Локальна формула Муавра-Лапласа
У тих випадках, коли проводяться повторні незалежні випробування (із сталою ймовірністю при кожному випробуванні, ), і при цьому і приймають великі значення, то користуватися формулою Бернуллі для знаходження незручно. В цьому випадку застосовують локальну формулу Муавра-Лапласа: , (1) де . Значення функції подані у таблиці 1 (див. Додаток у кінці книги), функція - парна: . Формула (1) Муавра-Лапласа дає наближене значення ймовірності , це наближення стає досить точним, якщо . Формулу (1) часто застосовують, якщо , а . Треба відмітити, що і повинні відрізнятися не сильно, так при для формула (1) дає погане наближення. Вказівки про межі застосування формули (1) є досить наближеними і часто носять якісний характер. Приклад 1. Знайти ймовірність того, що подія наступить разів при випробуваннях, якщо ймовірність появи події при одному випробуванні дорівнює . Розв’язання. За умовою задачі , , . . Знаходимо ,по таблиці 1 (див. Додаток) , тоді Приклад 2. Ймовірність виявлення бракованої деталі дорівнює . Знайти ймовірність того, що серед взятих наугад деталей, бракованих буде . Розв’язання. Відповідно до умови задачі . За локальною формулою Муавра-Лапласа знаходимо спочатку . Тоді . Більш точні підрахунки без використання формули Муавра-Лапласа для цих даних дають .
Задачі на локальну формулу Муавра-Лапласа
1. Ймовірність події в кожному з 190 незалежних дослідів дорівнює . Знайти ймовірність того, що подія відбудеться: а) разів; б) разів. 2. Знайти ймовірність того, що при підкиданнях грального кубика грань з двома очками випаде разів. 3. Знайти ймовірність того, що подія відбудеться разів у випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює . Відповіді. 1. ; . 2. . 3. .
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|