Приклад виконання завдання
Плоска рама , що зображена на рис. 3.6 знаходиться в рівновазі під дією сил F1=10 H , F2 = 20 H і пари сил з моментом М = 60 кН . Кут j = 30о, кут g = 0 о - 360о. Розміри мають значення: a = 5 м, b = 8 м, с = 3 м. Опорами рами є: в точці А - нерухомий плоский шарнір , в точці В - рухома опора . Знайти реакції опор А і В , а також побудувати графіки залежностей цих реакцій від значення змінного кута. Вказати при яких кутах g реакції мають екстремальне значення.
Рисунок 3.6
Рисунок 3.1 Рисунок 3.2 Рисунок 3.3 Рисунок 3.4 Рисунок 3.5 Розв’язання. Розташовуємо задану раму в системі координат з початком в точці А, як показано на рис. 3. 7. Вказуємо реакції , що виникають в опорах . В точці А реакцію розкладаємо на складові Х А і Y A , а в точці В реакція RB направлена перпендикулярно до опорної площини. Рисунок 3.7
Складаємо рівняння рівноваги для плоскої довільної системи сил : S X i = 0, S Yi = 0, S M A i = 0,
S X i = XA + F2 cos g + F1 cos j - R B = 0 , (3.1)
S Y i = YA + F2 sin g - F1 sin j = 0 , (3.2)
S M A i = - F2 а cos g - F1 а cos j - F1 (b / 2) sin j + M + R B ( a + c ) = 0. (3.3)
З рівняння (3.2) знаходимо YA
YA = F1 sin j - F2 sin g. (3.4)
З рівняння (3.3) знаходимо RB
RB = ( F2 а cos g + F1 а cos j + F1 (b / 2) sin j - M ) / ( a + c ). (3.5)
З рівняння (3.1) знаходимо X A XA = RB - F2 cos g - F1 cos j. (3.6)
Модуль реакції в точці А знаходимо за формулою :
RA2 = XA2 + YA2. (3.7)
Виконаємо перевірку . Задача розв’язана правильно, якщо виконується умова: S MD i = 0 .
Складемо це рівняння , користуючись рисунком 3.7.
S MDi = - YA b / 2 + XA a - F2 b / 2 sin g + M + RB c. (3.8)
За формулами (3.4) - (3.8) складаємо програму на мові BASIC і вводимо її в ЕОМ. Далі приводиться роздрук програми “С1” і деякі результати розрахунків .
10 REM ² C1 20 P1=3.14 30 F1=10 40 F2=20 50 M= 60 60 F1=P1/6 70 S1=SIN (F1) 80 C1=COS (F1) 90 A=5 100 B=8 110 C=3 120 FOR G=0 TO 360 STEP 30 130 S2=SIN (G*P1/180) 140 C2=COS (G*P1/180) 150 YA=F1*S1-F2*S2 160 RB= (F2*C2*A+F1*C1*A+F1*S1*B/2-M)/ (A+C) 170 XA=RB-F2*C2-F1*C1 180 RA=SQR (XAˆ2+YAˆ2) 190 MD=-YA*B/2+XA*A-F2*S2*B/2+M+RB*C 200 PRINT ″ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 210 PRINT ″ KYT G= ″G 220 PRINT ″XA= ″XA, ″YA= ″YA, ″RB= ″RB, ″RA= ″RA 230 PRINT ″ MD= ″MD 240 NEXT G 250 END - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - KYT G= 0 XA= -15.74924 YA= 4. 997701 RB= 12. 91234 RA= 16. 52319 MD= -7. 629395E-06 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - KYT G= 30 XA= -14.74543 YA= -4. 997701 RB= 11.23932 RA= 15. 56935 MD= 3. 814697E-06
KYT G= 330 XA= -14.73346 YA= 15.04823 RB= 11.21936 RA= 21.06001 MD= -1.144409E-05 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - KYT G=360 XA= -15. 74921 YA= 5. 061403 RB= 12. 91228 RA= 16. 54253 MD= -1. 525879E-05
За одержаними даними будуємо графік залежностей опорних реакцій від кута g . Залежності RA ( g ) і RB ( g ) зображено на рис .3.8 , де відмічені максимальні та мінімальні значення .
Рисунок 3.8
Для того , щоб визначити значення кута з точністю до одного градуса в екстремальних точках , потрібно в програмі “ С 1 “ в стрічці оператора цикла під номером 120 задати крок рівний одиниці . Аналіз показує , що : RA = R A max = 26,487 H при g = 248 o , RA = R A min = 0,983 H при g = 166 o , RB = R B max = 12,910 H при g = 0 o , RB = RB min = - 12,087 H при g = 180 o. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|