Здавалка
Главная | Обратная связь

Локальна формула Муавра-Лапласа



У тих випадках, коли проводяться повторні незалежні випробування (із сталою ймовірністю при кожному випробуванні, ), і при цьому і приймають великі значення, то користуватися формулою Бернуллі для знаходження незручно. В цьому випадку застосовують локальну формулу Муавра-Лапласа:

, (1)

де .

Значення функції подані у таблиці 1 (див. Додаток у кінці книги), функція - парна: .

Формула (1) Муавра-Лапласа дає наближене значення ймовірності , це наближення стає досить точним, якщо . Формулу (1) часто застосовують, якщо , а . Треба відмітити, що і повинні відрізнятися не сильно, так при для формула (1) дає погане наближення. Вказівки про межі застосування формули (1) є досить наближеними і часто носять якісний характер.

Приклад 1. Знайти ймовірність того, що подія наступить разів при випробуваннях, якщо ймовірність появи події при одному випробуванні дорівнює .

Розв’язання. За умовою задачі , , . . Знаходимо

,по таблиці 1 (див. Додаток) , тоді

Приклад 2. Ймовірність виявлення бракованої деталі дорівнює . Знайти ймовірність того, що серед взятих наугад деталей, бракованих буде .

Розв’язання. Відповідно до умови задачі . За локальною формулою Муавра-Лапласа знаходимо спочатку

.

Тоді

.

Більш точні підрахунки без використання формули Муавра-Лапласа для цих даних дають

.

 

Задачі на локальну формулу Муавра-Лапласа

 

1. Ймовірність події в кожному з 190 незалежних дослідів дорівнює . Знайти ймовірність того, що подія відбудеться: а) разів; б) разів.

2. Знайти ймовірність того, що при підкиданнях грального кубика грань з двома очками випаде разів.

3. Знайти ймовірність того, що подія відбудеться разів у випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює .

Відповіді. 1. ; . 2. . 3. .

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.