Главная | Обратная связь

Момент силы относительно точки (центра)

Момент силы относительно точки характеризует вращательный эффект силы.

Момент силы относительно центра О равен векторному произведению радиуса-вектора, проведенного из центра О в точку приложения силы, на вектор этой силы (рис. 15).

.

Величина момента: | |= | |·| |·sinα = | |·h, где h – плечо силы (кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы).

Величина момента: | |= | |·| |·sinα = | |·h, где h – плечо силы (кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы).Понятие момента как вектора используется при решении пространственных задач.

Если все силы лежат в одной плоскости, то моменты сил будут направлены перпендикулярно этой плоскости. Поэтому достаточно определения мо мента как алгебраической величины (т.е. величины со знаком).

В этом случае момент силы равен произведению силы на плечо и имеет знак (+), если сила стремится совершить поворот вокруг центра момента против часовой стрелки (рис.16).

Тогда m_O( ) = F ∙ h; m_O( ) = - F ∙h .

 

Теорема Вариньона

Если система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра равен сумме моментов составляющих относительно того же центра.

Пусть (рис. 17) система имеет равнодействующую . Приложим к телу силу = - , тогда система , ~ 0, следовательно, сумма моментов всех сил системы относительно любого центра О, будет равна 0, т.е.

=0.

но , тогда = 0. следовательно, = . Что и требовалось доказать.

Теорема о параллельном переносе силы

Силу можно переносить параллельно самой себе из данной точки в любую другую, добавляя при этом, пару сил с моментом, равным моменту переносимой силы относительно новой точки приложения.

Доказательство (рис.18): пусть в точке А приложена сила . Приложим в точке В силы и , равные, параллельные силе и направленные в противоположные стороны (следует из первой аксиомы). Тогда систему сил

, , можно рассматривать как силу , равную и приложенную в точке В, и пару сил , , момент которой равен моменту силы относительно точки В: ( , ) = = × . Что и требовалось доказать.