Основная теорема статики
Определение: главным вектором системы сил называется вектор, равный геометрической сумме сил системы: . Определение: главным моментом системы относительно центра О называется вектор, равный геометрической сумме моментов всех сил системы относительно этого центра. . Статика решает две главные задачи: 1. Задачу о равновесии (каким условиям должна удовлетворять система сил, для того чтобы тело под ее действием находилось в равновесии); 2. Задачу о приведении (как данную систему сил заменить другой, в частности более простой). Вторую задачу статики помогает решить основная теорема статики: любую систему сил можно заменить одной силой, равной главному вектору и приложенной в центре приведения, и одной парой сил с моментом, равным главному моменту относительно центра приведения. Доказательство: пусть на тело (рис. 19) действует система сил . Выберем произвольно т. О – центр приведения. По теореме о параллельном переносе, каждую из сил можно перенести в центр О, добавив при этом соответствующую пару сил. В результате, перенеся все силы в точку О, получим систему сил, приложенных в т. О, и систему пар сил с моментами равными моментам сил системы относительно центра О. Сложив все силы, приложенные к центру О, получим главный вектор системы . Сложив все моменты пар сил, получим главный момент . Таким образом, данную систему сил заменили одной силой и одной парой сил с моментом , что и требовалось доказать. Случаи приведения 1. = 0, = 0. Система сил эквивалентна нулю, т.е. находится в равновесии. 2. = 0, 0. Система приводится к паре сил. При этом главный момент не зависит от выбора центра приведения. 3. 0, = 0. Система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения. 4. 0, 0. а) . Система приводится к равнодействующей, лежащей на расстоянии h = | | / | | от центра приведения (рис. 20). б) || . В этом случае система приводится к динаме, или силовому винту (рис.21). Во всех остальных случаях система может быть приведена к динаме. Под действием динамы тело может совершать винтовое движение. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|