Главная | Обратная связь

Примеры решения задач

 

Задача 1. Стержень длиной L =0,5 м вращается с постоянной угловой скоростью в магнитном поле с индукцией В = 0,6 Тл вокруг оси, проходящей через край стержня перпендикулярно стержню. Вектор магнитной индукции параллелен оси вращения. На концах стержня возникла разность потенциалов Dj = 3 В. Найти угловую скорость вращения стержня w.

Решение.

При движении проводника в магнитом поле на концах проводника возникает разность потенциалов Dj, равная Dj = DФ/Dt, DФ – магнитный поток через площадь, описываемую проводником за время Dt.

Поскольку вращение стержня в задаче равномерное, то можно взять Dt =Т = 2p/w , DФ = В×S×cos0⁰ = B×p×L², где Т – период вращения стержня, S – площадь круга, которую описывает стержень при вращении.

Тогда Dj = В×L²×w/2, отсюда угловая скорость равна w = 2×Dj/(В×L²);

w = 2×3/(0,6×0,5²) = 40 рад/с.

Ответ: 40 рад/с.

 

Задача 2. Контур площадью S = 0,2 м² и сопротивлением R = 0,5 Ом находится в магнитном поле, линии индукции которого составляют угол b = 30⁰ с плоскостью контура. Определить индукционный ток при равномерном возрастании магнитной индукции со скоростью dB/dt = 0,1 Тл/с.

Решение.

По закону электромагнитной индукции

|e| = dФ/dt,

где Ф = В×S×cosa - магнитный поток, a = 90⁰ - b.

Тогда dФ/dt = S×cos(90⁰ - b)×dВ/dt.

По закону Ома I = |e|/R = .

I = 0,1×0,2×соs(90⁰ – 30⁰) = 0,08 А.

Ответ: I = 0,08 А.

 

Задача 3. Круговая рамка вращается с постоянной угловой скоростью w = 10 рад/с вокруг своего диаметра, равного d =0,4 м, в магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Направление вектора магнитной индукции перпендикулярно оси вращения рамки. Найти максимальное значение ЭДС индукции e_max, возникающей в рамке.

Решение.

По закону электромагнитной индукции

e = -dФ/dt, где Ф(t) = В×S×cos(a(t)).

При равномерном вращении a(t) = wt, тогда

e = -В×S×dcos(wt)/dt или e = B×S×w×sin(wt). Максимальное значение ЭДС индукции при sin(wt) =1, площадь круговой рамки S = pd²/4, тогда e_max = p×В×d²×w/4.

e_max = 3,14×0,5×0,4²×10/4 = 0,63 В.

Ответ: e_max = 0,63 В.

 

Задача 4. Квадратная проводящая рамка со стороной а = 0,1 м находится в однородном магнитном поле с индукцией В =0,8 Тл так, что линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости рамки. Найти электрический заряд Dq, который пройдет по рамке при ее повороте на угол a = 90⁰ вокруг оси, проходящей через одну из сторон рамки перпендикулярно линиям магнитной индукции. Сопротивление рамки 0,2 Ом.

Решение.

По закону электромагнитной индукции

e = -dФ/dt.

По закону Ома

e = I×R.

По определению силы тока

I= dq/dt.

Тогда R×dq/dt = - dФ/dt. Проинтегрируем и выразим прошедший по контуру заряд: Dq = DФ/R, где DФ = Ф₂ – Ф₁ = В×S×cosa - B×S×cos0⁰ – изменение магнитного потока через поверхность рамки, S = а² – площадь рамки. Тогда Dq = Ва²(1 – cosa)/R.

Dq = 0,8×0,1²×(1 – сos90⁰)/0,2 = 0,04 Кл.

Ответ: Dq = 0,04 Кл.

 

Задача 5. Катушка индуктивностью L = 0,2 Гн и сопротивлением R = 1,6 Ом подключили к источнику постоянной ЭДС. Определить, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через t = 0,04 с, если источник ЭДС отключить и катушку замкнуть накоротко.

Решение.

Сила тока после отключения источника

I = I₀× , отсюда изменение силы тока равно .

.

Ответ: .

 

Задача 6. Соленоид индуктивностью L = 0,1 Гн подключают к источнику тока. Определить сопротивление соленоида R, если за время t = 0,4 с сила тока в соленоиде достигает 80% предельного значения.

Решение.

Сила тока после замыкания цепи

I = e /r,

где e/r = I_пред – предельная сила тока. Тогда .

Отсюда . Следовательно, .

=0,4 Ом.

Ответ: R = 0,4 Ом.

 

Задача 7. Длинный соленоид имеет N = 800 витков. При силе тока в соленоиде I = 20 А энергия его магнитного поля равна W = 0,5 Дж. Площадь поперечного сечения соленоида S = 20 см². Найти длину соленоида l.

Решение.

Энергия магнитного поля соленоида

W =L×I²/2.

Индуктивность воздушного соленоида

L = m₀×n²×V/2, где n = N/l, V = S×l. Тогда L = m₀×N²×S/l. После подстановки индуктивности в формулу энергии поля выразим длину соленоида l = m₀×N²×S×I²/(2W).

l = 4×3,14×10^-7×800²×0,002×20²/(2×0,5)=6,4 м.

Ответ: l = 6,4 м.