Дисперсія, її різновиди, властивості та взаємозв’язок дисперсійСтр 1 из 2Следующая ⇒
ТЕМА 6. ПОКАЗНИКИ ВАРІАЦІЇ ТА ЗАКОНОМІРНІСТЬ РОЗПОДІЛУ
На варіацію ознаки впливають різні причини і фактори. Одні з них можуть бути випадкові, інші – систематичні. Тому і варіація може бути випадковою і систематичною. Визначити роль кожної з них можна шляхом розрахунку і аналізу різних видів дисперсії: - загальної; - міжгрупової; - середньої із групових (залишкової). Загальна ( ) – характеризує загальну варіацію ознаки під впливом усіх факторів.
; ;
Міжгрупова ( ) – характеризує систематичну варіацію результатної ознаки під впливом факторної (групувальної) ознаки
,
тобто вона характеризує коливання групових середніх навколо загальної середньої. Середня із групових – розраховується із внутрішньогрупових дисперсій, тобто із дисперсій всередині кожної групи. Ці дисперсії характеризують відхилення окремих значень ознаки в групі від середньої арифметичної даної групи. Розраховуються як загальна дисперсія, або спрощеним способом:
Тобто внутрішньогрупова дисперсія характеризує випадкову варіацію, що виникає під впливом усіх інших факторів, окрім фактора – ознаки за яким здійснюється групування. Тобто середня із групових:
Між дисперсіями існує співвідношення:
,
яке називається правилом додавання дисперсій Знаючи дві, можна визначити третю. В статистико-економічному аналізі часто застосовуються показник, який характеризує частку міжгрупової дисперсії у загальній. Він називається емпіричним коефіцієнтом детермінації.
Цей показник, а також корінь із нього
– емпіричне кореляційне відношення
використовують для оцінки щільності зв’язку між групувальною ознакою (фактором) та результатною ознакою. Серед варіаційних ознак є ознаки, які мають одні із одиниць сукупності, але не мають інші. Такі ознаки називають альтернативними (науковий ступінь у викладача, наявність дітей чи авто в сім’ї і т. ін.). Альтернативні ознаки можуть приймати всього 2 значення: 0 або 1. При цьому, якщо частку одиниць, які володіють даною ознакою (мають дану ознаку) позначити p, а тих, що не мають – q, то p + q = 1, тоді дисперсія альтернативної ознаки = добутку частки одиниць, що мають дану ознаку на частку одиниць, які не мають даної ознаки:
Граничне значення дисперсії альтернативної ознаки = 0,25=p·q=0,5·0,5. Її ще позначають так:
Слід відмітити, що для характеристики варіації ознаки розглянутих показників не завжди достатньо. Особливо, якщо ознаки виражені в різних одиницях виміру і порівняти варіацію неможливо. Тому для вимірювання варіації часто розраховують відносні показники, виражені у %. – коефіцієнт осциляції характеризує коливання крайніх значень ознаки навколо середньої. – лінійний коефіцієнт варіації, характеризує відсоток середнього відхилення ознак від середньої. – квадратичний коефіцієнт варіації.
У практичних розрахунках квадратичний коефіцієнт варіації застосовується найчастіше і є універсальним мірилом однорідності сукупності. Сукупність вважається однорідною, якщо ≤33%, тоді для нашого пркладу:
,
Тобто, 2-га бригада за складом однорідна, а 1-ша – неоднорідна.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|