Главная | Обратная связь

Двовимірні випадкові величини

 

На практиці, крім одновимірних, бувають також випадкові величини, можливі значення яких зумовлені двома, трьома … n числами.

Такі величини називають двовимірними, тривимірними, n-вимірними.

Прикладом двовимірної випадкової величини будуть координати випадкової точки на площині. Характеристика руху літального апарата потребує вже тривимірних величин. Далі ми будемо розглядати тільки двовимірні випадкові величини.

Для позначення двовимірної випадкової величини будемо використовувати запис (X,Y). Кожну з величин X та Y називають складовою (компонентою) двовимірної випадкової величини. Обидві величини X та Y , які розглядаються одночасно, утворюють систему двох випадкових величин. Так само n-вимірну величину можна розглядати як систему, що складається з n випадкових величин.

Законом розподілу двовимірної дискретної випадкової величини називають перелік її можливих значень, тобто пар чисел (x_i; y_j), та їх імовірностей p(x_i; y_j), (і = 1, 2, … n; j = 1, 2 … m). Як правило, закон розподілу задають у вигляді таблиці із подвійним входом (табл. 6.1)

Перший рядок таблиці містить усі можливі значення компоненти Y, а перший стовпець – усі можливі значення компоненти X. Клітинка на перетині рядка x_i та стовпця y_j показує ймовірність p(x_i; y_j) того, що двовимірна випадкова величина набуде значення (x_i; y_j). Оскільки події (X = x_i, Y = y_j,), і = 1, 2, … n; j = 1, 2 … m, утворюють повну групу, то сума ймовірностей, розташованих у всіх клітинках таблиці, дорівнює одиниці.

Таблиця 6.1

X\Y	y1	y2	…	yj	…	ym
x1	p(x1; y1)	p(x1; y2)		p(x1; yj)		p(x1; ym)
x2	p(x2; y2)	p(x2; y2)		p(x2; yj)		p(x2; ym)
.
.
.
xi	p(xi; yj)	p(xi; yj)		p(xi; yj)		p(xi; ym)
.
.
.
xn	p(xn;ym)	p(xn;yn)		p(xn;yj)		p(xn;ym)

Знаючи закон розподілу двовимірної випадкової величини, можна визначити розподіл кожної компоненти таким чином:

,

тобто

і аналогічно

.

 

П р и к л а д 6.1.Визначити закони розподілу складових двовимірної величини, яка задана таким законом розподілу:

 

Х/Y
	0,10	0,30	0,20
	0,06	0,18	0,16

 

Підсумовуючи значення ймовірностей у стовпцях, отримуємо ймовірність можливих значень складової Y, тобто

Y
р	0,16	0,48	0,36

 

Контроль виконання: 0,16 + 0,48 + 0,36 = 1.

Підсумовуючи значення ймовірностей у рядках, отримуємо ймовірність можливих значень складової X, тобто

X
р	0,6	0,4

 

Контроль виконання:0,6 + 0,4 = 1.