Главная | Обратная связь

После преобразований получаем

К_U = К_U⁰ / (1+ jx K_U⁰ / (4+jx)) , или

K_U = (K_U⁰ / (1+K_U⁰)) · ((P²+4P+1) / (P²+(1/Q_P) P+1)).

Эти две записи эквивалентны. Как видно, АФ является фильтром второго порядка, имеет два комплексно-сопряженных корня (полюса) в знаменателе. Их собственная частота и добротность соответственно равны

w₀=1/RC, Q_P = (K_U⁰+1) / 4.

Имеются два действительных корня в числителе (нули), которые определяют частоты перегибов АЧХ. Численной подстановкой Р=jw/w₀ можно вычислить модуль | К_U |(w) и построить АЧХ фильтра, либо j(w) – построить ФЧХ фильтра. Активный фильтр имеет К_U = К_U⁰ при w = w₀ =
= 1/RC, а при w®0 или w®¥ – К_U ®1. Вид АЧХ (ФЧХ) АФ приведен в Табл.7.3.

Важным параметром полосового фильтра является его полоса пропускания (П_d = w_В – w_Н) при заданном ослаблении сигнала (d). Обычно принято ослабление 3 дБ (К_U(w_В) = К_U(w_Н) = К_U(w₀)/ ) и полоса обозначается как П . По аналогии с LC цепями фильтр принято характеризовать добротностью

Q = w₀ / П ,

что позволяет определять полосу пропускания фильтра. Математически добротность фильтра оценивается по величине коэффициента перед членом Р¹ в знаменателе уравнения фильтра. Для АФ с 2Т-мостом добротность Q_P = (К_U⁰+1)/4, т.е., чем выше усиление исходного усилителя, тем уже полоса пропускания ПФ.

2Т-мост критичен к подбору своих элементов. Отклонение в номиналах резисторов и конденсаторов от идеала приводит к неполному подавлению сигнала на частоте w₀. Это можно показать в первом приближении, анализируя мост с использованием круговых диаграмм (рис. 7.2). Вектор выходного напряжения в точке 3 моста конечен и может принимать различное положение. На частоте w₀ вектор U₃ может быть как в фазе, так и в противофазе с напряжением U₁. Это ведет к возникновению положительной, либо отрицательной обратной связи в АФ.

 

Рис. 7.2. а – 2Т-мост; б – векторная диаграмма моста

Подбором резистора R₃ в определенных пределах удается компенсировать

 

 

Таблица 7.3
АЧХ и ФЧХ полосовых пропускающих фильтров
№ сх	Фильтр	Схема активного фильтра	Передаточная характеристика	АЧХ и ФЧХ фильтров
	2Т-мост   ПФ-ПП
	Мост Вина   ПФ-ПП
	Т-мост   ПФ-ПП
Принято: p=jw, P=jw/w0 ; Ku оу =KU0, r вх оу®¥, r вых оу ®0.

 

Окончание таблицы 7.3
АЧХ и ФЧХ полосовых заграждающих фильтров
№ сх	Фильтр	Схема фильтра	Передаточная характеристика	АЧХ и ФЧХ фильтров
	2Т - мост   ПФ-ПЗ
	Мост Вина   ПФ-ПЗ
	Т-мост   ПФ-ПЗ
Принято: p=jw, P=jw/w0 ; Ku оу =KU0, r вх оу®¥, r вых оу ®0.

 

 

 

разбаланс моста. При R₃>R/2 на выходе моста формируется сигнал противофазный входному и возможно возникновение положительной обратной связи. При R₃<R/2 преобладает отрицательная обратная связь. Регулируя R₃, можно изменять К_U(w) и добротность всего ПФ. Надо иметь в виду, что при изменении резисторов (и емкостей) моста изменяется его частота резонанса w₀. При значительной положительной ОС в схеме возникают гармонические колебания на частоте близкой к w₀. Усилитель превратится в генератор!!!

На основе 2Т-моста можно построить полосовой заграждающий АФ-ПЗ-фильтр – режектор для частот в окрестности w₀ (табл. 7.3, сх. № 4). Схема фильтра построена на усилителе с К_U ~ 1. 2Т-мост включен последовательно в цепь сигнала и на частоте w₀ имеет нулевой коэффициент передачи сигнала. Коэффициент передачи такого АФ определяется уравнением

Т = К (P²+1) / (P²+(1/Q_P) P+1).

Видно, что добротность корня числителя (нуля) равна бесконечности. Варьируя положение (g) движка резистора R, мы изменяем глубину положительной ОС и таким образом изменяем добротность полюса. Это определяет глубину подавления сигнала на частоте w₀ и узость полосы режекции. Вид АЧХ представлен в табл. 7.3. Реально (в зависимости от настройки) удается ослабить сигнал на частоте w₀ приблизительно на 40 дБ.

Рассмотрим активный ПФ на основе моста Вина (табл.7.3, сх. № 2). В схеме ПФ-ПП усилителя частотно-зависимое плечо моста Вина включено в цепь положительной ОС. Данная цепь является слабо избирательной и имеет коэффициент передачи (табл.7.1, сх.№ 3)

К_1-3 = К_ОС = 1 / (3+jx), или К_ОС= P / (P²+3P+1).

На частоте w₀ = 1/RC цепь положительной ОСимеет максимум К_ОС=1/3 при фазовом сдвиге равном нулю, т.е. на этой частоте мост проявляет себя как чисто омический делитель.

Во избежание генерации усилитель имеет цепь последовательной отрицательной ОС (ООС) – второе плечо моста Вина, коэффициент передачи которой (К_ООС =R₂ / (R₁+R₂)) не зависит от частоты в рабочем диапазоне частот. На частоте настройки w₀ глубина отрицательной ОС выбирается равной глубине положительной ОС, и усиление АФ максимально. При отклонении частоты сигнала, как в область нижних, так и верхних частот, глубина положительной ОС уменьшается, и в схеме преобладает отрицательная ОС, что ведет к уменьшению коэффициента передачи усилителя. Так формируется АЧХ полосового фильтра (табл. 7.3).

Расчет уравнения АЧХ фильтра проводится так же, и с теми же предположениями, что и в предыдущих случаях. Записываются условия на

входе усилителя:

(e_Г – j_п) / Z₂ = (j_п – u_ВЫХ) / Z₁,

j_о = u_ВЫХ R₂ / (R₁ +R₂),

j_п – j_о = u_ВХ = u_ВЫХ / K_U⁰ ,

где Z₁ =R +1/pC, Z₂ = R / (1+pCR).

Решение системы уравнений с подстановкой P=jw/w₀ дает

К_U = u_ВЫХ / e_Г= (K_U⁰/ (1+K_U⁰ K_ООС)) (P²+2P+1) / (P²+(3 – K) P+1),

где K = K_U⁰ K_ООС / (1+K_U⁰ K_ООС).

Как видно, АФ – полосовой усилитель. Он имеет два комплексно-сопряженных корня (полюса) с собственной частотой w₀ = 1/RC и два действительных корня – (нуля). Добротность полюса, а следовательно, и ПФ (Q_P = 1/(3–К)) зависит от величины К, т.е. от глубины ООС. Если
К_ООС = 1/3 и К_U⁰ К_ООС > 1, то Q_P = К_U⁰ / 9, К_U(w₀) = 2К_U⁰/3.

Если К ³ 3, то усилитель превращается в генератор колебаний близких к гармоническим на частоте w₀. В таком качестве схема весьма популярна как генератор, частоту колебаний которого легко перестраивать в значительных пределах, изменяя одновременно и в одинаковых пределах величины резисторов R, либо конденсаторов C.

Заграждающий АФ – полосовой фильтр на основе моста Вина можно осуществить по схеме (табл. 7.3, сх. № 5). Сигнал (e_Г – u_ВЫХ) подается одновременно на оба плеча моста – частотно-зависимое и частотно-независимое. Коэффициент передачи частотно-зависимого плеча от точки 2 к точке 3 (K_2-3) имеет неярко выраженный минимум K_2-3 = 2/3 на частоте резонанса w₀ при фазовом сдвиге равном нулю (см. табл. 7.1). Можно подобрать частотно-независимый делитель R₄–R₅ (см. табл. 7.3,
сх. № 5) так, что на частоте w₀ на инвертирующий и неинвертирующий входы операционного усилителя будут приходить сигналы равные по амплитуде и по фазе. Результирующий сигнал на выходе усилителя будет существенно ослаблен (К_Uсинф !) и стремится к нулю.

При отклонении частоты от резонанса сигнал на неинвертирующем входе ОУ будет возрастать по сравнению с сигналом на инвертирующем входе. Это вызовет увеличение напряжения на выходе ОУ. Благодаря действию положительной ОС слабо выраженный минимум исходной АЧХ моста Вина превращается в достаточно узкий минимум АЧХ всего АФ.

Математическое описание АФ-ПЗ представлено в табл. 7.3, а способ решения аналогичен ранее примененному. Данный фильтр является фильтром II порядка с бесконечной добротностью нуля. Реальное ослабление сигнала достигает 40 дБ.

Для построения полосовых фильтров очень часто используют Т-мост (табл. 7.1, cх. № 4), при этом удобно выбирать С₁ = С₂. На частоте w₀ =
= 1/(R₁R₂C₁C₂)^0.5 мост имеет максимум коэффициента передачи сигнала
К_2-3 = u₃/u₂, одновременно К_1-3 = u₃/u₁ на этой частоте имеет минимум. При организации АФ-ПП (табл. 7.3, сх. № 3) Т-мост точками 1, 3 включается в цепь отрицательной обратной связи, в точку 2 включен источник сигнала. В цепи положительной обратной связи используется частотно-независимое звено – делитель R₅–R₆. Варьируя глубину положительной ОС с помощью делителя R₅–R₆ можно изменять коэффициент усиления АФ и его добротность. АФ с Т-мостом является фильтром II порядка. Его АЧХ представлена в табл. 7.3.

Заграждающий полосовой фильтр на основе Т-моста (см. табл. 7.3,
сх. № 6) строят по аналогии с ПЗ активным фильтром на основе моста Вина путем подачи сигнала через частотно-зависимое и частотно-независимое плечи на неинвертирующий и инвертирующий входы ОУ. На частоте резонанса w₀ сигналы на обоих входах ОУ идентичны, что и приводит к существенному ослаблению сигнала на выходе усилителя. Ослабление может достигать 40 дБ. Варьируя с помощью делителя R₅–R₆ глубину положительной обратной связи, можно изменять ширину полосы заграждения и степень подавления сигнала. Фильтр является фильтром II порядка, его уравнение приведено в табл. 7.3.

 

Задание

Перед выполнением задания необходимо ознакомиться с описанием исходного усилителя и методикой проведения работы по описанию лаб. раб. № 6.

1. Снять амплитудную характеристику усилителя без обратных связей. Определить диапазон выходных напряжений, при которых усилитель остается в области линейности передаточной характеристики.

2. Снять амплитудно-частотную характеристику усилителя без обратных связей.

3. Снять зависимость коэффициента передачи по напряжению от частоты сигнала для усилителя АФ нижних (верхних) частот. Фильтр задается преподавателем. Определить коэффициент передачи по напряжению фильтра в области пропускания и граничную частоту, сравнить с расчетными данными.

4. Снять зависимость коэффициента передачи по напряжению от частоты сигнала для полосового АФ. Цепь ОС и схема включения задается преподавателем. Измерения провести для трех значений делителя в цепи частотно-независимой ОС, либо подстройки в случае 2Т-моста. По всем результатам измерений оценить частоту резонанса, полосу пропускания (заграждения), добротность, коэффициенты передачи по напряжению в зависимости от подстроек. Сравнить с расчетными данными.

5. Для АФ-ПП и цепей Салена-Кея добиться возбуждения гармонических колебаний в усилителе путем изменения глубины ОС. Оценить частоту генерации с помощью осциллографа, сравнить с расчетной величиной.