 |
|
Инерциальные системы отсчета и принцип относительности. Преобразования Галилея.
ТЕМА 4. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СТО)
Инерциальные системы отсчета и принцип относительности. Преобразования Галилея.
Если системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно или покоятся и в одной из них справедливы законы динамики Ньютона, то эти системы являются инерциальными. Установлено также, что во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму; в этом суть механического принципа относительности (принципа относительности Галилея).
Для его доказательства рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатными осями x, y, z), которую условно будем считать неподвижной, и систему 
(с координатными осями 
, 
, 
), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью 
( =const). Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени t расположение этих систем друг относительно друга имеет вид, изображенный на рис.4.1.
Скорость направлена вдоль 
, радиус-вектор, проведенный из О в 
, 
.
Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. Из рис.4.1 видно, что
. (4.1.1)
Уравнение (4.1.1) можно записать в проекциях на оси координат:
(4.1.2)
Уравнения (4.1.1) и (4.1.2) носят название преобразований координат Галилея.
В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, т.е. к преобразованиям (4.1.2) можно добавить еще одно уравнение:
. (4.1.3)
Записанные соотношения справедливы лишь в случае классической механики (u<<c), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца.
Продифференцировав выражение (4.1.1) по времени (с учетом (4.1.3)), получим уравнение
, (4.1.4)
которое представляет собой правило сложения скоростей в классической механике.
Ускорение в системе отсчета К
.
Таким образом ускорение точки А в системах отсчета К и , движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, одинаково:
. (4.1.5)
Следовательно, если на точку А другие тела не действуют ( 
=0), то, согласно(4.1.5), и 
=0, т.е. система является инерциальной (точка движется относительно нее равномерно и прямолинейно или покоится).
Таким образом, из соотношения (4.1.5) вытекает доказательство механического принципа относительности: уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т.е. являются инвариантными по отношению к преобразованиям координат. Галилей обратил внимание, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно.