 |
|
Приклад виконання завдання
 |
Дано: Плоска рама, що складається з двох частин, з’єднаних шарніром С, зображена на рис. 5.11.
Рисунок 5.11
Величини силових навантажень, розміри і кути мають значення :
Р1 = 9 кН , Р2 = 4 кН , М = 10 кН м , q = 0, 5 кН / м , a = 7 м , b = 4м,
c = 3 м, h = 2 м , j 1 = 15 o . Кут j 2 є змінним , j 2 = 0 o - 360 o. Знайти опорні реакції RA i RB згідно з пунктами 1 - 4 завдання .
Розв’язання. На рис. 5.12 зображаємо раму в плоскій системі координат з навантаженнями і реакціями в опорах.
Рисунок 5.12
Обидві опори рами є нерухомими шарнірами, тому реакції RA i RB показуємо у вигляді складових XA , YA i XB , YB .
Складаємо рівняння рівноваги для плоскої довільної системи сил
S X i = 0 , S Y i = 0 , S M c i = 0 .
Згідно з рисунком 5.12 вони запишуться :
S X i = XA + P1 cos j 1 - P2 cos j 2 + XB = 0 , (5.1)
S Y i = YA - q b + P1 sin j 1 - P2 sin j 2 + YB = 0 , (5.2)
S M c i = - YA a - XA tg а + M - q b 2 /2 + P1 sin j 1 b +
+ YB ( b + c ) + XB h + P2 cos j 2 h - P2 sin j 2 ( b + c ) = 0 . (5.3)
 |
Ці три рівняння розв’язати неможливо, так як в них є чотири невідо- мих. Використаємо їх для перевірки розв’язку. Поставлену задачу розв’яжемо методом розчленування. Розглядаємо раму по частинах , роз’єднавши її по шарніру С . Частина АС збірної конструкції, зображена на рис. 5.13.
Рисунок 5.13
S X i = XA + XC = 0 , (5.4)
S Yi = YA + YC = 0 , (5.5)
S M A i = M + YC a + XC a tg 45 o = 0 . (5.6)
Розв’язання цих рівнянь також неможливий, бо в них 4 невідомих.
Розглядаємо частину СВ , що зображена на рис. 5.14. Рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю q приводимо до зосередженої сили Q , яка дорівнює :
Q = q b = 0 , 5 кН / м 4 м = 2 кН .
 |
Рисунок 5.14
S X i = - XC + P1 cos j 1 + XB - P2 cos j 2 = 0 , (5.7)
S Yi = - YC - Q + P1 sin j 1 + YB - P2 sin j 2 = 0 , (5.8)
S MB i = YC ( b + c ) + XC h + Q ( c + b / 2 ) - P1 sin j 1 c -
-P1 cos j 1 h + P2 cos j 2 2 h = 0 . (5.9)
Рівняння (5. 6 ) і (5. 9 ) розв’язуємо як систему , звідки знаходимо
XC = ( K 1 + M ( b + c ) / a ) / ( h - ( b + c ) tg 45 o ) , (5.10)
YC = - M / a - XC tg 45 o , (5.11)
де позначено :
K 1 = P1 ( c sin j 1 + h cos j 1 ) - 2 P2 h cos j 2 - Q ( c + b / 2 ).
Тоді з рівнянь ( 5. 4 ) , (5. 5 ) і ( 5. 7 ) , ( 5. 8 ) знаходимо складові реакцій RA i RB
XA = - X C , (5.12)
YA = - Y C , (5.13)
X B = X C - P1 cos j 1 + P2 cos j 2 , (5.14)
YB = Y C + Q - P1 sin j 1 + P2 sin j 2 . (5.15)
Модулі реакцій RA i RB будуть рівні :
 | |||||
 |  |
RA = XA2 + YA2 , RB = XB2 + YB2 . (5.16)
Перевірка. Опорні реакції знайдені вірно, якщо виконуються аналітичні умови рівноваги для довільної плоскої системи сил, тобто, рівняння (5.1) - (5. 3 ).
За формулами (5. 10 ) - (5. 16 ) , а для перевірки за ( 5. 1 ) - (5. 3 ), складаємо програму “ RАМА” на мові BASIC і виконуємо розрахунки на ЕОМ.
10 REM ″ RAMA
20 PI=3.14
30 P1=9
40 P2=4
50 M=10
60 Q=2
70 A=7
80 B=4
90 C=3
100 H=2
110 F1=PI/12
120 S1=SIN(F1)
130 C1=COS(F1)
140 FOR F2=0 TO 360 STEP 30
150 S2=SIN(F2*PI/180)
160 C2=COS(F2*PI/180)
170 K1=P1*(C*S1+H*C1)-2*P2*H*C2-Q*(C+B/2)
180 XC=(K1+M*(B+C)/A)/(H-(B+C)*TG(PI/4))
190 YC=-M/A-XC*TG(PI/4)
200 XA=-XC
210 YA=-YC
220 XB=XC-P1*C1+P2*C2
230 YB=YC+Q-P1*S1+P2*S2
240 RA=SQR(XAˆ2+YAˆ2)
250 RB=SQR(XBˆ2+YBˆ2)
260 WX=XA+P1*C1-P2*C2+XB
270 WY=YA-Q+P1*S1-P2*S2+YB
280 K2=YB*(B+C)+XB*H+P2*C2*H-P2*S2*(B+C)
290 MC=-YA*A-XA*A*TG(P1/4)+M-Q*B/2+P1*S1*B+K2
300 PRINT ″ KYT F2=″F2
310 PRINT ″ XA=″XA, ″YA=″YA, ″RA=″RA
320 PRINT ″XB=″XB, ″YB=″YB, ″RB=″RB
330 PRINT ″ ПEPEBIPKA″
340 PRINT ″WX=″WX, ″WY=″WY, ″MC=″MC
350 PRINT ″- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
360 NEXT F2
370 END
KYT F2=0
XA=-4.185969 YA= 1.428572 RA=4.423025
XB=-5.076733 YB=-1.756789 RB=1.828672
ПЕРЕВІРКА
WX=0 WY=0 MC=0
KYT F2=30
XA=-5.256704 YA=1.428572 RA=5.447362
XB= 2.769423E-02 YB=2.422913 RB= .243869
ПЕРЕВІРКА
WX=0 WY=0 MC=0
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
KYT F2=330
XA= -5.269472 YA= 1.428572 RA= 5.459685
XB= 0.340786 YB=-3.766894 RB= 3.767048
ПЕРЕВІРКА
WX=0 WY=0 MC=-9.536743E-07
KYT F2=360
XA=-4.186009 YA=1.428572 RA=4.423063
XB=-5.076533 YB=-1.769553 RB=1.840909
ПЕРЕВІРКА
WX=0 WY=0 MC=0
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Рисунок 5.15
З рисунка 5.15 знаходимо:
RAmin = 5кН, при a = 0, RAmax = 19,2 кН, при a = 172о,
RBmin = 0, при a = 45о, RBmax = 8 кН, при a = 198о.