Теоретические сведения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы:

1) изучить явления внутреннего трения в жидкостях;

2) ознакомиться с различными методами определения коэффициента вязкости жидкости;

Определить коэффициент вязкости жидкости методом Стокса.

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью, шарики, секундомер, микроскоп.

Теоретические сведения

Вязкость (ее иногда называют внутренним трением ) – свойство текучих веществ (жидкостей и газов) сопротивляется перемещения одной их части относительно другой под действием внешних сил.

Количественно вязкость определяется величиной касательной силы, которая должна быть приложена к площади сдвигаемого слоя, чтобы поддерживать в этом слое ламинарного течения с постоянной скоростью относительного сдвига.

Вязкость газов и жидкостей, согласно молекулярно – кинетической теории, вызвана передачей импульса от молекул более быстро движущегося слоя к молекулам более медленного слоя, которая происходит при перемещении молекул соседних слоев вследствие теплового движения.

Различают стационарное, ламинарное, турбулентное движение жидкости (газа). При стационарном течении жидкость протекает сплошным потоком. Скорости молекул одинаковы по величине и направлению. Стационарное течение наблюдается в маловязких жидкостях, при большом сечении трубы, при небольших скоростях. При ламинарном течении частицы жидкости или газа движутся с постоянными по направлению скоростями образуя параллельные слои, которые не перемешиваются друг с другом. Ламинарное течение наблюдается у очень вязких жидкостей или при течениях происходящих с достаточно малыми скоростями, а также при медленном обтекании жидкостью тел малых размеров, в частности, ламинарное течение имеет место в узких (капиллярных трубках). Течение жидкости, в котором наблюдается турбулентность (завихрения) называется турбулентным. При таком течении частицы жидкости или газа совершают неупорядоченные неустановившиеся движения, что приводит к их интенсивному перемешиванию.

Между соприкасающимися слоями при различии их скоростей возникают силы направленные вдоль плоскости соприкосновения и препятствующих их относительному перемещению – силы внутреннего трения. Ньютон опытным путем установил, что сила внутреннего трения F пропорциональна площади соприкосновения движущихся слоев S и градиенту скорости :

(9.1)

Где коэффициент пропорциональности называется коэффициентом внутреннего трения исследуемой жидкости или коэффициентом динамической вязкости. Из формулы (9.1) можно выразить коэффициент внутреннего трения:

(9.2)

Это выражение позволяет определить физический смысл коэффициента внутреннего трения (коэффициента динамической вязкости).

Коэффициент внутреннего трения - это сила внутреннего трения возникающая между двумя соседними слоями, имеющими площадь соприкосновения S, равную единице, и движущимися относительно друг друга так, что градиент скорости равен единице.

В системе СИ единица измерения коэффициента динамической вязкости:

Градиент скорости показывает, насколько быстро изменяется модуль скорость при перемещении на единицу длины в направлении, перпендикулярном направлению скорости следовательно - слоям жидкости.

Рисунок 9.1 – Ламинарное течение жидкости.

Отношение коэффициента динамической вязкости к ее плотности называется коэффициентом кинематической вязкости.

(9.3)

Условная вязкость – это отношение времени истечения определенного объема исследуемой жидкости ко времени истечения такого же объема дистиллированной воды при температуре 20 C⁰. Величина обратная вязкости называется текучестью:

(9.3^/)

Она определяет скорость течения данного слоя под влиянием внешних сил.

При движении твердого тела в жидкостях или газе оно испытывает лобовое сопротивление движению в случае большой лобовой поверхности. Если форма тела обтекаема, то возникает трение между поверхностью тела и окружающей жидкостью. При малых скоростях движения сила сопротивления (трения) увеличивается пропорционально скорости. При дальнейшем увеличении скорости сопротивление возрастает пропорционально квадрату скорости. При движении в жидкости тела шарообразной формы часть молекул жидкости прилегающих к нему слоев, благодаря вязкости увлекается и движется вместе с ним. Сила трения при этом возникает не между телам и жидкостью, а между слоем жидкости движущимся вместе с шариком и окружающей жидкостью. Это трение будет внутренним или вязким. Английский физик и математик Д.Г.Стокс установил, что для тел шарообразной формы, движущихся с небольшой скоростью, сила сопротивления жидкости F пропорционально коэффициенту вязкости жидкости , радиусу шарика r и скорости движения тела v (закон Стокса):

(9.4)

Знак “-”означает, что сила направлена в сторону, противоположную движению тела. При больших скоростях движения шарика закон Стокса нарушается. Для определения внутреннего трения (вязкости) жидкости и газов применяются приборы называемые вискозиметрами. Принцип работы всех вискозиметров основан либо на ламинарном течении жидкости, либо на движении тел в жидкости (газе).

Наиболее распространены капиллярные, ротационные, с движущимся шариком и ультразвуковые вискозиметры.

Определение вязкости капиллярными вискозиметрами основано на законе

Пуазейля и состоит в измерении времени протекания известного количества жидкости или газа через узкие трубки круглого сечения (капилляры) при заданном перепаде давления.

В ротационных вискозиметрах исследуемая вязкая среда находится в зазоре между двумя соосными телами (цилиндры, конусы, сферы, их сочетания), причем одно из тел (ротор) вращается, а другое неподвижно. Вязкость определяется по крутящемуся моменту при заданной угловой скорости при заданном крутящем моменте.

Действие вискозиметра с движущимся шариком в цилиндре с исследуемой жидкостью основано на законе Стокса. Вязкость определяется по скорости прохождения падающим шариком промежутков между метками на трубке вискозиметра.

Действие ультразвуковых вискозиметров основано на измерении скорости затухания колебаний пластинки из магнитострикционного материала, погруженной в исследуемую среду. Колебания возбуждается короткими импульсами (10÷30 мкс) импульсами тока в катушке, намотанной на пластинку. Колебания пластинки затухают тем быстрее, чем больше вязкость среды. При колебаниях пластинки в катушке наводится эдс, пропорциональная скорости пластинки. При уменьшении эдс до некоторого порогового значения в катушку поступает новый возбуждающий импульс. Вязкость среды определяют по частоте следования импульсов.

Помимо вискозиметров, позволяющих выразить результаты измерений в единицах динамической или кинематической вязкости существуют вискозиметры для измерения вязкости жидкостей в условных единицах (например в секундах) такой вискозиметр представляет собой сосуд с калиброванной сточной трубкой: вязкость оценивается по времени истечения определенного объема жидкости.

В данной работе для определения коэффициента динамической вязкости используется метод Стокса.

На шарик массой m и радиуса r свободно падающий в жидкости с вязкостью , действуют три силы: сила тяжести , выталкивающая сила Архимеда и сила Стокса F_ст.(рисунок 2.2). Т.к.сила тяжести и сила Архимеда постоянны, а сила Стокса возрастает с увеличением скорости движения шарика, то с некоторого момента эти силы уравновесят друг друга и шарик будет двигаться равномерно

(9.5)

Рисунок 9.2 – Установка для определения вязкости жидкости методом падающего шарика

Силу тяжести , действующую на шарик можно определить как произведение плотности шарика на его объем как , а объем шара вычисляется по формуле

,то (9.6)

Согласно закону Архимеда на тело, погруженное в жидкость (газ) действует выталкивающая сила, численно равная весу вытесненной им жидкости. которая в свою очередь, равна силе тяжести действующей на вытесненный объем жидкости или тела (погруженной его части)

(9.7)

причем объем вытесненной жидкости равен объему погруженного в жидкость (газ) тела (погруженной его части).

В данном случае объем вытесненной жидкости равен объему шарика

Подставив (9.6), (9.7) и (9.4) в (9.5)

выразим отсюда коэффициент динамической вязкости:

- (9.8)

Т.о. для определения коэффициента динамической вязкости необходимо знать плотность шарика и плотность жидкости , радиус шарика r,. скорость его движения в жидкости. Шарики подбирают таким образом, что бы их движения в жидкости было равномерным, тогда скорость определяют отношением расстояния l между метками на цилиндре ко времени t прохождения шариком этого расстояния.

Если диаметр и высота цилиндра в котором движется шарик соизмеримы с размером шарика, то надо учитывать влияние стенок и дна сосуда. Коэффициент вязкости в этом случае следует вычислять по формуле:

(9.9)

где R – радиус цилиндра,

h – высота жидкости в нем.

Вискозиметр Стокса применяется для измерения вязкости сравнительно вязких жидкостей, например, масел.