Главная | Обратная связь

Равновесие системы тел

Иногда приходится решать задачи о равновесии нескольких тел, связанных между собой связями, которые называются внутренними, в отличие от внешних, связывающих рассматриваемую систему тел с другими телами. На рис. 24 шарнир D – внутренняя связь; связи в точках A, B, C – внешние связи.

Для решения задачи в этом случае необходимо составить три уравнения равновесия для всей системы в целом (рис. 23) и три уравнения для любой ее части (рис. 24). В результате будем иметь шесть уравнений, из которых можно определить 6 неизвестных x_A, y_A, R_B, R_C, x_D, y_D .

Три уравнения для другой части (AD) будут уравнениями проверки решения. Здесь следует учесть, что сила, с которой правая часть балки действует на левую, равна и направлена противоположно силе, с которой левая часть балки действует на правую (по аксиоме равенства действия и противодействия).

Задачу можно решить и по-другому,составив по три уравнения для левой и правой части. Тогда три уравнения для всей конструкции будут проверкой решения.

Если система состоит из n тел, то можно составить 3×n уравнений и определить 3×n неизвестных. Если неизвестных больше, то задача называется статически неопределимой, если меньше, то система не является жесткой.

Расчет ферм

Фермой называется конструкция, состоящая из невесомых стержней, соединенных между собой шарнирами. Стержни фермы полагают идеальными; они воспринимают растяжение или сжатие (но не изгиб). Шарниры соединения стержней фермы называются узлами. У статически определимой фермы число узлов n и число стержней k удовлетворяют равенству: k = 2n - 3. Расчет фермы заключается в определении реакций опор, т.е. внешних связей и определении усилий (реакций) в стержнях фермы.

Методом вырезания узлов пользуются в том случае, если требуется определить усилия во всех стержнях фермы. Если требуется определить усилия в каком-то конкретном стержне, то используют метод сечений (Риттера).

Метод вырезания узловзаключается в том, что мысленно последовательно вырезают и рассматривают равновесие таких узлов фермы, в которых сходится

не более двух стержней с неизвестными усилиями.

Метод сеченийзаключается в том, что ферму мысленно рассекают линией, пересекающей не более трех стержней с неизвестными усилиями, и рассматривают равновесие более простой части фермы.