Задания к домашней контрольной работе

Для усвоения курса “Теоретическая механика” необходимо изучить теорию, получить навыки в решении задач и выполнить индивидуальные контрольные работы по указанным разделам курса. Задания в контрольных работах выполняются по вариантам в обычной тетради (12 стр.) или на листах бумаги формата А4 (для ксерокса), которые затем сшиваются. Решение каждой задачи должно сопровождаться аккуратным и наглядным чертежом размерами с учетом применяемого масштаба, который выполняется согласно ее условиям. На рисунках следует показать все заданные величины (векторы сил, скоростей, ускорений и др.) и координатные оси. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (формулами, теоремами, откуда получаются те или иные результаты и т. п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля (3-4см) для замечаний преподавателя. Номер варианта определяется последней цифрой в студенческом билете или зачетной книжке.

Задача С1

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В к шарнирной опоре на катках или к невесомому стержню. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз массой 2500 кг. На раму действуют пара сил с моментом М=100 кН*м , а также две силы F1=10 кН и F2=40 кН. Рисунок соответствует Вашему варианту. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м,


Вариант 1	Вариант 2

Вариант 3	Вариант 4

Вариант 5	Вариант 6

Вариант 7	Вариант 8

Вариант 9	Вариант 10
Рисунки к задаче С1.

Задача С2

Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим шарниром в точке В и невесомым стержнем в точке С. Размеры плит указаны на рисунке. Масса большей плиты 500 кг, меньшей 300 кг. На плиты действуют пара сил с моментом 4 кН м две силы F₁ и F₂ , равные 6 кН и 8 кН соответственно. Их положение указаны в таблице. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня. При подсчетах принять а=0,6 м.

Вариант	Пара сил М лежит в плоскости	Сила F₁	Сила F₂
	XOY	Лежит в плоскости XOY	Лежит в плоскости XOZ
	XOZ	Лежит в плоскости XOZ	Лежит в плоскости XOY
	XOZ	Лежит в плоскости XOY	Лежит в плоскости YOZ
	XOY	Параллельно оси OX	Лежит в плоскости XOY
	YOZ	Лежит в плоскости XOZ	Лежит в плоскости YOZ
	XOY	Лежит в плоскости XOY	Параллельно оси OY
	XOZ	Параллельно оси OX	Лежит в плоскости XOZ
	XOY	Параллельно оси OX	Лежит в плоскости YOZ
	XOY	Параллельно оси OX	Лежит в плоскости XOZ
	XOZ	Лежит в плоскости XOY	Лежит в плоскости YOZ


Вариант 1	Вариант 2

Вариант 3	Вариант 4

Вариант 5	Вариант 6

Вариант 7	Вариант 8

Вариант 9	Вариант 10
Рисунки к задаче С2

Задача К1

Плоский механизм состоит из стержней и ползуна С, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами шарнирами. Точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно L₁=0,4 м, L₂ =1,2 м, L₃=1,4 м, L₄=0,6 м.

Вариант 1.

Дано: = 6 1/с, и величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.

Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ; ускорение точки А; угловое ускорение

Вариант 2.

Дано: = 4 1/с, и величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.

Найти: скорости точек A и C; угловую скорость ; ускорение точки A; угловое ускорение

Вариант 3.

Дано: = 5 1/с, величина постоянная. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.

Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ; ускорение точки В; угловое ускорение

Вариант 4.

Дано: = 5 1/с, и величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.

Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ; ускорение точки А; угловое ускорение

Вариант 5.

Дано: = 3 1/с, и величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.

Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ; ускорение точки В; угловое ускорение

Вариант 6.

Дано: = 2 1/с, =4 1/с² . Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки.

Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ; ускорение точки В; угловое ускорение

Вариант 7.

Дано: Скорость точки В - 4 м/с, ее ускорение 6 м/с², их направление указано на рисунке стрелкой.

Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ; ускорение точки А; угловое ускорение

Вариант 8.

Дано: = 3 1/с, =5 1/с² . Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки.

Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ; ускорение точки В; угловое ускорение

Вариант 9.

Дано: Скорость точки В - 6 м/с, ее ускорение 8 м/с², их направление указано на рисунке стрелкой.

Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ; ускорение точки А; угловое ускорение

Вариант 10.

Дано: угловая скорость и угловое ускорение первого стержня соответственно равны 2 1/с и 4 1/с². Они направлены против часовой стрелки.

Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ; ускорение точки В; угловое ускорение


Вариант 1	Вариант 2

Вариант 3	Вариант 4

Вариант 5	Вариант 6

Вариант 7	Вариант 8

Вариант 9	Вариант 10
Рисунки к задаче К1

Задача К2

Вариант 1

Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону . Положительное направление отсчета угла показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О.По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения (s –в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=12 см.

Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 2

Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 3

Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону . Положительное направление отсчета угла показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины ( пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой BD движется точка М, закон ее относительного движения (s –в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=20 см.

Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 4.

Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону . Положительное направление отсчета угла показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве. По пластине вдоль прямой BD движется точка М, закон ее относительного движения (s –в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=8 см.

Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 5.

Круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону . Положительное направление угла показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости). По окружности радиуса R движется точка М. Закон ее движения по дуге окружности s= АМ= . На рисунке точка М показана в положении, когда s положительно, при s отрицательном точка М находится по другую сторону от точки А. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с

Вариант 6

Круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону . Положительное направление угла показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По окружности радиуса R движется точка М. Закон ее движения по дуге окружности s= АМ= . На рисунке точка М показана в положении, когда s положительно, при s отрицательном точка М находится по другую сторону от точки А. L=R.

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 7

Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t1=1 с.

Вариант 8

Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t1=1 с.

Задача 9

Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону . Положительное направление отсчета угла показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). .По пластине вдоль прямой BD движется точка М, закон ее относительного движения (s –в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=12 см.

Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 10.

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с.


Вариант 1	Вариант 2

Вариант 3	Вариант 4

Вариант 5	Вариант 6

Вариант 7	Вариант 8

Задача 9	Вариант 10.
Рисунки к задаче К2

Задача Д1

Вариант 1

Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом =20⁰ к горизонту и имеющего длину L, со скоростью V_A . Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен =0,1. лыжник от А до В движется в течение =0,2 сек. В точке В он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется в точке С горы, составляющей угол = 30⁰ с горизонтом. Высота h=40 м.

При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. Принять

Определить L и скорость в точке С.

Вариант 2

Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом =15⁰ к горизонту и имеющего длину L=5 м, со скоростью V_A=16 м/с . Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен =0,1. лыжник от А до В движется в течение сек. В точке В он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется в точке С горы, составляющей угол = 45⁰ с горизонтом.

При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. Принять

Определить Т и скорость в точке В.

Вариант 3

Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом =15⁰ к горизонту и имеющего длину L, со скоростью V_A. Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен =0,1. лыжник от А до В движется в течение =0,3 сек. В точке В он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется в точке С горы, составляющей угол = 45⁰ с горизонтом. Расстояние ВС равно 60 м.

При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. При расчетах принять

Определить скорости в точках А и В.

Вариант 4

Имея в точке А скорость V_A =0, мотоцикл поднимается = 20 секунд по участку АВ длиной L, составляющему с горизонтом угол . При постоянной на всем участке АВ силе тяги мотора Р , мотоцикл в точке В приобретает скорость V_В и перелетает через ров шириной d = 3 м, находясь в воздуха Т секунд и приземляясь в точке С . Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m= 400 кг. h=1,5 м Принять

При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению.

Определить Р и L.

Вариант 5

Имея в точке А скорость V_A =0, мотоцикл поднимается секунд по участку АВ длиной L= 40 м, составляющему с горизонтом угол = 30⁰. При постоянной на всем участке АВ силе тяги мотора Р = 2,2 кН , мотоцикл в точке В приобретает скорость V_В и перелетает через ров шириной d= 5 м, находясь в воздуха Т секунд и приземляясь в точке С со скоростью V_C. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m = 400 кг.

При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению. Принять

Определить скорости в точках В и С

Вариант 6

Имея в точке А скорость V_A =0, мотоцикл поднимается секунд по участку АВ длиной L = 50 м, составляющему с горизонтом угол = 30⁰. При постоянной на всем участке АВ силе тяги мотора Р = 2 кН , мотоцикл в точке В приобретает скорость V_В и перелетает через ров шириной d = 4 м, находясь в воздуха Т секунд и приземляясь в точке С со скоростью V_C. Высота h= 2 м. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m.

Определить Т и m.

Вариант 7

Камень скользит в течение сек по участку АВ откоса, составляющему угол = 30⁰ с горизонтом и имеющему длину L = 3 м. Его начальная скорость V_A = 1 м/с. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен = 0,2. Имея в точке В скорость V_B , камень через Т сек ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. Расстояние d = 2,5 м. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать, .

Определить h и Т

Вариант 8

Камень скользит в течение = 1 сек по участку АВ откоса, составляющему угол = 45⁰с горизонтом и имеющему длину L = 6 м. Его начальная скорость V_A . Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен . Имея в точке В скорость V_B = 2V_A, камень через Т сек ударяется в точке С о вертикальную защитную стену.h = 6 м. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать.

Определить d и

Вариант 9

Камень скользит в течение сек по участку АВ откоса, составляющему угол = 30⁰ с горизонтом и имеющему длину L = 2 м. Его начальная скорость V_A= 0. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен = 0,1. Имея в точке В скорость V_B , камень через Т сек ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. Расстояние d = 3 м. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать. Принять

Определить h и

Вариант 10

Тело движется из точки А по участку АВ длиной L наклонной плоскости, составляющей угол =15⁰ с горизонтом в течение секунд. Начальная скорость V_A=2 м/с. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен =0,2.

В точке В тело покидает плоскость и попадает в точку С плоскости ВС, наклоненной под углом = 45⁰ к горизонту. Время падения Т, высота h= 4 м.

При решении задачи принять тело за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать. При расчетах принять

Определить L и Т.


Варианты 1-3	Варианты 4-6

Варианты 7-9	Вариант 10
Рисунки к задаче Д1

Задача Д2

Механическая система состоит из нескольких тел. Их массы приведены в таблице. Ступенчатый шкив 3 имеет радиусы ступеней R₃=0,3 м, r₃=0,1 м и радиусом инерции 0,2 м. Масса блока 4 радиуса R₄=0,2 м равномерно распределена по ободу. Тела системы соединены друг с другом нитями. Коэффициент трения грузов о плоскость =0,1. Под действием силы F(s) зависящей от перемещения s первого груза, система приходит в движение из состояния покоя. Деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках). Найти скорость первого груза в тот момент времени, когда его перемещение s=0,2 м.

Вариант	Масса, кг	М, Нм	F(s), Н	k, Дж/м

		-			50(8+3s)
					60(6+5s)
					50(7+8s)
		-			40(8+9s)
					60(8+5s)
					80(6+7s)
					80(4+5s)
					60(5+4s)
		-			50(8+3s)
					80(4+5s)


Вариант 1	Вариант 2

Вариант 3	Вариант 4

Вариант 5	Варианты 6 и 7

Варианты 8 и 9	Вариант 10
Рисунок к задаче Д2

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 111213 Следующая ⇒