Распределение энергии в спектре периодического сигнала
Положим, что сигнал представляет собой периодическую функцию параметра t с периодом T. Средней за период мощностью сигнала назовем величину , (2.30) аналогично тому, как определяется в физике мощность на активном сопротивлении величиной 1 Ом. Представим сигнал в виде ряда Фурье в тригонометрической форме, тогда выражение (2.30) предстанет в виде: . (2.31) При возведении в квадрат правой части выражения (2.31) появятся слагаемые следующих видов: 1. ; 2. и ; 3. произведения синусов и косинусов с аргументами различной кратности. Постоянная составляющая после интегрирования даст . Слагаемые второго вида после приведения к форме: и и интегрирования в пределах дают и . Последний вид слагаемых при интегрировании за период Т обращаются в нуль, как ортогональные функции. Таким образом, средняя мощность сигнала за период Т выразится следующим соотношением: , (2.32) где - постоянная составляющая; - амплитуда n-й гармоники сигнала. При использовании ряда Фурье в комплексной форме и с учетом (2.28) получим: . (2.33) Итак, средняя мощность сигнала за период T равна сумме средних мощностей постоянной составляющей и гармоник. С энергетической точки зрения отдельные спектральные составляющие сложного периодического сигнала аддитивны, что является результатом ортогональности гармонических функций с кратными частотами. Важно отметить, что мощность сигнала не зависит от величин фаз отдельных гармоник. Таким образом, изменение формы сигнала из-за изменений фазовых соотношений между отдельными гармониками, входящими в спектр сигнала, не влияет на среднюю мощность сигнала. По виду функции можно делать выводы о распределенной мощности в спектре периодического сигнала и, следовательно, определять полосу пропускания, обеспечивающую достаточно полное использование мощности сигнала.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|