Здавалка
Главная | Обратная связь

Определение характеристик случайных функций по экспериментальным данным



 

Пусть над случайной функцией произведено n независимых экспериментов и в результате получено n реализаций случайной функции.

Допустим, что на основании этих реализаций мы хотим получить какое-то представление о математическом ожидании , дисперсии и корреляционной функции этой случайной функции. Какое бы большое число реализаций мы ни брали, всегда на определение точного вида этих функций будет влиять случайный характер выбора реализаций. Мы никогда не можем быть уверены в том, что добавление новых реализаций не приведет к некоторому, пусть даже совсем незначительному изменению вида определяемых функций, например, математического ожидания.

Поэтому на практике мы всегда можем гарантировать только приближенное совпадение получаемых функций с искомыми, то естьь на практике мы находим функции , , такие, что

(2.117)

Такие приближенные, зависящие от случая функции, называют оценками искомых функций.

Проблемы оценки параметров неизвестных случайных величин на основании экспериментальных данных рассматриваются в математической статистике.

Общие требования к оценке неизвестного параметра заключаются в следующем:

, (2.118)

. (2.119)

Если выполняется условие (2.118), то оценка называется несмещенной. Несмещенность оценки показывает, что, пользуясь оценкой , мы не допускаем систематической ошибки. Если выполняется условие (2.119), то оценка называется состоятельной. Выполнение этого условия означает, что с увеличением числа экспериментальных данных оценка с вероятностью близкой к 1 приближается к точному значению параметра.

Пусть для случайной величины X на основании эксперимента получены значения . Тогда, как известно, оценки

, (2.120)

(2.121)

являются состоятельными и несмещенными.

При исследовании случайных функций обычно рассматривают их сечения при значениях аргумента . Каждому такому значению соответствует n значений случайной функции: . Значения обычно берутся равноотстоящими. Иногда интервал между соседними значениями t задается частотой работы регистрирующего прибора. Значения , , также находятся при тех же значениях аргументов:

, (2.122)

, (2.123)

. (2.124)







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.