Главная | Обратная связь

Задания, выполняемые по указанию преподавателя

6. На основании измерений п. 1 определить величины постоянных токов, протекающих через транзисторы, и используя значения параметров транзисторов и элементов схемы, приведенные на стенде, вычислить K_U⁰, r_ВХ⁰, r_ВЫХ⁰. Сравнить с результатами, полученными в п. 3.

7. Используя указания п. 2, провести измерение переменных потенциалов на базе V1, на коллекторах VT1 и VT2, на эмиттере VT3, на базе VT4 и на выходе усилителя. По данным измерений определить коэффициенты передачи напряжения дифференциального каскада, транслятора уровня, эмиттерного повторителя, всего усилителя K_U⁰. Сравнить с результатами п. 6.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Алексенко А. Г. Основы микросхемотехники. – М.: Сов. радио, 1977. С. 270–287.

2. Опадчий Ю.Ф., Глудкин О.П., Гуров А.И. Аналоговая и цифровая электроника: Учебник для вузов. – М.: Телеком, 1999.

Лабораторная работа № 7

УСИЛИТЕЛИ С ЧАСТОТНО-ЗАВИСИМОЙ
ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ (АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ)

Цель работы – исследование амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик усилителя и ее зависимости от вида и глубины обратной связи.

 

Частотно-зависимые цепи обратной связи (ОС) используются для создания усилителя (активного фильтра (АФ)) с необходимыми амплитудно-частотными (АЧХ), фазово-частотными (ФЧХ) характеристиками, а также с необходимой зависимостью времени задержки сигнала от частоты tзд(w). Именно вид цепи ОС и способ включения ее в усилитель определяют характерные свойства активного фильтра. Наиболее часто используются фильтры низких частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые пропускающие (ПФ-ПП) и полосовые заграждающие (ПФ-ПЗ) фильтры. Вид их АЧХ представлен на рис. 7.1, а, б, в, г соответственно.

 

Рис. 7.1. Характерные АЧХ фильтров: а – низких частот; б – верхних частот; в – полосовых пропускающих в заданной полосе частот; г – полосовых заграждающих

Для создания усилителя – активного фильтра, например, фильтра верхних частот I порядка обычно используется операционный усилитель (ОУ), охваченный отрицательной обратной связью (ООС), представляющей фильтр нижних частот, и наоборот, использование фильтра нижних частот в качестве цепи ООС приводит к созданию усилителя – АФ-фильтра верхних частот. Можно использовать как последовательные, так и параллельные ООС.

Для примера рассмотрим работу АФ ФНЧ и подход к расчету его АЧХ. Пусть ООС будет последовательной. Цепь ОС (табл. 7.1, ряд № 1) является ФВЧ, поскольку сопротивление емкости С для верхних частот (w ³ w_z) мало и соответственно К_ОС= U₂ /U₁ ~ 1.

В области низких частот К_ОС определяется омическим делителем и составляет К_ОС= R₁/(R₁+R₂). Вид АЧХ цепи ОС и ее математическое описание представлено в табл. 7.1 в том же ряду.

Включение данной цепи ОС в усилитель (табл. 7.2, сх. № 1) приведет к конечной величине коэффициента усиления по напряжению АФ К_U =
= 1+R₂/R₁ в области нижних частот. С повышением частоты К_ОС будет увеличиваться, глубина ООС будет возрастать, а К_U – уменьшаться, стремясь к К_U = 1. Таким образом, сформировался усилитель – АФ-фильтр нижних частот I порядка. Его АЧХ представлена в табл. 7.2 (строка № 1), и в области непрозрачности можно ожидать спада АЧХ вплоть до 20 дБ/дек.

При расчетах АЧХ усилителей с цепью обратной связи используются законы Киргофа. Примем, что R_{ВХ ОУ} ® ¥, R_{ВЫХ ОУ} ® 0, а K_U = K_U⁰ – величина конечная.

Для входной цепи (табл. 7.2, сх. № 1), поскольку ОС является последовательной, можно записать

e_Г = u_ВХ + u_ОС = u_ВЫХ /К_U⁰ + u_ВЫХ Z₁/ (Z₁ + Z₂).

Результат решения:

К_U⁰ = u_ВЫХ /e_Г= 1 / (1/К_U⁰ + Z₁/ (Z₁+Z₂)).

 

Таблица 7.1

Фильтры верхних и нижних частот

 

№ сх	Цепь обратной связи	АЧХ и ФЧХ цепи ОС	Основные математические соотношения
	Простой RC-делит
	2Т - мост
	Мост Вина
	Т–мост
Принято:

 

Поскольку для данной цепи ОС Z₁= R₁, Z₂ = R₂ / (1+pCR₂) и полагая, что практически, всегда выполняется условие К_U⁰ > (1+ Z₂ / Z₁), окончательно получаем

К_U = (1+R₂/R₁) (1+pC (R₁ || R₂)) / (1+pCR₂).

 

Это – математическое описание АЧХ активного фильтра. Данный фильтр является ФНЧ, и в области низких частот имеет коэффициент передачи К_U = (1+R₂/R₁). Он является фильтром первого порядка в соответствии со степенью знаменателя относительно p=jw. Корень знаменателя является полюсом фильтра, имеет собственную частоту w_P=1/R₂C и определяет верхнюю граничную частоту ФНЧ, при которой модуль коэффициента передачи по напряжению уменьшится в раз по сравнению с коэффициентом передачи в области низких частот.

Корень числителя называется нулем фильтра, имеет частоту w_z = 1/ (C (R₁ ½½ R₂)), что соответствует излому АЧХ в области высоких частот. Часто уравнение АЧХ записывается через безразмерный параметр Р=jw/w₀.

В этом случае уравнение АЧХ будет иметь вид

К_U = (1+R₂/R₁) (1+Р (R₁/(R₁+R₂))) / (1+Р).

Аналогично можно определить АЧХ других фильтров, рассматриваемых в работе. В случае параллельной обратной связи эффективным методом решения является использование уравнения S I_ВХ= 0.

В табл. 7.2 (схемы 1– 4) приведены часто используемые схемы НЧ и ВЧ активных фильтров первого порядка и их АЧХ.

Фильтры Салена-Кея (табл.7.2, схема 5 – АФ ФНЧ, схема 6 – АФ ФВЧ) содержат как положительную обратную связь – (частотно-зависимую цепь Салена-Кея), так и ООС – частотно-независимую отрицательную обратную связь в виде резистивного делителя R₁, R₂, и являются активными фильтрами II порядка. Уравнение, описывающее их АЧХ и ФЧХ, имеет знаменатель – функцию II порядка относительно P.

Коэффициент передачи цепи положительной ОС аналогичен К_2-3 для Т-моста (табл. 7.1, сх.№ 4) и имеет слабо выраженный максимум на частоте полюса. Он и определяет подъем АЧХ усилителя-фильтра на частоте w_0. Приведенные в табл.7.2 математические соотношения справедливы и в случае "зеркальной" схемы Салена-Кея, когда резисторы и конденсаторы поменялись местами.Варьируя резистивный делитель R₁,R₂ цепи ООС, можно изменять усиление (К) эквивалентного операционного ОУ, (усилителя, охваченного только отрицательной ОС), и тем самым изменять соотношение между глубиной положительной и отрицательной ОС, и таким образом изменять коэффициент усиления по напряжению АФ в полосе пропускания (вблизи частоты w₀). Одновременно изменяется добротность полюса и, следовательно, АЧХ фильтра.

Фильтры Салена-Кея в области непропускания имеют спад АЧХ 40дБ/дек (!!!), поскольку являются фильтрами II порядка. При К ³ 3 (см. К₅, К₆, табл. 7.2) в усилителе возникает генерация на частоте полюса w ~
~ w₀ = 1/RC. Такие схемы часто используются как генераторы сигнала близкого к гармоническому.

 

Таблица 7.2
АЧХ фильтров
№ сх	Фильтр	Схема активного фильтра	Передаточная характеристика	АЧХ активного фильтра
	ФНЧ 1 порядок Последоват. ООС
	ФНЧ 1 порядок Параллельн. ООС
	ФВЧ 1 порядок Последоват. ООС
Принято: p=jw, P=jw/w0 ; Ku оу =KU0, r вх оу®¥, r вых оу ®0.

 

Окончание таблицы 7.2
АЧХ фильтров
№ сх	Фильтр	Схема активного фильтра	Передаточная характеристика	АЧХ фильтра
	ФВЧ 1 порядок Параллельн. ООС
	ФНЧ 2 порядок Сален- Кей
	ФВЧ 2.порядок Сален- Кей
Принято: p=jw, P=jw/w0 ; Ku оу =KU0, r вх оу®¥, r вых оу ®0.

 

Полосовые фильтры

При создании активных полосовых (Рис. 7.1) фильтров (пропускающих (ПП) и заграждающих (ПЗ)) в качестве цепи ОС используют частотно-зависимые цепи, имеющие на определенной частоте максимум, либо минимум пропускания. Это и создает изменение глубины ОС с частотой и формирует полосовую АЧХ усилителя. Наиболее часто в качестве частотно-зависимого звена ОС используют такие цепи, как Т-мост, мост Вина, 2Т-мост (см. табл.7.1).

Расмотрим ПФ с симметричным 2Т-мостом (табл.7.3, строка 1). Для такого моста (табл. 7.1, строка 2) в идеальном случае должны соблюдаться условия:

R₁=R₂=R, R₃=R/2, C₁=C₂=C, C₃=2C.

Коэффициент передачи моста по напряжению между точками 1-3 (точка 2 заземлена) описывается выражением

К_1-3= u₃/u₁= jx / (4+jx),

а между точками 2-3 (точка 1 заземлена) – выражением

К_2-3 = u₃/u₂ = 4 / (4+jx).

Здесь x = (w/w₀ – w₀/w) является относительной расстройкой.

Если использовать параметр Р=jw/w₀, то

К_1-3 = (Р²+1) / (Р²+4Р+1), и К_2-3 = 4P / (P²+4P+1).

Как видно, цепь ОС является фильтром II порядка. На частоте w = w₀ =
= 1/RC при включении точками 1-3 фильтр имеет минимум пропускания
(К_1-3= 0).

В схеме АФ 2Т-мост точками 1, 3 включается в качестве цепи ООС. Источник сигнала подключается к неинвертирующему входу ОУ
(табл. 7.3, сх. № 1). Возможно включение источника сигнала в точку 2 моста. В последнем случае требуется малое выходное сопротивление источника сигнала.

Поскольку на частоте w₀ отрицательная ОС отсутствует (К_ОС = К_1-3 = 0), то усилитель на данной частоте имеет максимальный коэффициент усиления К_U = К_U⁰. При отклонении частоты сигнала от w₀ как в область верхних, так и нижних частот К_ОС увеличивается, ООС усиливается и коэффициент усиления всего усилителя падает. Так формируется полосовая пропускающая частотная характеристика активного фильтра.

Расчет АЧХ проводим при тех же условиях, что и ранее. Поскольку ООС последовательная, то можно записать

е_Г = u_ВХ + u_ОС = u_ВЫХ / K_U⁰ + u_ВЫХ K_ОС.