 |
|
Медіана статистичного ряду
Означення. Медіаною 
називається варіанта, яка находиться посередині варіаційного ряду.
Тобто медіаною є та варіанта, яка ділить варіаційний ряд на дві рівні за обсягом сукупності. До медіани і після неї однакова кількість членів варіаційного ряду. При знаходженні медіани дискретного ряду слід розрізняти два випадки:
1) обсяг сукупності непарний;
2) обсяг сукупності парний.
Нехай обсяг сукупності непарний і дорівнює 
тобто
.
У цьому ряду кожна варіанта повторена стільки разів, скільки вона зустрічається в обсязі, тому серед них можуть бути і однакові. Медіаною цього розподілу є варіанта з номером 
, оскільки вона знаходиться посередині ряду, до і після неї знаходиться по 
варіант, тобто
. (1)
Якщо обсяг сукупності парний, дорівнює 
, то немає варіанти, яка б ділила варіаційний ряд на дві рівні частини,. тому за медіану умовно приймають близькі до середини. Ними будуть варіанти з номером 
і номером 
, тобто
. (2)
Приклад.Знайти медіану варіаційного ряду, заданого таблицею 2 параграфа 2. 1.
Розв’язання. За даними таблиці 2 кількість варіант 
, тому 
, а 
. Під номером знаходяться значення 
, воно розміщене у ІІІ-му стовпці табл. 2, і за ним зразу ж наступне 
, тому
.
Відмітимо, що середня арифметична змінюється із зміною всякої варіанти, і вона особливо чутлива до зміни крайніх варіант. На значенні медіани зовсім не відбиваються зміни значень крайніх варіант, якщо тільки при цих змінах варіанти продовжують залишатись по тіж самі сторони відносно медіани.
Ця властивість медіани робить її більш вірною характеристикою варіаційного ряду в тих випадках, коли кінці розподілу за певних причин неточні або ненадійні.
Мода
Означення. Модою 
називається варіанта, яка найбільш часто зустрічається.
Для дискретного розподілу знаходження моди не вимагає якихось обчислень: нею є варіанта, якій відповідає найбільша частота.
Зауважимо,що при спрощеному обчисленні середнього арифметичного та дисперсії за допомогою умовних варіант, ми за сталу 
вибирали якраз моду.
Приклад. Дано розподіл оцінок студентів при перевірці знань з даного розділу
| Оцінки | „2” | „3” | „4” | „5” |
| Кількість студентів |
Знайти моду, середній бал. Визначити чи достатньо засвоєний матеріал.
Розв’язання.Найбільшою серед частот є 
їй відповідає 
- мода,
.
Знайдемо середний бал
.
Хоча середний бал 
відповідає задовільній оцінці, однак оскільки мода 
, то це означає що 13 студентів (половина групи) матеріал не засвоїла, а про всю групу можна сказати, що матеріал засвоєний недостатньо.
Біля моди групуються і інші варіанти з великими частотами, тому вона виявляє те значення ознаки, біля якого групується більша частина обсягу вибірки.