Здавалка
Главная | Обратная связь

Основы измерения вязкости методом Стокса



 

Сила внутреннего трения возникает не только при движении жид­кости относительно покоящегося тела, но и при движении твердого тела в покоящейся жидкости. На этом и основан метод измерения вязкости по Стоксу.

Суть метода состоит в том, что на всякое тело, движущееся в жид­кости, действует сила сопротивления, зависящая от многих факторов (формы тела, условий течения и т.д.), в том числе и от вязкости жидкости.

Стоксом была строго выведена формула для силы сопротивления, действующей на шарик, движущийся в жидкости, при условии, что движение жидкости относительно шарика ламинарное. Ламинарное течение - это такое течение, при котором слои жидкости можно считать параллельными

друг другу и направлению макроскопического движения жидкости. Такие условия практически выполняются при достаточно малых скоростях движения шарика. Если условие это не выполнено, то в жидкости образуются вихри, течение становится турбулентным и тогда о вязкости как о свойстве вещества говорить нельзя.

Формула Стокса имеет вид

F = 6ph×r×V, (1)

 

где h - вязкость жидкости; r - радиус шарика; V - скорость шарика.

Справедливость этой формулы (строгий вывод которой достаточно сложен) следует из простых соображений. Действительно, опыт подсказывает, что сила сопротивления зависит только от скорости шарика V, его радиуса r и вязкости жидкости h и ни от каких других величин. Вид же зависимости вытекает из того, что размерность комбинации, составленной из этих трех величин, должна совпадать с размерностью силы. Этому условию удовлетворяет одна единственная комбинация - произведение h × r × V. Множитель 6p получается из строгого вывода, проведенного Стоксом.

Прямая пропорциональность между силой и скоростью, которая предполагается в формуле (1), имеет место не для всех жидкостей и газов (среды, для которых это справедливо, называются ньютоновскими). Для неньютоновских жидкостей коэффициент вязкости сам зависит от скорости; примерами таких жидкостей является кровь (содержащая взвешенные частицы) и другие суспензии.

Для оценки ламинарности течения жидкости, а, следовательно, и применимости формулы Стокса существует так называемое число, или критерий Рейнольдса, (Re):

Re = r×V×d /h, (2)

где d - характерный размер (в нашем случае диаметр шарика); r - плотность жидкости. Величина

h /r называется кинематической вязкостью n, размерность [n] = м2/с.

Оказывается, что для каждого вида движения жидкости существует такое критическое значение Reкр, что при Re<Reкр возможно только ламинарное течение. В частности, в нашем случае следует знать, что закон Стокса выполняется вплоть до значений числа Рейнольдса порядка 0,5. При Re » 1 сила сопротивления, определенная по закону Стокса, примерно на 10% ниже истинной. Поэтому для движущихся в жидкости шариков будем считать Reкр=1.

Метод определения вязкости жидкости (метод Стокса) состоит в наблюдении падения шарика в жидкости. В этом случае на шарик, кроме силы вязкости, определяемой формулой (1) и направленной вверх, действует сила Архимеда

FA = 4/3 p·r3r··g,(3)

тоже направленная вверх, и сила тяжести

Fg = mg = 4/3 p·r3r0·g, (4)

направленная вниз. Здесь плотность жидкости; r0- плотность вещества шарика, g - ускорение свободного падения.

Так как сила вязкости F зависит от скорости движения шарика (две другие силы от скорости не зависят), то при падении шарика с ускорением она растет и поэтому вместе с силой Архимеда в конце концов должна уравновесить силу тяжести. После этого шарик падает с постоянной скоростью установившегося движения. При таком движении, следовательно, результирующая сила равна нулю, т.е. имеет место равенство

Fg = F + FA . (5)

 

Или, подставляя (1), (3), (4) в (5), получаем

 

4/3 p r3 r0 g = 4/3 p r3 r g + 6 p h r V . (6)

 

Тогда

2/3 r2 (r0 - r) g = 3hV.

 

Из данного равенства получаем выражение для h

 

h= 2/9 r2g(r0 - r)/V. (7)

или

h= 1/18 d2g(r0 - r) / V. (8)

 

Это и есть основная расчетная формула в методе Стокса.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.