 |
|
Безпосередній розрахунок ймовірностей
Розглянемо деяке випробування. Кожну подію, що може відбутись унаслідок цього випробування, назвемо елементарною подією або елементарним виходом. Якщо множина всіх можливих елементарних виходів скінченна й усі елементарні події рівноможливі, то ймовірність будь-якої події можна легко оцінити.
Позначимо множину всіх рівноможливих елементарних виходів через W. Нехай А – довільна подія , що спостерігається в даному випробуванні. Тоді завжди можна сказати, відбулася подія А чи ні, розглядаючи конкретний елемент множини W.
Уся множина W має бути поділена тоді на дві підмножини, а саме:
– множина подій, які зумовлюють настання події А.
– це множина подій, що не сприяють події А.
Наприклад, монету підкидають два рази. Множина можливих елементарних виходів 
тоді може бути описана так:
,
де О – випав “орел” , Р – випала “решка”.
Розглянемо подію А – «випав хоча б один “орел”», їй відповідає така множина: 
.
У даному випадку всі елементарні події рівноможливі, і ми можемо обчислити ймовірність події А як відношення числа подій, що сприяють події А, до загального числа можливих елементарних подій, тобто
Таким чином, імовірністю події А називають відношення числа сприятливих для цієї події елементарних виходів до загальної кількості всіх несумісних рівноможливих виходів, що утворюють повну групу подій, а саме:
,
де m – число виходів, сприятливих для події А, n – число всіх рівномож-ливих виходів випробування.
Із цього визначення випливають такі властивості ймовірностей:
1. Імовірність вірогідної події дорівнює 1.
Дійсно у цьому випадку m = n, тому 
.
2. Імовірність неможливої події дорівнює 0.
У цьому випадку m = 0, отже, 
.
3. Імовірність випадкової події – додатне число, не більше 1.
Дійсно, , 
.
Таким чином, імовірність будь-якої події задовольняє таку нерівність:
.