Изохорный, изобарный, изотермический процессы
Изохорный процесс. Процессы, протекающие при постоянном объеме рабочего тела, называются изохорными процессами. Линию, изображающую изохорный процесс u = const или du = 0. График процесса в координатах p, u: вертикаль 1-2 или 1-3. 1-2 - подвод теплоты, 1-3 - отвод теплоты. Зависимость между параметрами получим из уравнений состояния для состояний 1 и 2: p2u = RT2 и p1u= RT1. Относя эти уравнения друг к другу, получим . (4.1) Уравнение (4.1) представляет собой закон Шарля, согласно которому: в изохорном процессе отношение давлений прямо пропорционально отношению абсолютных температур. Изменение внутренней энергии Du = u2 - u1 = cu(T2 - T1). Работа изменения объема , т.к. du= 0. Техническая работа в процессе 1-2 , в процессе 1-3 . Количество тепла qu= Du = cu(T2 - T1), т.к. l = 0, т.е. в изохорном процессе все тепло, сообщаемое рабочему телу, идет на увеличение его внутренней энергии. Изменение энтропии в процессе найдем по уравнению второго закона термодинамики: (4.2) или . (4.3) Эта формула показывает, что изохора в осях Т, s (рис. 4.2) будет логарифмической кривой, 1-2 - подвод тепла, 1-3 - отвод тепла. Вид и особенности изохоры могут быть установлены при рассмотрении ее углового коэффициента . Из уравнения (4.2) получим , откуда .(4.4) Как видим из уравнения (4.4), угловой коэффициент изохоры возрастает по мере увеличения температуры газа. Это значит, что изохора своей выпуклостью обращена в сторону оси абсцисс. Изобарный процесс. Процессы, протекающие при постоянном давлении рабочего тела, называются изобарными процессами. Линия, изображающая изобарный процесс, называется изобарой. Уравнение изобарного процесса в координатах p, u p = const или dp = 0. График процесса (рис. 4.3) - горизонталь . (4.5) Уравнение (4.5) представляет закон Гей-Люссака, согласно которому: в изобарном процессе отношение объемов газа прямо пропорционально отношению абсолютных температур. Изменение внутренней энергии Du = cu(T2 -T1). Работа изменения объема . Техническая работа , т.к. dp = 0. Количество тепла, участвующего в процессе: qp = cp (T2 - T1) = h2 - h1 . (4.6) Равенство (4.6) вытекает из уравнения (2.23). Следовательно, в изобарном процессе количество подведенного или отведенного тепла равно изменению энтальпии рабочего тела. Изменение энтропии (4.7) или в интегральной форме . (4.8) Это уравнение показывает, что изобара в осях T, s будет логарифмической кривой, направленной выпуклостью вниз (рис. 4.4). 1-2 - подвод тепла (расширение); 1-3- отвод тепла (сжатие). Угловой коэффициент изобары (по аналогии с изохорой) . Сравнение угловых коэффициентов изохоры и изобары и показывает, что изобары являются более пологими кривыми, чем изохоры, т.к. cp > cu. Изотермический процесс. Процессы, протекающие при постоянной температуре рабочего тела, называются изотермическими процессами. Линия, изображающая изотермический процесс, называется изотермой. Условие совершения изотермического процесса Т = const или dT = 0. Уравнение изотермического процесса в осях P, u может быть получено из уравнения состояния Pu = RT = const. Т.к. T = const и R = const для данного газа, то получаем Pu = const. (4.9) Уравнение изотермы (4.9) выражает закон Бойля-Мариотта, согласно которому: при постоянной температуре отношение объемов рабочего тела обратно пропорционально отношению давлений. Графиком этого процесса в координатах P, u (рис. 4.5) будет равнобокая гипербола. 1-2- расширение (подвод тепла), 1-3-сжатие (отвод тепла). Из уравнения изотермы (4.9) получаем связь между параметрами: . (4.10) Изменение внутренней энергии du = cudT = 0, т.к. dT = 0. Вследствие этого изменение энтальпии также равно нулю: dh = cpdT = 0 и Dh = 0. Работа изменения объема найдется по выражению . (4.11) Техническая работа . (4.12) Следовательно, в изотермическом процессе l = l¢. Так как Du = 0, то, согласно первому закону термодинамики: qт = lт, тогда . (4.13) Если говорить о теплоемкости в изотермическом процессе, то надо полагать, что ст = ¥, т.к. при подводе тепла температура рабочего тела не меняется. Изотерма в осях Т, s изобразится горизонтальной линией (рис. 4.6). 1-2 - расширение (подвод тепла), Изменение энтропии найдется по выражению (4.14) Откуда q = TDsт (4.15) Адиабатный процесс Процессы, протекающие без теплообмена рабочего тела с окружающей средой, называются адиабатными процессами (dq = 0 и q =0). Линия, изображающая адиабатный процесс, называется адиабатой. Для вывода уравнения адиабатного процесса используем уравнения первого закона термодинамики (2.24) и (2.16) cpdT -udp = 0 cudT + pdu= 0, откуда или , отсюда кpdu = - udp. (a) Левую и правую часть уравнения (а) разделим на pu и запишем . (в) Проинтегрировав уравнение (в), получим к lnu+ lnp = const, или ln puк = const. Если логарифм какой-то величины const, то и сама величина будет const. Отсюда получаем уравнение адиабаты puк = const. (4.16) Из аналитической геометрии известно, что уравнение (4.16) является уравнением неравнобокой гиперболы (рис. 4.7). На рисунке 1-2 - расширение, 1-3 - сжатие. На рисунке для сравнения изображена также изотерма. Т.к. к > 1, поэтому адиабата проходит всегда круче, чем изотерма. Найдем соотношения между параметрами в адиабатном процессе: а) p = f(u). Из уравнения адиабаты или ; (4.17) б) Т = f(u). Записав уравнение состояния в виде p = RT/u, подставим его в уравнение адиабаты (4.16) и получим RТuк/u = const. Поскольку R для данного газа const, то, поделив на R последнее уравнение в его правой части, получим новую const. Tuк-1 = const. (4.18) Из уравнения (4.18) получим ; (4.19) в) T = f(p). Записав уравнение состояния в виде u = RT/p, подставим его в уравнение адиабаты (4.16) и получим RкTкp/pк = const. Поделив это уравнение на Rк, получим Ткр1-к = const. Извлекая корень к-й степени, получаем . Откуда или . (4.20) Изменение внутренней энергии Du = cu(T2 - T1). Работу изменения объема найдем из уравнения первого закона термодинамики du + dl = 0, отсюда dl = - du, или l = - (u2 - u1) - u1 - u2 = cu(T1 - T2). (4.21) То есть работа адиабатного расширения совершается в результате изменения внутренней энергии рабочего тела, которая уменьшается на величину, эквивалентную совершенной работе. При отрицательной работе (работе сжатия) внутренняя энергия возрастает на величину затраченной работы. Подставив в уравнение (4.21) значение сu = R/(к-1), получим . (4.22) Заменив в уравнении (4.22) произведения RT1 = p1u1 и RT2 = p2u2 по уравнению состояния, получим . (4.23) Уравнение (4.23) может быть представлено в следующем виде: , помня, что по (4.17) , получим . (4.24) Так как по уравнению (а) крdu = - udp, то следовательно кdl = dl¢ или l¢ = кl. (4.25) Отсюда техническая работа . (4.26) Если говорить о теплоемкости в адиабатном процессе, то, очевидно, Адиабатный процесс является изоэнтропийным процессом, т.к. для него и Ds = s2 - s1 = 0. ( 4.27) В координатах T, s адиабата вертикальная прямая: 1-2 - расширение, 1-3 - сжатие (рис. 4.8). ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|