Главная | Обратная связь

С.4 Розрахунок та дослідження плоскої ферми

 

Плоска ферма (рис. 4.1. – 4.10.) перебуває під впливом активних зовнішніх навантажень Р_і(1..5), які прикладені до вузлів, напрям яких вказується кутами a_j (j=1,2..5). Геометричний розмір ферми визначається величинами а₁, а₂, b₁, b₂, h₁, h₂.

Значення сил Р_і , кутів a_j та геометричні розміри наведено в табл. 4.1. Один із кутів a_j є змінною величиною (його позначено символом “*”) в межах від нуля до 360°.

 

Таблиця 4.1

 

Варі-ант

Сила , к Н

Розміри , м

Кут, град.

P1

P2

P3

P4

P5

а1

а2

b1

b2

h1

h2

a1

a2

a3

a4

a5

β

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

 

Залежно від змінного кута (в таблиці 4.1 помічено (*)) з кроком 30˚ знайти:

а) опорні реакції ферми;

б)зусилля в стержнях ферми методом вирізання вузлів при зафіксованому значені змінного кута:

1) побудувати діаграму Максвелла-Кремони;

2) перевірити зусилля в трьох стержнях методом Ріттера;

3) знайти відносну похибку обчислень між аналітичними та гріфічним методами.

 

 

Приклад виконання завдання

Ферма (рис.4.11) перебуває під дією зовнішніх сил Р₁…Р₅, напрям яких вказується за допомогою кутів α₁…α₅. Геометричні розміри ферми та сили приведені в таблиці 4.2, кут α₃ – змінний.

 

Рисунок 4.11

Таблиця 4.2

Р1

Р2

Р3

а1

а2

b1

b2

h1

h2

a1

a2

a3

P4

P5

a4

a5

*

–

–

 

Визначити:

– опорні реакції аналітичним і графічним способами;

– зусилля в стержнях ферми методом вирізання вузлів (роз’язок перевірити аналітично);

– перевірити значення зусиль у стержнях двох середніх панелей методом Ріттера при a₃ = 30;

– зусилля для всіх стержнів ферми за допомогою діаграми Максвелла – Кремони; значення опорних реакцій та зусилля в стержнях ферми при a =10°, 20 °, 30 °,…, 360 °;

дослідити на екстремум та побудувати графік зусилля одного з вибраних стержнів, як функцію змінного кута α₃.

 

Рисунок 4.1

 

 

Рисунок 4.2

 

 

Рисунок 4.3

 

 

Рисунок 4.4

 

 

Рисунок 4.5

 

 

Рисунок 4.6

 

 

Рисунок 4.7

 

 

Рисунок 4.8

 

 

Рисунок 4.9

 

 

Рисунок 4.10

Розв’язання: Виконуємо рисунок (рис 4.12) ферми згідно з табличними даними і зберігаючи співвідношення між лінійними розмірами. Перевіряємо геометричну незмінність ферми, та нумеруємо стержні. Попередньо приймаємо a₃ = 30°. Ферма геометрично незмінна і статично визначена, якщо виконується умова: к = 2n-3, де к, n – відповідно число стержнів і вузлів ферми. Стержень ВЕ будемо вважати опорним стержнем, тоді вузлів n =8, число стержнів к=13: к=2×8-3=13. Отже, ферма статично визначена і геометрично незмінна.