульса .

Решение.

Пусть l – длина стержня, w - его угловая скорость, ось ох проходит вдоль стержня перпендикулярно оси вращения О¢О¢¢. Мысленно разобьем стержень на бесконечно малые элементы dx. Элемент dх имеет элементарный заряд dQ = tdх. Сила эквивалентного тока при вращении заряда dQ равна

,

где - период вращения.

Модуль магнитного момента эквивалентного тока равен

dp_m = SdI,

где S = px² – площадь круга.

С учетом вышесказанного .

Проинтегрируем dр_m по х в пределах от 0 до l:

.

Модуль момента импульса стержня:

L = Jw,

где J – момент инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня. По теореме Штейнера ,

где m = rl – масса стержня. Следовательно, .

Отношение магнитного момента к моменту импульса равно

Кл/кг;

Кл/кг.

Ответ: Кл/кг.

 

Задача 5. Контур, имеющий форму окружности радиуса R = 0,1 м, помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,8 Тл так, что плоскость контура параллельна вектору магнитной индукции. Найти работу сил магнитного поля А по повороту контура на 90⁰ вокруг диаметра окружности, перпендикулярного вектору магнитной индукции. Сила тока в контуре I = 10 А.

Решение.

Работа по повороту контура:

А = I(Ф₂ – Ф₁),

где Ф₁ = BScos90⁰ – начальный магнитный поток вектора магнитной индукции через контур, Ф₂ = BScos0⁰ – конечный магнитный поток, S = pR² – площадь контура.

Следовательно, А = pIBR².

А = 3,14×10×0,8×0,1² = 0,25 Дж.

Ответ: А = 0,25 Дж.