С.6 Рівновага сил з врахуванням зчеплення (тертя спокою)

Визначити критичне значення сили (мінімальне або максимальне) і реакції опор системи, що знаходиться в стані спокою. Схеми варіантів показані на рис. 6.1 – 6.10, а необхідні для розрахунку дані в табл. 6.1.

Зчеплення (тертя спокою) врахувати тільки між гальмівною колодкою та барабаном, а також в двох опорних точках тіла вагою G. Якщо гальмівна колодка не зображена у вигляді штока, то її товщину приймати е = 0,05 м.

Таблиця 6.1

Варіант	G	Q₁	A	в	a	f
	КН	м	град
	2,5		0,5	0,5		0,25
						0,35
			0,1	0,15		0,3
	1,5			0,5		0,35
	2,8		0,4	0,1		0,25
				0,6		0,4
	2,6		0,15	0,25		0,5
				1,2		0,4
			0,4	0,4		0,2
	3,5					0,3

Приклади виконання завдання

Приклад1. Дано: G=2 кН; Q₁=20 кН; f_зч.=0,1; a=20°, а=10см; в=20см (рис.6.11). Визначити критичне значення сили Р і реакції опор О, А, В і С.

Рисунок 6.11

Розв’язання. Розглянемо систему врівноважених сил, що прикла-

дені до тіла вагою (рис.6.12). На тіло діють сила ваги , реакція Т і нормальна реакція .

Нехтуючи розмірами, розглянемо досліджуване тіло як матеріальну точку і складемо рівняння рівноваги вказаних сил:

Звідси

Рисунок 6.12

Потім розглянемо рівновагу сил, прикладених до барабана (рис.6.13);

де – сила зчеплення (сила тертя спокою); (блок С–ідеальний).

Рисунок 6.13 Рисунок 6.14

Рисунок 6.1

Рисунок 6.2

Рисунок 6.3

Рисунок 6.4

Рисунок 6.5

Рисунок 6.6

Рисунок 6.7

Рисунок 6.8

Рисунок 6.9

Рисунок 6.10

В стані граничної рівноваги сила Р мінімальна, а сила зчеплення (тертя спокою) між гальмівною колодою і барабаном визначається рівністю

. (6.6)

З рівнянь (6.3)– (6.6) отримаємо :

Для визначення мінімального значення сили P і реакцій опори А і В (ці реакції перпендикулярні направляючим А і В, тому що тертям в точках А і В нехтуємо) розглянемо рівновагу сил, прикладених до штока гальмівного пристрою (рис. 6.14):

Розв’язуючи отримані рівняння, маємо

Рисунок6.15 Рисунок 6.16

Враховуючи задані в умові числові значення, отримаємо:

Для перевірки достовірності розв’язку розглянемо рівновагу сил, прикладених до барабана та штока як єдиної механічної системи (рис.6.15)

Так, наприклад, з врахуванням знайдених значень R_A, R_B і X₀ з формули (6.10) маємо:

14,1cos20^о-4,72cos20^о+9,25+14,14-94sin20^о=-0,01.

Для визначення реакції опори С достатньо скласти рівняння рівноваги сил, прикладених до блока (рис.6.16)

Розв’язуючи рівняння (6.13) і (6.14), знаходимо:

Приклад 2.Дано G=1кН; f_зч=0,4; a=6м; в=2м (рис.6.17). Визначити значення сили Р і реакції в точках А,В,D і Е при критичній рівновазі конструкції.

Розв’язання. Розглянемо спочатку систему врівноважених сил, прикладених до тіла вагою G (рис.6.18). До тіла прикладена сила ваги , сила , нормальні складові реакції і , а також дотичні складові сили зчеплення і (сили тертя спокою).

Рисунок 6.17 Рисунок 6.18

Складемо три рівняння рівноваги вказаних сил (рис 6.18):

У випадку граничної рівноваги . У цьому випадку сили зчеплення (сили тертя спокою ) приймають екстремальні значення, а система рівнянь (6.15)-(6.17) доповнюється рівностями:

Розв’язуючи систему рівнянь (6.15)-(6.19), отримаємо:

Звідки, з врахуванням числових даних маємо:

Сукупність і , і створюють відповідно опорні реакції в точках D і Е.

Розглянемо рівновагу тіла АВ (рис.6.19). До нього прикладені реакції в’язей , , , нормальні складові реакції і , а також дотичні складові сили зчеплення і

Складемо три рівняння рівноваги вказаних сил:

Розв’язуючи (6.20)-(6.22), отримаємо:

Звідки:

Для того, щоб впевнитись в достовірності розв’язку, розглянемо рівновагу системи сил , , , , і прикладених до всієї системи (рис 6.10):

Розв’язуючи рівняння (6.23)-(6.25)отримаємо:

Звідки впевнюємось у вірності отримання числових значень для , та .

З наведених прикладів можна зробити висновок, що розв’язання задачі можна проводити за допомогою різних підходів. Тобто можна розглядати рівновагу окремих складових конструкції або рівновагу однієї частини конструкції і всієї конструкції.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8910 11 Следующая ⇒