Главная | Обратная связь

Седиментационно-диффузионное равновесие

Глава 2. Седиментация в дисперсных системах

Частицы дисперсной фазы в гравитационном поле оседают, если их плотность больше плотности дисперсионной среды, или всплывают, если их плотность меньше плотности дисперсионной среды. Следствием процесса седиментации является возникновение градиента концентраций частиц по высоте сосуда, приводящего к диффузии, направленного в сторону меньшей концентрации.

Сравнение седиментационного (i_сед) и диффузионного (i_диф) потоков позволяет установить, какой из процессов преобладает в данной дисперсной системе.

Для нахождения закона распределения частиц по высоте исходят из равенства потоков диффузии и седиментации (i_сед = i_диф), т.е. из условия седиментационно – диффузионного равновесия. Поток седиментации рассчитывают по уравнению

(1)

где u_сед - линейная скорость седиментации; п - число частиц в единице объема (частичная концентрация).

Условием равномерного движения частицы является равенство силы тяжести и силы трения; последняя для сферической частицы радиуса r определяется по уравнению Стокса;

(2)

Скорость седиментации с учетом поправки на потерю в массе по закону Архимеда выразится уравнением

(3)

где т—масса частицы; g - ускорение свободного падения; ρ и ρ₀ - плотность дисперсной фазы и дисперсионной среды.

Диффузионный поток рассчитывают по уравнению Фика:

(4)

Здесь - градиент концентрации по высоте H.

Приравняв правые части уравнений (4) и (5), получают выражение седиментационно - диффузионного равновесия, называемое уравнением Лапласа—Перрена:

(5)

где п и п₀ - число частиц на исходном уровне и на высоте H соответственно.

Уравнение (5) является частным случаем универсального закона распределения Больцмана:

(6)

где U— потенциальная энергия; для гравитационного поля с учетом поправки по закону Архимеда:

(7)

Уравнение (5) было получено раньше независимо от закона Больцмана.

Определение размеров частиц может быть проведено двумя методами: по измерению скорости седиментации и на основании исследования распределения частиц по высоте. Первый метод широко используется для грубодисперсных систем с размерами частиц более 10^-6м. На этом методе основан седиментационный анализ грубодисперсных систем.

Второй метод определения размеров частиц - по седиментационно-диффузионному равновесию - непригоден для грубодисперсных систем (там практически отсутствует поступательное броуновское движение). Для коллоидных систем (размеры частиц 10^-7 – 10^-9м) этот метод в гравитационном поле практически не используется, так как здесь существенно преобладает тепловое движение частиц над седиментацией.

Расчет показывает, что частицы размером 10^-7—10^-9 м удерживаются тепловым движением во взвешенном состоянии. Их концентрация во всем объеме остается практически постоянной - такие системы седиментационно устойчивы.

Метод определения размеров частиц по седиментационно-диффузионному равновесию успешно используется с применением центробежного поля, при этом регулирование скорости вращения центрифуги позволяет применять этот метод в достаточно большом интервале размеров. Используя ультрацентрифугу, можно определять также молекулярную массу полимеров.