Здавалка
Главная | Обратная связь

Приклад виконання завдання



 

Плоска рама , що зображена на рис. 3.6 знаходиться в рівновазі під дією сил F1=10 H , F2 = 20 H і пари сил з моментом М = 60 кН . Кут j = 30о, кут g = 0 о - 360о. Розміри мають значення: a = 5 м, b = 8 м, с = 3 м. Опорами рами є: в точці А - нерухомий плоский шарнір , в точці В - рухома опора .

Знайти реакції опор А і В , а також побудувати графіки залежностей цих реакцій від значення змінного кута. Вказати при яких кутах g реакції мають екстремальне значення.

 

Рисунок 3.6

 

 

Рисунок 3.1

Рисунок 3.2

Рисунок 3.3

Рисунок 3.4

Рисунок 3.5

Розв’язання. Розташовуємо задану раму в системі координат з початком в точці А, як показано на рис. 3. 7. Вказуємо реакції , що виникають в опорах . В точці А реакцію розкладаємо на складові Х А і Y A , а в точці В реакція RB направлена перпендикулярно до опорної площини.

Рисунок 3.7

 

Складаємо рівняння рівноваги для плоскої довільної системи сил :

S X i = 0, S Yi = 0, S M A i = 0,

 

S X i = XA + F2 cos g + F1 cos j - R B = 0 , (3.1)

 

S Y i = YA + F2 sin g - F1 sin j = 0 , (3.2)

 

S M A i = - F2 а cos g - F1 а cos j - F1 (b / 2) sin j + M + R B ( a + c ) = 0. (3.3)

 

З рівняння (3.2) знаходимо YA

 

YA = F1 sin j - F2 sin g. (3.4)

 

З рівняння (3.3) знаходимо RB

 

RB = ( F2 а cos g + F1 а cos j + F1 (b / 2) sin j - M ) / ( a + c ). (3.5)

 

З рівняння (3.1) знаходимо X A

XA = RB - F2 cos g - F1 cos j. (3.6)

 

Модуль реакції в точці А знаходимо за формулою :

 

RA2 = XA2 + YA2. (3.7)

 

Виконаємо перевірку . Задача розв’язана правильно, якщо виконується умова:

S MD i = 0 .

 

Складемо це рівняння , користуючись рисунком 3.7.

 

S MDi = - YA b / 2 + XA a - F2 b / 2 sin g + M + RB c. (3.8)

 

За формулами (3.4) - (3.8) складаємо програму на мові BASIC і вводимо її в ЕОМ. Далі приводиться роздрук програми “С1” і деякі результати розрахунків .

 

10 REM ² C1

20 P1=3.14

30 F1=10

40 F2=20

50 M= 60

60 F1=P1/6

70 S1=SIN (F1)

80 C1=COS (F1)

90 A=5

100 B=8

110 C=3

120 FOR G=0 TO 360 STEP 30

130 S2=SIN (G*P1/180)

140 C2=COS (G*P1/180)

150 YA=F1*S1-F2*S2

160 RB= (F2*C2*A+F1*C1*A+F1*S1*B/2-M)/ (A+C)

170 XA=RB-F2*C2-F1*C1

180 RA=SQR (XAˆ2+YAˆ2)

190 MD=-YA*B/2+XA*A-F2*S2*B/2+M+RB*C

200 PRINT ″ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

210 PRINT ″ KYT G= ″G

220 PRINT ″XA= ″XA, ″YA= ″YA, ″RB= ″RB, ″RA= ″RA

230 PRINT ″ MD= ″MD

240 NEXT G

250 END

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

KYT G= 0

XA= -15.74924 YA= 4. 997701 RB= 12. 91234 RA= 16. 52319

MD= -7. 629395E-06

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

KYT G= 30

XA= -14.74543 YA= -4. 997701 RB= 11.23932 RA= 15. 56935

MD= 3. 814697E-06

 

KYT G= 330

XA= -14.73346 YA= 15.04823 RB= 11.21936 RA= 21.06001

MD= -1.144409E-05

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

KYT G=360

XA= -15. 74921 YA= 5. 061403 RB= 12. 91228 RA= 16. 54253

MD= -1. 525879E-05

 

За одержаними даними будуємо графік залежностей опорних реакцій

від кута g . Залежності RA ( g ) і RB ( g ) зображено на рис .3.8 , де відмічені максимальні та мінімальні значення .

 

Рисунок 3.8

 

Для того , щоб визначити значення кута з точністю до одного градуса в екстремальних точках , потрібно в програмі “ С 1 “ в стрічці оператора цикла під номером 120 задати крок рівний одиниці .

Аналіз показує , що :

RA = R A max = 26,487 H при g = 248 o ,

RA = R A min = 0,983 H при g = 166 o ,

RB = R B max = 12,910 H при g = 0 o ,

RB = RB min = - 12,087 H при g = 180 o.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.