Главная | Обратная связь

Функціональна, статистична та кореляційна залежності

Однією із задач математичної статистики є встановлення й оцінювання залежності однієї випадкової величини від іншої або від кількох інших величин.

Розглянемо випадкові величини Х та Y. В загальному випадку вони можуть бути залежними або незалежними.

Випадкові величини будуть незалежними, якщо розподіл однієї з них не залежить від того, якого значення набуде інша. Коли ця умова не виконується – випадкові величини залежні. При цьому вони можуть бути пов’язані функціональною або статистичною залежністю.

Якщо кожному можливому значенню випадкової величини Х відповідає єдине випадкове значення випадкової величини Y, то існує функціональна залежність між величинами Y та Х. Це найсильніша залежність. Тоді Y являє собою функцію випадкового аргументу Х, тобто Y = j(x).

Статистичною називають таку залежність, при якій зміна однієї величини приводить до зміни розподілу іншої. Зокрема, статистична залежність виявляється у тому, що при зміні однієї величини змінюється середнє значення іншої; така залежність називається кореляційною.

Умовним середнім називають середнє арифметичне спостережуваних значень Y, що відповідають даному значенню величини Х.

Наприклад, за умови, що х₁ = 4, величина Y набула значень: y₁ = 5 та y₂ = 8, отже, умовне середнє .

Умовним середнім називають середнє арифметичне спостережуваних значень Х, що відповідають даному значенню величини Y.

При статистичній залежності розрізняють кореляцію, коли виявляють існування зв’язку між двома або багатьма випадковими величинами та оцінюють силу (тісноту) цього зв’язку, та регресію, коли встановлюють характер (форму) залежності між величинами Х та Y і можливість оцінки Y за Х (або Х за Y).

Вираз: , називають вибірковим рівнянням регресії Y на X, функцію f(x) – вибірковою функцією регресії Y на X, а її графік – вибірковою лінією регресії Y на X.

Аналогічно ми можемо записати вибіркове рівняння регресії Х на Y:

Завданням регресії є оцінка параметрів рівняння регресії. Для цього необхідно задати конкретний вид функцій f(x)або g(y) і за результатами експерименту встановити значення параметрів цих функцій, тобто конкретний вигляд рівняння регресії.

Завдання кореляції має на меті оцінити силу зв’язку між величинами Х та Y. Воно вирішується шляхом обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції.