Главная | Обратная связь

Средняя арифметическая

1. Определим средний размер посевной площади по средней арифметической взвешенной (формула 9), так как отдельные значения осредняемого признака сгруппированы, построив рабочую таблицу 4:

(9)

 

Таблица 4 – Расчетная таблица для определения средней величины

Группы фермерских хозяйств по размеру посевной площади, тыс. га, χi	Количество фермерских хозяйств в группе, ƒ	Середина интервала, χ׳ί	χ׳ί * ƒ
133 -336,4		234,7	11735,0
336,4 - 539,8		438,1	5695,3
539,8 - 743,2		641,5	5132,0
743,2 -946,6		844,9	20277,6
946,6 - 1150		1048,3	15724,5
Итого		-	58564,4

 

Для определения середины интервала в каждой группе, т.е. среднего значения, необходимо от интервального перейти к дискретному ряду (прерывному). В графе 4 таблицы 4 определим среднее значение по каждому интервалу (χ׳_ί) по арифметической простой (формула 10):

χ_min + χ_max

χ׳_ί = , (10)

 

Для 1 группы χ׳_ί = 133 + 336,4 ₌ 234,7 тыс. га и т.д.

Определим на основании данных граф 4 и 2 среднюю арифметическую взвешенную.

58564,4

x = = 585,644 га ≈ 585,6 тыс.га,

 

Средняя посевная площадь фермерских хозяйств составила 585,6 тыс.га.

 

 

Структурные средние

В статистике употребляются ещё две разновидности средних величин, которые вытекают из характеристики статистических рядов и не являются результатом каких-либо алгебраических действий – это структурные средние: мода и медиана.

Мода (Мо)

Модой называется величина, которая чаще всего встречается в статистическом ряду. Её обозначают Мо.

Рассчитаем моду для интервального ряда по формуле 11:

﴾ƒ_mo - ƒ_{mo -1})

М₀ = χ_mo + ί_mo ﴾ƒ_mo - ƒ_{mo- 1}﴿+ ﴾ƒ_mo - ƒ_mo+1) ﴾11)

где χ_mo – нижняя граница модального интервала;

ί_mo – величина модального интервала;

ƒ_{mo -1}, ƒ_mo, ƒ_{mo + 1} – частоты предмодального, модального и послемодаль-

ного интервалов.

Модальным является интервал (133 – 336,4), так как его частота (ƒ = 50) является наибольшей.

(50 – 0)

М₀ = 133 + 203,4 * (50 – 0) + (50 – 13) = 249,9 тыс. га

 

Это означает, что чаще всего встречаются фермерские хозяйства с посевной площадью 249,9 тыс. га.

 

Медиана (Ме)

Медиана – это среднее значение показателя в ранжированном ряду.

Для расчёта медианы в интервальном ряду используют формулу 12:

 

∑ƒ

- ∑ ƒ _me

M_e= χ_me + ί _me 2 ƒ _me , (12)

 

где χ_me – нижняя граница медианного интервала;

ί_me - величина медианного интервала;

∑ƒ

2 - полусумма частот ряда;

∑ƒ _me – сумма накопленных частот до медианного интервала;

ƒ_me - частота медианного интервала.

Медианным является интервал (336,4 -539,8), так как его накопительная частота (50 + 13 = 63) больше полусуммы частот ряда 110/2 = 55.

110 50

2 = 414,6 тыс. га

M_e = 336,4 + 203,4 * 13

Это означает, что посередине находятся фермерские хозяйства с посевной площадью 414,6 тыс. га. Следовательно, половина фермерских хозяйств из изучаемых 110 хозяйств имеют посевную площадь меньше 414,6 тыс. га, а вторая половина больше 414,6 тыс. га.