Главная | Обратная связь

Краткие теоретические сведения.

Температурное поле в стационарном случае в объеме стержневого тепловыделяющего элемента описывается следующим дифференциальным уравнением:

где q_v (r,z) –объемная плотность тепловыделения в топливе, λ_топ коэффициент теплопроводности топлива.

Вследствие того, что длина стержневого ТВЭл значительно превосходит его диаметр, о перенос тепла в поперечном направлении r будет значительно превосходить перенос вдоль оси стержня. Это означает, что теплопроводностью в направлении Z можно пренебречь. Принимая это во внимание, запишем

Задаваясь или получив в результате предварительных расчетов функцию

q_l = f (z), находят средние значения удельных тепловыделений, приходящихся на каждый участок ТВЭл.

Линейная плотность тепловыделения q_l = q_v*πr²_TT , где r_TT – радиус топливной таблетки.

Максимальное значение растягивающихся термических напряжений, образованных неравномерностью температурного поля в объеме топливной таблетки, можно оценить по соотношению:

 

 

где

 

 

E – модуль Юнга, К – коэффициент линейного теплового расширения, ΔТ – перепад температуры между центром и поверхностью топливной таблетки, ν – коэффициент Пуассона. Е, К и ν – для материала топлива.

Этим же соотношением можно воспользоваться при расчете Ϭ для оболочки ТВЭл. Е, К и ν – для материала оболочки, а

 

 

где r’_СТ и r_СТ - внешний и внутренний радиус оболочки соответственно.

 

 

Исходные данные:

Материал таблетки - прессованый UO₂ ;

материал оболочки ТВЭл иодидный отожженый Zr;

материал прослойки Na;

q_v = 1,5*10⁸ Вт/м³;

q_v = 1.5*10⁸ Вт/ м³;

α₍₁₎ = 2*10⁴ Вт/м²*К;

α₍₂₎ = 2,5*10⁴ Вт/м²*К;

α₍₃₎ = 3*10⁴ Вт/м²*К;

t_ж = 300 ^oС;

δ_пр = 0,011см;

δ_об = 0,1 см;

r_тт(1) =0,6 см;

r_тт(2) =0,9 см;

Справочные материалы, необходимые для решения данной задачи:

λ_тт = 4,5 Вт/м* ^oС;

λ_пр = 75 Вт/м* ^oС;

λ_об = 18,65 Вт/м* ^oС;

Е(UO₂) =180*10⁹ Па;

E(Zr) = 9,5*10⁴ Па;

K(UO₂) =10,1*10⁶ 1/ ^oС;

K(Zr) =9,2*10⁶ 1/ ^oС;

ν(UO₂) =0,3;

ν(Zr) = 0,35;

Ϭ_пр(UO₂) =500*10⁶ Па ;

Ϭ_пр(Zr) = 253*10⁶ Па;

Пример расчета для r_тт(1) =0,6 см и α₍₁₎ = 2*10⁴ Вт/м²*К.

Так как d(внеш)/d(тт)<1.8 для обоих случаев, то кривизной ТВЭл можно пренебречь и посчитать теплопередачу от топливной таблетки к теплоносителю как теплопередачу через плоскую стенку.

Для этого сначала найдем поверхностную плотность теплового потока.

Объемное тепловыделение:

q_v = Q/V;

Поверхностное:

q=Q/F;

Путем преобразований получается, что:

q=q_v*r_тт/2=4,5*10⁵ Вт/м²;

Температура оболочки ТВЭл:

^oС;

Температура натриевой прослойки:

^oС;

Температура на краю топливной таблетки:

^oС;

Температура на оси таблетки:

^oС;

 

Далее рассчитаем Δtтт, Δtпр, Δtоб, Δt.

^oС;

^oС;

 

^oС;

 

^oС;

Затем найдем термические напряжения оболочки и топливной таблетки, воспользовавшись формулами:

Па,

где , т.к. r тт = r отв .

58.609 Па,

где - 0,146;

 

Далее данный расчет проведем 6 раз (с использованием программы ддля расчетов Mathcad 14) для трех разных коэффициентов теплоотдачи и двух радиусов топливной таблетки. Необходимые данные затабулируем, построим графики распределения температур в ТВЭл, а также проанализируем полученные результаты о величине термических напряжений и сделаем соответствующие выводы. Для построения кривой распределения температуры в топливной таблетке воспользуемся формулой:

t(r)=t_тт+q_v*r_тт²/4λ_тт*[1-(r_тт/r)], причем r должно быть больше, либо равно, нуля, но меньше, либо равно, r_тт.

 

 

Таблица 1. Перепады температур.

Δt	rтт(1),α(1)	rтт(1), α(2)	rтт(1), α(3)	rтт(2), α(1)	rтт(2), α(2)	rтт(2), α(3)
Δtтт,К	321.429	321.429	321.429	723.214	723.214	723.214
Δtпр,К	0.66	0.66	0.66	0.99	0.99	0.99
Δtоб,К	24.129	24.129	24.129	36.193	36.193	36.193
Δt,К	22.5			33.75		22.5

 

Таблица 2. Термические напряжения.

Ϭ	rтт(1),α(1)	rтт(1), α(1)	rтт(1), α(1)	rтт(2), α(1)	rтт(2), α(1)	rтт(2), α(1)
Ϭтт,Па	1.948*10^9	1.948*10^9	1.948*10^9	4.383*10^9	4.383*10^9	4.383*10^9
Ϭоб,Па	58.79	58.79	58.79	88.908	88.908	88.908

 

Как видно из Таблицы 2, получившееся термическое напряжение в топливной таблетке значительно превосходит предельно возможное (Ϭ_пр(UO₂) =500*10⁶ Па). В то время, как напряжение оболочки незначительно.

 

 

 

 

 

Выводы: Так как внешний диаметр ТВЭл не превышает диаметр топливной таблетки более чем в 1,8 раз, теплопередачу через цилиндрическую стенку можно условно считать как теплопередачу через плоскую многослойную стенку. При этом зависимости перепадов температур в слоях от коэффициента теплоотдачи являются линейными. При сравнении термических напряжений, получившихся при расчетах, видно, что они в обоих случаях для топлива превосходят предельные термические напряжения для используемых материалов, в то время, как в оболочке тепловыделяющего элемента напряжения незначительные. А, как видно из графиков распределения температуры в ТВЭл, коэффициент теплоотдачи незначительно влияет на изменение температуры в центре топливной таблетки. Отсюда следует: чтобы избежать разрыва топливной таблетки в нашем случае необходимо уменьшить ее определяющий размер – радиус. Температура же в центре таблетки значительно меньше температуры плавления диоксида урана, то есть такой температурный режим позволяет эксплуатировать данный вид топлива.