Здавалка
Главная | Обратная связь

Основные уравнения механики жидкостей



Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Цель и задачи лабораторной работы

Цель работы заключается в определении вязкости, или внутреннего трения, различных жидкостей. Задачи работы: изучение основных законо­мерностей ламинарного и турбулентного течений жидкостей; изучение ка­чественных и количественных характеристик вязкости жидкостей; опреде­ление коэффициента внутреннего трения маловязких жидкостей (глице­рин, касторовое масло) в условиях ламинарного течения при постоянной температуре по скорости падения в них шарика (метод Стокса).

 

Описание лабораторной установки

Приборы и принадлежности: вискозиметр, набор металлических ша­риков различного диаметра, секундомер, масштабная линейка, микрометр.

Вискозиметр для определения вязкости по методу Стокса представ­ляет собой стеклянный цилиндрический сосуд, наполненный исследуе­мой жидкостью (рис.1).

Рис. 1

 

Для измерения диаметра шарика ис­пользуется штангенциркуль. Расстояние между рисками А и В в средней час­ти сосуда соответствует равномерному движению шарика в вязкой жидко­сти. Время падения шарика между рисками А и В измеряется секундоме­ром.

 

Теоретическое введение

Основные уравнения механики жидкостей

Идеальной (невязкой) жидкостью называется сплошная среда, в которой вязкость отсутствует или ею можно пренебречь. В противном случае жидкость называется вязкой.

Для поддержания течения вязкой жидкости давление в различных сечениях трубки тока должно быть неодинаковым - работа сил давления должна компенсировать или превышать работу сил внутреннего трения. При стационарном течении масса жидкости, проходящей через любое по­перечное сечение трубки тока за единицу времени, остается неизменной.

Трубка тока - часть жидкости, ограниченная линиями тока. Линия тока - линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает по на­правлению с вектором скорости жидкости в данный момент времени.

Жидкость не скапливается в отдельных частях трубки тока, не обра­зует пустот и не переходит в соседние трубки тока. Это позволяет написать уравнение неразрывности для стационарного течения жидкости:

,

где — плотность жидкости; - модуль скорости жидкости в произволь­ном поперечном сечении трубки тока площадью S.

Если жидкость несжимаема, то плотность во всех сечениях трубки тока одна и та же ( ) и уравнение неразрывности принимает вид:

.

Физическая величина равна объему жидкости, протекающей за еди­ницу времени через поперечное сечение трубы, называется объемным рас­ходом жидкости:

,

где - объемный расход жидкости; - объем жидкости, протекающей за время через сечение трубы площадью .

Следствием закона сохранения механической энергии для стацио­нарного течения несжимаемой невязкой жидкости по трубке тока является уравнение Бернулли:

,

где - плотность жидкости, - модуль скорости течения жидкости в се­чении трубки тока, находящемся на высоте от условно выбранного уров­ня, - давление в том же сечении трубки тока, вызванное силами упруго­сти жидкости.

Для горизонтальной трубки тока ( = const) уравнение Бернулли упрощается:

.

Уравнение Бернулли позволяет получить формулу для нахождения скоро­сти течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде:

,

где - глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде. Последнее уравнение получило название формулы Торричелли.

Переходя от рассмотрения идеальных жидкостей к реальным, необ­ходимо отметить, что возникновение сопротивления, обусловленного вяз­костью жидкости, существенно зависит от вида течения жидкости. Разли­чают два вида течения жидкостей: ламинарное и турбулентное.

Ламинарное течение (от лат. lamina - пластина, полоска) - упоря­доченное течение жидкости, при котором она перемещается как бы слоя­ми, параллельными направлению течения. Ламинарное течение наблюда­ется или у очень вязких жидкостей, или при течении, происходящем с дос­таточно малой скоростью, а также при медленном обтекании жидкостью тел. В частности, ламинарные течения имеют место в узких (капиллярных) трубках, в слое смазки в подшипниках, в тонком пограничном слое, обра­зующемся вблизи поверхности тел при обтекании их жидкостью и др. С увеличением скорости движения данной жидкости ламинарное течение в некоторый момент времени переходит в турбулентное течение.

Турбулентное течение (от лат. turbulentus - бурный, беспорядочный) - форма течения жидкости, при которой частицы жидкости совершают не­установившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к ин­тенсивному перемешиванию между слоями жидкости. Наиболее детально изучены турбулентные течения в трубах, каналах, пограничных слоях око­ло обтекаемых жидкостью твердых тел, а также так называемые свободные турбулентные течения - струи, следы за движущимися относительно жид­кости твердыми телами и зоны перемешивания между потоками разной скорости, не разделенными какими-либо твердыми телами.

Вид течения жидкости определяет все его свойства, в частности структуру потока, профиль скоростей, закон сопротивления. Рассмотрим ламинарное течение жидкости в цилиндрической трубе. Молекулы жидко­сти, непосредственно соприкасающиеся с трубой, вследствие притяжения молекулами трубы прилипают и остаются неподвижными. Все же осталь­ные молекулы движутся и с тем большей скоростью, чем больше их рас­стояние от стенок (рис, 2 а). Профиль усредненной скорости турбулентно­го течения в трубах или каналах отличается от параболического профиля

соответствующего ламинарного течения более быстрым возрастанием ско­рости у стенок с меньшей кривизной в центральной части течения.

Рис.2. Профиль усредненной скорости в трубе: а - при ламинарном тече­нии жидкости; б - при турбулентном течении жидкости

Вязкостью или внутренним трением в качественном смысле назы­вается свойство текучих тел (жидкостей или газов) оказывать сопротивле­ние перемещению одной их части относительно другой.

Возникновение сопротивления, обусловленного вязкостью жидко­сти, объясняется следующим образом. Представим себе две пластинки, разделенные плоскопараллельным слоем жидкости (рис. 3).

 

Рис. 3. Схема вязкого течения слоя жидкости высотой h, заключенного между двумя твердыми пластинками, из которых нижняя неподвижна, а верхняя под действием тангенциальной силы F движется с постоянной скоростью ; -зависимость скорости слоя от расстояния у до неподвижной пластины.

Рассмотрим, что произойдет, если начать перемещать верхнюю пла­стинку относительно нижней в направлении, указанном стрелкой. Мыслен­но разобьем жидкость на тончайшие слои. Молекулы жидкости, ближай­шие к верхней пластинке, прилипают к ней и в силу этого начинают пере­мещаться вместе с пластинкой с той же скоростью. Эти молекулы в свою очередь увлекают молекулы следующего слоя и т. д. Слой молекул, непо­средственно прилегающий к нижней неподвижной пластинке, остается в покое, а остальные слои перемещаются, скользя друг по другу со скоро­стями тем большими, чем больше их расстояние от нижнего слоя.

Вязкость жидкости проявляется в возникновении силы, препятст­вующей относительному сдвигу соприкасающихся слоев жидкости, а сле­довательно, и сдвигу пластинок относительно друг друга. Величина со­противления, обусловленного вязкостью жидкости, зависит от разности скоростей между ее слоями и расстояния между ними. Чем больше меняет­ся скорость жидкости при переходе от слоя к слою, тем больше величина вязкого сопротивления. Чтобы охарактеризовать величину изменения ско­рости, измерим разность скоростей двух слоев жидкости и рас­стояние между этими слоями, отсчитываемое по нормали к направле­нию скорости (см. рис. 3). Предел отношения этих двух величин

называется градиентом скорости. Если конфигурация поверхностей такова, что скорость слоя пропорциональна нормальной координате , то

т. е. градиент скорости численно равен изменению скорости, приходяще­муся на единицу длины (толщины) слоя в направлении градиента. Этот случай имеет место между параллельными плоскостями.

Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном в 1687 г. При ламинарном течении модуль силы внутреннего трения про­порционален градиенту скорости:

или

где F - абсолютное значение силы внутреннего трения, S - площадь по­верхности скользящих друг по другу слоев. Величина = F/S называется касательным напряжением; - коэффициент пропорциональности, зави­сящий от природы жидкости, называемый коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью (а часто и просто вязкостью).

В СИ единица динамической вязкости выражается в или (паскаль-секунда).

Вязкость жидкостей зависит существенно от ее природы и темпера­туры; с повышением температуры она резко уменьшается. Так, например, вязкость касторового масла при изменении температуры от 18 до 40°С па­дает почти в четыре раза.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.