Приклад виконання завдання
Невагома плита ABCD , що зображена на рис.7.6, знаходиться в рівновазі під дією сили F1 = 20 Н і пари сил з моментом М = 30 Н м , що діє в площині плити . Сила F1 лежить в площині паралельній до площини yAz і діє під кутом j до осі y. Розміри плити і положення точки прикладання сили F1 визначаються величинами : a = 6 м , b = 8 м i c = 2 м .
Плита утримується опорами : в т. А - сферичним шарніром , в т. В - циліндричним шарніром і в т. С - стержнем ОС , що лежить в площині паралельній до координатної площини xAz і складає з вертикаллю кут b = 60 o. Знайти реакції опор в точках А , В і С в залежності від кута j , який змінюється від 0 о до 360 о . Побудувати графіки залежностей RA ( j ) , RB ( j ) , RC ( j ) . Розв’язання. На рис 7.7 показуємо сили і реакції , що діють на плиту . В опорі А реакцію RA розкладаємо на складові XA , YA , ZA , в опорі В реакцію RB розкладаємо на XB i YB , а в точці С реакція RC направлена по стержню ОС .
Pівняння рівноваги для просторової довільної системи сил:
S X i = 0 , S M(F) = 0 ,
S Y i = 0 , S M(F) = 0 ,
S Z i = 0 , S M(F) = 0 . У відповідності з рис.7.7 ці рівняння мають вигляд : S X i = XA + XB + RC sin b = 0 , (7.1)
S Yi = YA - F1 cos j = 0 , (7.2)
S Zi = ZA + ZB + F1 sin j + RC cos b = 0 , (7.3)
S Mx i = F1 sin j c + ZB a + RC cos b a = 0 , (7.4)
S My i = F1 sin j b + RC cos b b = 0 , (7.5)
S Mz i = M - XB a + F1 cos j b - RC sin b a = 0 . (7.6)
Одержані рівняння розв’язуємо в такій послідовності: (7.2),(7.5),(7.6), (7.1),(7.4),(7.3) .
YA = F1 cos j , (7.7)
RC = - ( F1 sin j b ) / ( b cos b ) , (7.8)
XB = ( M + F1 cos j b - RC sin b a ) / a , (7.9)
XA = - XB - RC sin b , (7.10)
ZB = - ( F1 sin j c + RC cos b a ) / a , (7.11)
ZA = - ZB - F1 sin j - RC cos b . (7.12)
Модулі реакцій RA i RB знайдемо за формулами ______________ RA =√ XA2 + YA2 + ZA2 , (7.13) ________ RB = √XB2 + ZB2 . (7.14)
За формулами (7.7) - (7.14) складаємо програму на мові BASIC і виконуємо розрахунки за допомогою ЕОМ . Приводимо програму з ім’ям “ С 3 “ і частину результатів значень реакцій в залежності від кута j .
10 REM " C3 “ 20 PI=3.14 30 F1=20 40 M=30 50 B=PI/3 60 S1=SIN(B) 70 C1=COS(B) 80 A=6 90 B=8 100 C=2 110 FOR F=0 TO 360 STEP 30 120 S2=SIN(F*PI/180) 130 C2=COS(F*PI/180) 140 YA=F1*C2 150 RC=-(F1*S2*B)/(B*C1) 160 XB=(M+F1*C2*B-RC*S1*A)/A 170 XA=-XB-RC*S1 180 ZB=-(F1*S2*C+RC*C1*A)/A 190 ZA=-ZB-F1*S2-RC*C1 200 RA=SQR(XA^2+YA^2+2A^2) 210 RB=SQR(XB^2+ZB^2) 220 PRINT ”------------------------------------------------------------------------------“ 230 PRINT " KYT F="F 240 PRINT "XA="XA,"YA="YA,"ZA="ZA,"RA="RA 250 PRINT "XB="XB,"ZB="ZB,"RB="RB,"RC="RC 260 NEXT F 270 END
KYT F= 0 XA=-31.66667 YA= 20 ZA= 0 RA= 37.45368 XB= 31.66667 ZB= 0 RB= 31.66667 RC= 0
KYT F= 30 XA=-28.09755 YA= 17.32316 ZA=-6.663602 RA= 33.67444 XB= 45.38889 ZB= 6.-663601 RB= 45.87543 RC=-19. 97244
KYT F= 60 XA=-18. 34559 YA= 10,00919 ZA=-11.54347 RA= 23.87459 XB= 48.29967 ZB=11.54347 RB= 49.65994 RC=-34.59859
KYT F= 300 XA=-18.27198 YA= 9.953986 ZA= 11.56466 RA= 23.80522 XB=-11.73709 ZB=-11.56466 RB= 16.47728 RC= 34.66212
KYT F= 330 XA=-28.05499 YA= 17.29124 ZA= 6.70035 RA= 33.62981 XB= 10.66829 ZB=-6.70035 RB= 12.5979 RC- 20.082P9
KYT F= 360 XA=-31.66654 YA= 19.9999 ZA= 4.246789E-02 RA= 37.45353 XB= 31.55634 ZB=-4.246789E-02 RB= 31.55637 RC= 0.1272867
Рисунок 7.8 На рис. 7.8 зображені залежності RA ( j ) , RB ( j ) , RC ( j ) , які побудовані на основі одержаних числових розрахунків . ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|