Главная | Обратная связь

Розрахунок зусиль в стержнях методом вирізання вузлів

 

Розглядаємо ферму, на яку діють зовнішні навантаження , , , , та як показан на рис 4.12. Розрахунок зусиль в стержнях починаємо із того вузла, де сходяться тільки два стержні. Вузли нумеруємо так, як зображено на рис 4.12. Сили і реакції стержнів, що прикладені до вузла, утворюють збіжну плоску систему сил. Така система сил перебуває в рівновазі, якщо виконуються умови

 

, .

 

При складанні рівнянь рівноваги вузлів кожен із них зображаємо окремо разом із зусиллями, що замінюють стержні. Розрахунок починаємо із вузла I, для якого складаємо рівняння рівноваги.

 

 

 

Рисунок 4.13

 

 

Рисунок 4.14

 

Вузол I

 

Звідки одержуємо

 

 

Вузол II

Вузол III

 

 

 

`S10

Вузол IV

 

 

		`S6

 

Вузол V

y

x

g

Вузол VI

y

x

g

g

 

Вузол VIIІ

		y

 

 

`S4

x

 

 

Формулами (4.5-4.17) отримано зусилля для всіх стержнів ферми. Підставляючи в ці формули величини , та , знаходимо значення зусиль S₁…S₁₃ (кН) при a= 30°;

 

 

S₁=31,57; S₂=16,2; S₃=8,2; S₄=8,2; S₅=-4,24;

S₆=-11; S₇=16,2; S₈=16,2; S₄=0; S₁₀=-13,57;

S₁₁=-8; S₁₂=11,31; S₁₃=5.

На останньому вузлі VII виконуємо перевірку. Складаємо для нього рівняння рівноваги:

		S13

 

Вузол VII

 

 

Підставляючи в ці рівняння знайдені зусилля, переконуємося в тому, що S₃ і S₁₃ отримані вірно.

 

 

4.1.4 Розрахунок зусиль в стержнях ферми методом наскрізних розрізів (Ріттера)

 

Розглянемо ферму, зображену на рис. 4.12. Проведемо розріз через стержні 2, 10 та 7. Покажемо ліву частину ферми від такого розрізу на рис.4.15.

Рисунок 4.15

Реакції розрізаних стержнів 2. 10, 7 направляємо за стержнями. Сили Р₁, X_A, Y_A – відомі, а S₂, S₁₀ та S₁ вважаємо невідомими. Для того, щоб їх знайти , потрібно скласти три рівняння різноваги для плоскої довільної системи сил. Задача спрощується, якщо необхідно знайти тільки одне зусилля S₂. Для цього складаємо рівняння моментів відносно точки О₂. Така точка називається точкою Ріттера, вона виключає з рівнянь рівноваги невідомі зусилля S₁₀ та S₇.

S M_O2( ) = - Y_A×(a₁ + b₁) - P₁×h₁ – S₂×h₁ = 0,

звідки

S₂ = -(-Y_A(a₁+b₁) – P₁×h₁)/h₁ = + (9,6×6 + 9)/3 = 16,2 kH.

Для знаходження зусилля S₇ точкою Ріттера буде точка О₇ – точка, де перетинаються зусилля S₂, S₁₀ та сила P₁. Щоб знайти зусилля S₁₀, необхідно скласти таке рівняння, в якому не містилися б зусилля S₂ та S₇. Оскільки S₂ та S₇ паралельні, то раціонально скласти рівняння проекцій на вісь ОY. Виходячи із таких міркувань, складаємо рівняння рівноваги:

S M_Q7 ( ) = - Y_A×a₁ + X_A×h₁ + S₇×h₁ = 0;

S Y_i = Y_A – S₁₀×sing = 0;

звідки маємо:

S₇ = (Y_A×a₁ - X_A×h₁)/h₁ = (-9,6×3 + 25,79×3)/3 = 16,2 kH;

S₁₀ = Y_A/sing = -9,6/( /2) = -13,58 kH.

 

Зусилля в стержнях 6 та 12 можна знайти за допомогою перерізу, проведеного через стержні 3, 12 та 6 (рис. 4.12). розглянемо праву від перерізу частину ферми і покажемо її на рис. 4.16.

Рисунок 4.16

 

Для знаходження зусиль S₃, S₆ і S₁₂ отримуємо такі рівняння рівноваги сил:

 

S M_О6 ( ) = - P₂×b₂ – P₃×sina×(b₂ + a₂) – S₆×h₁ =0;

S M_О3( ) = S₃×h₁ – P₃×cosa×h₁ – P₃×sina×a₂ =0;

S Y_i = S₁₂×sing - P₂ – P₃ sina = 0;

 

звідки маємо:

 

S₆ = -(P₂×b₂ + P₃ sina(b₂ + a₂))/h₁ = - (5×3+6×0,5×6)/3=-11 kH;

S₃ = (P₃×h₁×cosa + P₃×sina×a₂)/h₁ = (6×3×0,866+6×0,5×3)/3 = 8,1 kH;

S₁₂ = (P₂ + P₃×sina)/sing = (5+6×0,5)/0,707 = 11,31 kH.