 |
|
Основні поняття теорії ймовірностей
Подією називається всякий факт, який у результаті проведення випробування може відбутись або не відбутись.
Тобто подія є результатом випробування. Позначаються події великими літерами A, B і т. д.
Розглянемо приклади:
Таблиця 1.1
| Випробування | Подія |
| 1. Підкидання монети | А – поява герба |
| 2. Постріл | В – влучення у ціль |
| 3. 1000 годин роботи автоматичної системи керування | С – безперервна робота системи протягом визначеного періоду |
| 4. Підкидання трьох монет | D – поява хоч одного герба |
| 5. Підкидання грального кубика | Е – поява не більше 6 очок |
Зрозуміло, що з кожним випробуванням ми можемо зв’язати декілька подій. Наприклад з випробуванням 5, окрім події Е, ми можемо зв’язати такі події:
F – “з’явилося число очок, кратне 3”,
L – ”випала шістка ” та інші.
Кожна подія має різний ступінь можливості. Наприклад , подія D більш можлива, ніж А , F – більш можлива, ніж L.
Для визначення кількісної міри можливості події вводиться поняття ймовірності.
Ймовірністю події називають кількісну міру ступеня об’єктивної можливості даної події.
Усі події ми можемо поділити на три групи: вірогідні (певні), неможливі та випадкові.
Вірогідною (певною) називається подія, що обов'язково відбувається за певних умов. Наприклад, поява не більше 6 очок при киданні грального кубика – це вірогідна подія. Ймовірність вірогідної події дорівнює одиниці.
Неможливою називається така подія, що за даних умов ніколи не може відбутися. Прикладом неможливої події може бути поява 12 очок при киданні одного грального кубика. Ймовірність неможливої події дорівнює нулю.
Випадковою називається подія, яка за даних умов може відбутися, а може й не відбутися.
Приклад випадкової події – випадіння герба при одноразовому підкиданні монети. Ймовірністю випадкової події є число p, 
Отже, ймовірність будь-якої події A описується числом 
, яке перебуває у таких межах: 
Події називаються несумісними, якщо в одному випробуванні вони не можуть відбутися одночасно. У протилежному випадку вони називаються сумісними.
Наприклад, промах і влучення при одному пострілі є несумісними подіями. Поява парного числа очок і числа очок, кратного трьом, – сумісні події.
Декілька подій називаються рівноможливими, якщо жодна з них не є більш можливою, ніж інші.
Події утворюють повну групу, якщо внаслідок випробування обов’язково відбудеться хоча б одна з них.
Протилежними називаються дві несумісні події, що утворюють повну групу.
Подія, протилежна події А, позначається 
.
Наприклад, 
та – влучення й промах при одному пострілі.
– безвідмовна робота елементів системи, 
– відмова хоч одного елемента.
– не менше двох влучень у серії пострілів, 
не більше одного влучення.