Главная | Обратная связь

Термодинамический процесс

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

 

 

Учебное пособие

 

Омск 1999

 

 

УДК 536.7 (075)

 

ББК 31.31я73

 

Авторский знак С 77

 

 

Рецензенты:

Ю.И. Сердюк, канд техн.наук, зав.каф. «Двигатели», СибАДИ

В.Р. Ведрученко, д-р техн.наук, проф. каф. «Теплоэнергетика», ОмГУПС

 

 

Учебное пособие составлено в соответствии с требованиями «Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования» для специальности 121100 - «Гидромашины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика» (специализация 121112 - «Гидравлические системы и агрегаты теплоэнергетики, их эксплуатация»). В лаконичной форме изложены основные разделы технической термодинамики, принципы и методы преобразования теплоты в работу в различных тепловых двигателях. Достаточно полно рассмотрены циклы паросиловых установок, парогазовые циклы, истечение и дросселирование идеальных и реальных газов.

При составлении учебного пособия автор использовал свой опыт педагогической работы в Омском государственном техническом университете на факультетах энергетического и неэнергетического профиля.

 

 

Введение

 

Термодинамика - это наука о закономерностях превращения энергии.

В основу термодинамики положены два основных закона (или начала), установленные опытным путем. Первый закон термодинамики характеризует количественную сторону процессов превращения энергии, а второй - устанавливает качественную сторону (направленность) процессов.

Термодинамику в зависимости от круга рассматриваемых вопросов и целей исследования делят на физическую (или общую), химическую и техническую. В физической термодинамике даются представления об общих теоретических основах термодинамики и о закономерностях превращения энергии в разнообразных физических явлениях, безотносительно к какому-либо конкретному приложению. Химическая термодинамика представляет собой приложение общих термодинамических положений к явлениям, в которых процессы обмена энергией сопровождаются изменениями химического состава участвующих тел.

Техническая термодинамика изучает применение законов термодинамики к процессам взаимного превращения теплоты и работы.

Термодинамика как наука характеризуется своим специфическим методом описания изучаемых явлений. Главные особенности термодинамического метода состоят в следующем.

1. Термодинамический метод построен на использовании небольшого числа обобщенных закономерностей, установленных в результате накопления и научного анализа огромного количества опытных фактов, что позволяет рассматривать эти закономерности как объективные законы природы.

2. Для описания процессов обмена энергией и свойств различных тел в термодинамике используются физические понятия и величины, не связанные с существующими представлениями о микроскопическом (молекулярном, атомарном и т.д.) строении материи. Эти величины характеризуют итоговые результаты действия огромного числа микрочастиц вещества, когда влияние каждой отдельной частицы становится неразличимым. Подобного рода величины называются феноменологическими или термодинамическими. Примерами феноменологических величин являются температура, давление, плотность.

Такой подход к изучению физических явлений часто называют феноменологическим методом. Преимущество феноменологического метода состоит в том, что справедливость термодинамических соотношений и выводов не нарушается, когда в ходе развития физики непрерывно углубляются или даже в корне изменяются представления о строении вещества.

Недостаток феноменологического метода состоит в том, что для его применения требуется знание физических свойств конкретных рабочих тел. Эти свойства не могут быть определены методами термодинамики и требуют поэтому экспериментального исследования.

Основные понятия

1.1. Термодинамическая система, параметры состояния,
уравнение состояния

Термодинамической системой называют совокупность макроскопических тел, являющихся объектом изучения и обменивающихся энергией как друг с другом, так и с окружающей средой. Тела, не входящие в состав изучаемой системы, называют окружающей средой.

Простейшим примером термодинамической системы может служить газ, находящийся в цилиндре под поршнем.

Границу между термодинамической системой и окружающей средой называют контрольной поверхностью. Это условное понятие: лишь в ряде случаев контрольная поверхность может совпадать с физической поверхностью. На контрольной поверхности происходит взаимодействие термодинамической системы и окружающей среды, которое состоит в передаче энергии или вещества в систему или из нее.

Системы, обладающие способностью обмениваться со средой только теплотой и работой, называют простыми или термодеформационными.

Система называется закрытой, если контрольная поверхность непроницаема для вещества, т.е. между системой и средой отсутствует обмен массой. Открытой система называется в том случае, когда при взаимодействии через контрольную поверхность проходит вещество.

Термодинамическая система называется изолированной, если контрольную поверхность не могут пересекать ни потоки вещества, ни потоки энергии.

Объектом изучения в технической термодинамике часто является какое-либо вещество, выполняющее главную функцию в тепловой машине (т.е. функцию преобразования теплоты в работу): пар, продукты сгорания топлива и т.д. Такое вещество называется рабочим телом машины и рассматривается как частный случай термодинамической системы.

Параметры состояния рабочих тел. Величины, характеризующие физические состояния рабочего тела, называются термодинамическими параметрами состояния.

Основными параметрами являются: удельный объем, давление и температура. Эти параметры в термодинамике принято называть термическими параметрами.

Удельный объем представляет собой объем единицы массы и обозначается

,

где V - объем тела, м³; М - его масса, кг; u - удельный объем, м³/кг.

Под плотностью понимают величину, обратную удельному объему, т.е. массу единицы объема r, кг/м³

.

Следовательно, u × r = 1, а u = 1/r и r = 1/u.

Давление Р представляет собой силу, действующую по нормали на единицу поверхности. В системе СИ давление измеряется в н/м², эта единица называется Паскалем (Па). На практике часто используются кратные Па величины: килопаскаль (1кПа = 10³Па), мегапаскаль (1МПа = 10⁶Па), а также бар
(1 бар = 10⁵Па). Кроме этого в технике часто используются внесистемные единицы давления: техническая атмосфера (1 кгс/см²), физическая атмосфера, мм водяного столба, м водяного столба, мм ртутного столба.

Приведем соотношения между этими единицами давления.

1 техническая атмосфера (ат.) = 1 кгс/см² = 735 мм рт.ст. = 10 м вод.ст. = 10⁴ мм вод.ст. = 0,981 × 10⁵Па = 0,981 бар.

1 физическая атмосфера (атм.) = 1,0332 кгс/см² = 760 мм рт.ст. =
10332 мм вод.ст. = 1,013 × 10⁵Па.

Различают абсолютное давление, избыточное давление и разрежение.

Если взять два сосуда и в одном из них создать давление, большее окружающего атмосферного давления В, а в другом - меньшее, и присоединить к ним жидкостные U-образные манометры и стрелочные пружинные приборы, то получим следующие зависимости.

Действительное давление рабочего тела на стенки сосуда Р_абс называют абсолютным давлением. Если Р_абс > В, жидкость в U-образном манометре занимает положение, соответствующее рис.1.1. Разность Р_абс - В = Р_изб называется избыточным или манометрическим давлением. Пружинный манометр показывает также избыточное давление, т.к. на рабочий орган такого манометра (изогнутую трубку) изнутри действует Р_абс, а снаружи -атмосферное давление В. Следовательно,

Р_абс = Р_изб + В. (1.1)

Если Р_абс < В (рис. 1.2), то U-образный прибор покажет насколько атмосферное давление больше Р_абс в сосуде. Величина В - Р_абс = Р_раз называется разрежением или вакуумом. Абсолютное давление в этом случае находится по формуле

Р_абс = В - Р_вак.

Следует помнить, что в термодинамические уравнения вводится абсолютное давление в паскалях (Па).

Температура есть мера интенсивности теплового движения молекул. Тела имеют одинаковую температуру, если между ними не существует теплообмена, т.е. они находятся между собой в тепловом равновесии, при котором будут равны средние значения кинетической энергии поступательного движения их молекул. Разность температур тел определяет меру их отклонения от теплового равновесия.

В термодинамическом анализе применяется термодинамическая температура Т, значение которой выражается в кельвинах (К). Эту температуру называют также абсолютной температурой, она всегда положительна. При температуре абсолютного нуля (Т=0) прекращается тепловое движение молекул. Разрешается также выражать температуру t в градусах Цельсия (^оС) по Международной стоградусной температурной шкале (шкале Цельсия).

Соотношение между температурами, выраженными в кельвинах и градусах Цельсия, имеет вид

Т = t + 273,15. (1.2)

Термическое уравнение состояния идеального газа

При изучении свойств рабочих тел в технической термодинамике прибегают к абстрагированию и вводят понятие об идеальном газе.

Идеальным называется газ, в котором можно пренебречь силами взаимодействия между молекулами и объемом самих молекул. В реальных газах молекулы занимают какой-то конечный объем и между ними действуют межмолекулярные силы притяжения и отталкивания. Однако отклонения свойств реальных газов от свойств идеального газа уменьшаются с повышением температуры и понижением давления. Во многих случаях реальные газы (азот, кислород, водород и др.) в условиях их практического использования в тепловых машинах близки к идеальному газу и с достаточной точностью подчиняются законам, установленным для идеального газа. Поэтому в термодинамике отводится значительное место изучению идеальных газов.

Параметры состояния р, u и Т находятся между собой в определенной зависимости. Эту зависимость называют уравнением состояния.

Уравнение состояния идеальных газов было установлено в 1834 году Клапейроном на основании опытных законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Уравнение Клапейрона содержит константу, зависящую от природы газа и относится к 1 кг или произвольной массе газа. В 1874 году Менделеев на основании уравнения Клапейрона и закона Авогадро вывел уравнение состояния, которое не содержит индивидуальной константы.

Исходя из сказанного запишем уравнение состояния в следующих четырех формах.

1. Уравнение Клапейрона для 1 кг газа

рu = RT, (1.3)

где p - абсолютное давление, Па; u - удельный объем, м³/кг; Т - абсолютная температура, К; R - газовая постоянная, Дж/(кг× к).

Газовая постоянная R имеет физический смысл работы расширения 1 кг идеального газа при нагревании его на 1К при постоянном давлении. Она индивидуальна для каждого газа.

2. Уравнение Клапейрона для произвольной массы М

Если левую и правую части уравнения (1.3) умножить на массу М, то получим:

рV = MRT, (1.4)

где V - объем газа, м³; М - масса газа, кг.

3. Уравнение Клапейрона - Менделеева для 1 киломоля газа

Особый интерес представляет уравнение состояния идеального газа, отнесенное к специальной единице количества вещества - киломолю.

Киломолем (кмоль) называется такое количество вещества, масса которого в килограммах численно равна его молекулярной массе m. Например, масса киломоля кислорода равна 32 кг, водорода - 2 кг и т.д. Очевидно, что произведение m × u = V_m есть объем киломоля в м³/кмоль.

Согласно закону Авогадро киломоли различных идеальных газов при одинаковых условиях (т.е. при одинаковых давлениях и температурах) занимают одинаковые объемы.

Так, при нормальных физических условиях (НФУ), т.е. при
p = 760 мм рт.ст = 1,013 × 10⁵ Па и t = 0 ^oС, объем киломоля

V_mн = 22,4 нм³/кмоль,

где нм³ - нормальный м³, т.е. объем при НФУ.

Умножив обе части уравнения (1.3) на массу киломоля m, получим

p× u × m= mRT

или pV_m = mRT. (1.5)

Согласно закону Авогадро величина mR = PV_m/T будет одинакова для всех газов при всех состояниях, т.е. mR = const.

Величину mR называют универсальной газовой постоянной, она для всех газов равна 8314 Дж/(кмоль×К). Тогда уравнение (1.5) принимает вид

PV_m = 8314 Т. (1.6)

Универсальная газовая постоянная представляет собой работу расширения 1 кмоля газа при нагревании его на 1 К при постоянном давлении.

Зная численное значение mR, легко вычислить газовую постоянную R для любого газа

R = 8314 / m,

где R - газовая постоянная, Дж/(кг×К).

4. Уравнение Клапейрона - Менделеева для произвольного числа киломолей газа

Обозначив число киломолей газа через n и умножив уравнение (1.6) на n, получим уравнение состояния для n киломолей:

рV = n × 8314 T, (1.7)

где V - общий объем газа, м³.

Термодинамический процесс

Термодинамическим процессом называется совокупность последовательных состояний, через которые проходит термодинамическая система (рабочее тело) при ее взаимодействии с окружающей средой.

Если при этом все состояния, через которые проходит рабочее тело, будут равновесными, то такой процесс называется равновесным.

Равновесным называется состояние рабочего тела, когда во всех точках его объема давление, температура, удельный объем и все другие физические свойства одинаковы.

Очевидно, что в полной мере равновесные процессы неосуществимы, т.к. основание возникновения всякого процесса есть нарушение равновесия системы.

Равновесный процесс можно представить как предельный для процессов, в которых рабочее тело проходит через отдельные состояния, настолько мало отличающиеся от равновесных, что их можно практически принять за равновесные. Такие процессы, являющиеся как бы равновесными, квазистатическими, будут тем ближе к равновесным, чем с меньшей скоростью они осуществляются.

Процессы, в которых рабочее тело принимает неравновесные состояния, называются неравновесными. Неравновесность реальных процессов определяется прежде всего тем, что под влиянием внешних условий они протекают с конечными скоростями и в рабочем теле не успевает устанавливаться равновесное состояние.

Всякое произвольно взятое равновесное состояние рабочего тела в трехосной системе координат p - u - T изображается точкой, лежащей на термодинамической поверхности. Равновесный процесс изобразится на этой поверхности некоторой кривой. Графическое изучение термодинамических процессов, широко применяемое в термодинамике, естественно, было бы затруднено применением пространственной системы координат. Поэтому такое изучение осуществляется обычно на одной из координатных плоскостей (чаще всего плоскость p - u), на которую проектируется рассматриваемый процесс.

Следовательно, каждому равновесному процессу в системе координат p, u соответствует определенный график, имеющий уравнение вида f (p, u) = 0, называемое уравнением процесса.

Неравновесные состояния и неравновесные процессы не могут изображаться в системе координат p, u.

Графически они могут быть изображены лишь условно.

Одним из важнейших понятий термодинамики является понятие об обратимых и о необратимых процессах. Равновесные процессы, осуществление которых возможно в прямом и обратном направлениях, причем таким образом, что в обратном процессе система проходит через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе, но лишь в обратной последовательности, называются
обратимыми. Если процесс АВ будет обратимым и газ в нем последо-

вательно проходит через состояния А а в ... к В, то возможен обратный процесс ВА, в котором газ проходит через состояния В к ... с в а А (рис. 1.3).При этом работа, совершаемая в обратном процессе внешней средой, будет равна работе, осуществляемой в прямом процессе рабочим телом. Следовательно, если прямой и обратный равновесные процессы возвращают рабочее тело и окружающую среду в их начальное состояние, то такие процессы будут обратимыми. Необратимыми называют процессы, при

проведении которых в прямом и затем в обратном направлении рабочее тело и окружающая среда не возвращаются в исходное состояние. Необратимые процессы или совершенно невозможно осуществлять в обратном направлении, или обратное направление возможно лишь при затрате энергии извне. Обязательным условием обратимости процесса является его равновесность. Все неравновесные процессы необратимы.

1.3. Смеси газов, теплоемкость газов и газовых смесей

В инженерной практике часто приходится иметь дело не с однородными газами, а со смесями химически не связанных между собой газов. Примерами газовых смесей могут служить: атмосферный воздух, природный газ, газообразные продукты сгорания топлив и т.д.

Для газовых смесей справедливы следующие положения.

1. Каждый газ, входящий в смесь, имеет температуру, равную температуре смеси.

2. Любой из газов, входящих в смесь, распространяется по всему объему смеси и поэтому объем каждого газа равен объему всей смеси.

3. Каждый из газов, входящих в смесь, подчиняется своему уравнению состояния.

4. Смесь в целом является как бы новым газом и подчиняется своему уравнению состояния.

В основе изучения газовых смесей лежит закон Дальтона, согласно которому при постоянной температуре давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь:

(1.8)

где p_см - давление смеси;

p_i - парциальное давление i-го газа, входящего в смесь;

n - число газов, входящих в смесь.

Парциальным называют давление, которое окажет газ, входящий в смесь, если он один будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

 

Способы задания газовых смесей

Состав газовой смеси может быть задан массовыми, объемными и мольными долями.

Массовые доли. Массовой долей любого газа, входящего в смесь, называется отношение массы этого газа к массе смеси.

m₁ = M₁ / M_см; m₂ = M₂ / M_см; ..........; m_n = M_n / M_см,

где m₁, m₂, ..., m_n - массовые доли газов;

М₁, М₂, ..., М_n - массы отдельных газов;

М_см - масса смеси.

Нетрудно видеть, что и (100%).

Объемные доли. Объемной долей любого газа, входящего в смесь, называется отношение приведенного (парциального) объема этого газа к объему смеси.

r₁ = V₁ / V_см; r₂ = V₂ / V_см; ........., r_n = V_n / V_см;

где V₁, V₂, ..., V_n - приведенные объемы газов;

V_см - объем смеси;

r₁, r₂, ..., r_n - объемные доли газов.

Приведенный объем - это объем газа при условиях смеси (при температуре и давлении смеси).

Приведенный объем можно представить следующим образом: если из сосуда, где находится смесь, удалить все газы, кроме одного, и оставшийся газ сжать до давления смеси, сохранив температуру, то его объем и будет приведенным или парциальным.

Можно доказать, что объем смеси будет равен сумме приведенных объемов газов.

Тогда

(100%).

Мольные доли. Мольной долей любого газа, входящего в смесь, называется отношение числа киломолей этого газа к числу киломолей смеси.

r₁ = n₁ / n_см; r₂ = n₂ / n_см; ........., r_n = n_n / n_см,

где r₁, r₂, ..., r_n - мольные доли газов;

n_см - число киломолей смеси;

n₁, n₂, ..., n_n - число киломолей газов.

Задание смеси мольными долями тождественно заданию смеси объемными долями, т.е. мольные и объемные доли имеют для каждого газа, входящего в смесь, одинаковые численные значения.

Газовая постоянная и кажущаяся (средняя) молекулярная масса смеси. Для вычисления газовой постоянной смеси, заданной массовыми долями, запишем уравнения состояния:

для смеси

p_см × V_см = М_смR_смТ; (1.9)

для газов

. (1.10)

 

Суммируем левые и правые части уравнений (1.10)

(p₁ + p₂ + .... + p_n) V_см = (M₁R₁ + M₂R₂ + ..... + M_nR_n) T.

Так как ,

то p_смV_см = (M₁R₁ + M₂R₂ + ..... + M_nR_n) T. (1.11)

Из уравнений (1.9) и ( 1.11) следует, что

М_смR_смТ = (M₁R₁ + M₂R₂ + ..... + M_nR_n) T.

Отсюда

R_см = М₁ / М_см R₁ + М₂ / М_см R₂ + ...... + М_n / М_см R_n =

= m₁R₁ + m₂R₂ + ...... + m_nR_n

или , (1.12)

где R_см - газовая постоянная смеси.

Так как газовая постоянная i-го газа

R_i = 8314 / m_i,

то уравнение (1.12) перепишется следующим образом:

. (1.13)

Определяя параметры газовой смеси, удобно пользоваться некоторой условной величиной, называемой кажущейся (средней) молекулярной массой газовой смеси. Понятие кажущейся молекулярной массы смеси позволяет условно рассматривать смесь как однородный газ, что существенно упрощает расчеты.

Для отдельного газа справедливо выражение

m_i R_i = 8314.

По аналогии для смеси можно записать

m_см R_см = 8314, (1.14)

где m_см - кажущаяся молекулярная масса смеси.

Из уравнения (1.14), используя выражения (1.12) и (1.13), получим

, (1.15)

. (1.16)

Рассуждая подобным образом, можно получить формулы для расчета R_см и m_см через объемные доли , формулы для пересчета массовых долей в объемные доли и, наоборот, объемных долей в массовые, формулы для расчета удельного объема смеси u_см и плотности смеси r_см через массовые и объемные доли и, наконец, формулы для расчета парциальных давлений газов, входящих в смесь, через объемные и массовые доли. Приведем эти формулы без вывода в таблице.

Формулы для расчета газовых смесей

Задание состава смеси	Перевод из одного состава в другой	Плотность и удельный объем смеси	Кажущаяся молекуляр-ная масса смеси	Газовая постоянная смеси	Парциаль-ное давление
Массо-выми долями
Объем-ными долями

Теплоемкость газов

Теплоемкостью тела называют количество теплоты, необходимое для нагревания или охлаждения тела на 1 К. Теплоемкость единицы количества вещества называют удельной теплоемкостью.

Итак, удельной теплоемкостью вещества называют количество теплоты, которое необходимо сообщить или отнять от единицы вещества, чтобы изменить его температуру на 1 К в данном процессе.

Поскольку в дальнейшем будут рассматриваться только удельные теплоемкости, то будем называть удельную теплоемкость просто теплоемкостью.

Количество газа может быть задано массой, объемом и числом киломолей. Следует оговориться, что при задании газа объемом этот объем приводят к нормальным условиям и измеряют нормальными метрами кубическими (нм³).

В зависимости от способа задания количества газа различают следующие теплоемкости:

с - массовую теплоемкость, Дж/ (кг×К);

с¢ - объемную теплоемкость, Дж/ (нм³ ×К);

с_m - мольную теплоемкость, Дж/(кмоль ×К).

Между названными теплоемкостями существуют следующие зависимости:

с = с_m / m; с_m = с × m;

с¢ = с_m / 22,4; с_m = с¢ × 22,4,

отсюда ; с¢ = с × r_н,

где u_н и r_н - удельный объем и плотность при нормальных условиях.

Изохорная и изобарная теплоемкости

Количество теплоты, сообщаемое рабочему телу зависит от особенностей термодинамического процесса. Практическое значение имеют два вида теплоемкости в зависимости от термодинамического процесса: изохорная и изобарная.

Теплоемкость при u = const - изохорная.

c_u - массовая изохорная теплоемкость,

c¢_u - объемная изохорная теплоемкость,

c_mu - мольная изохорная теплоемкость.

 

Теплоемкость при p = const - изобарная.

c_р - массовая изобарная теплоемкость,

c¢_р - объемная изобарная теплоемкость,

c_mр - мольная изобарная теплоемкость.

 

При одинаковом изменении температуры в процессе, осуществляемом при
p = const, расходуется теплоты больше, чем в процессе при u = const. Это объясняется тем, что при u = const теплота, сообщаемая телу, расходуется лишь на

изменение его внутренней энергии, тогда как при p = const теплота расходуется и на увеличение внутренней энергии, и на совершение работы расширения. Разность между массовой изобарной и массовой изохорной теплоемкостями по уравнению Майера

c_р - c_u =R. (1.17)

Если левую и правую части уравнения (1.17) умножить на массу киломоля m, то получим

c_mр - c_mu = 8314 Дж/(кмоль×К) (1.18)

В термодинамике и ее приложениях большое значение имеет отношение изобарных и изохорных теплоемкостей:

, (1.19)

где к - показатель адиабаты.

Расчеты показывают, что приближенно можно принять для одноатомных газов к » 1,67, двухатомных к » 1,4, трехатомных к » 1,29.

Нетрудно видеть, что значение к зависит от температуры. Действительно, из уравнений (1.17) и (1.19) следует, что

, (1.20)

а из уравнений (1.18) и (1.19)

. (1.21)

Так как с увеличением температуры газа теплоемкости увеличиваются, то значение к уменьшается, приближаясь к единице, но всегда остается больше нее.

Зная величину к, можно определить значение соответствующей теплоемкости. Так, например, из уравнения (1.20) имеем

, (1.22)

а т.к. с_р = к × с_u, то получим

. (1.23)

Аналогично для мольных теплоемкостей из уравнения (1.21) получим

. (1.24)

. (1.25)

Средняя и истинная теплоемкость

Теплоемкость газов зависит от температуры и в некоторой степени от давления. Зависимость теплоемкости от давления невелика и ею в большинстве расчетов пренебрегают. Зависимость же теплоемкости от температуры значительна и ее необходимо учитывать. Эта зависимость достаточно точно выражается уравнением

с = а + вt + еt², (1.26)

где а, в и е - величины, постоянные для данного газа.

Часто в теплотехнических расчетах нелинейную зависимость (1.26) заменяют линейной:

с = а + вt. (1.27)

Если построить графически зависимость теплоемкости от температуры по уравнению (1.26), то это будет криволинейная зависимость (рис.1.4). Как показано на рисунке каждому значению температуры соответствует свое значение теплоемкости, которое принято называть истинной теплоемкостью. Математически выражение для истинной теплоемкости запишется так: . (1.28)

Рис. 1.4.

Следовательно, истинная теплоемкость есть отношение бесконечно малого количества теплоты dq к бесконечно малому изменению температуры dt. Другими словами, истинная теплоемкость - это теплоемкость газа при данной температуре. На рис. 1.4 истинная теплоемкость при температуре t1 обозначена сt1 и изображается отрезком 1-4, при температуре t2 - сt2 и изображается отрезком 2-3. Из уравнения (1.28) получим dq = cdt. (1.29) В практических расчетах всегда определяют количество теплоты при конечном изменении

температуры. Очевидно, что количество теплоты q, которое сообщают единице количества вещества при нагревании его от t₁ до t₂, можно найти, проинтегрировав (1.29) от t₁ до t₂.

. (1.30)

Графически интеграл (1.30) выражается площадью 4-1-2-3. Если в выражение (1.30) подставить значение истинной теплоемкости по линейной зависимости (1.27), то получим

(1.31)

где - средняя теплоемкость в интервале температур от t₁ до t₂.

, (1.32)

Следовательно, средняя теплоемкость представляет собой отношение конечного количества теплоты q к конечному изменению температуры t₂ - t₁:

. (1.33)

Если на основании 4-3 (рис.1.4) построить прямоугольник 4-1¢-2¢-3, равновеликий фигуре 4-1-2-3, то высота этого прямоугольника будет равна средней теплоемкости, где находится в интервале температур t₁ - t₂.

Обычно значения средних теплоемкостей приводятся в таблицах термодинамических свойств веществ. Однако для сокращения объема этих таблиц в них приводятся значения средних теплоемкостей, определенных в диапазоне изменения температуры от 0 ^оС до t ^оС.

Если необходимо вычислить значение средней теплоемкости в заданном интервале температур t₁ - t₂, то это можно сделать следующим образом.

Площадь 0а14 под кривой с = f(t) (рис.1.4) соответствует количеству теплоты q₁, необходимому для повышения температуры газа от 0 ^оС до t₁ ^оС.

 

Аналогично площадь 0а23 соответствует q₂ при повышении температуры от 0 ^оС до t₂ ^оС:

 

Таким образом, q = q₂ - q₁ (площадь 4123) может быть представлено в виде

(1.34)

Подставляя значение q по (1.34) в выражение (1.33), получим формулу для средней теплоемкости в любом диапазоне температур:

. (1.35)

Таким образом, среднюю теплоемкость можно вычислить по табличным средним теплоемкостям по уравнению (1.35). Причем получим нелинейную зависимость с = f(t). Можно также найти среднюю теплоемкость по уравнению (1.32) по линейной зависимости. Значения а и в в уравнении (1.32) для различных газов приводятся в литературе.

Количество теплоты, подведенной или отведенной от рабочего тела, можно рассчитать по какому-либо из уравнений:

(1.36)

(1.37)

, (1.38)

где - соответственно средняя массовая, объемная и мольная теплоемкости; М - масса газа; n - число киломолей газа; V_н - объем газа при нормальных условиях.

Объем газа V_н может быть найден следующим образом. Записав уравнение состояния для заданных условий: pV = MRT и для нормальных условий:
p_нV_н = MRT_н, отнесем второе уравнение к первому:

,

отсюда . (1.39)

Теплоемкость газовых смесей

Теплоемкость газовой смеси может быть вычислена, если задан состав смеси и известны теплоемкости компонентов, входящих в смесь.

Для нагревания смеси массой М_см на 1К необходимо температуру каждого из компонентов также повысить на 1К. При этом на нагревание i-го компонента смеси массой М_i затрачивается количество теплоты, равное c_iM_i. Для всей смеси количество теплоты ,

где c_i и c_см - массовые теплоемкости i-го компонента и смеси.

Поделив последнее выражение на М_см, получим расчетную формулу для массовой теплоемкости смеси:

, (1.40)

где m_i - массовая доля i-го компонента.

Рассуждая аналогично, найдем объемную c¢_см и мольную c_mсм теплоемкости смеси:

(1.41)

где c¢_i - объемная теплоемкость i-го компонента, r_i - объемная доля i-го компонента,

, (1.42)

где c_mi - мольная теплоемкость i-го компонента,

r_i - мольная (объемная) доля i-го компонента.